166 Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2 выполнил программу Р. В какой точке он при этом оказался? Для решения задачи начерти в тетради такую таблицу и заполни её. Напиши ответ.
перёд 3: 3
вперёд 3: 6
назад 2: 4
вперёд 3: 7
назад 2: 5
назад 2: 3
167 а) Напиши, какие характеристики определяют состояние исполнителя Водолей с вместимостью сосудов 3, 5 и 6 мер. Для каждой характеристики напиши рядом какую-нибудь команду, при выполнении которой эта характеристика Водолея изменится.
б) Напиши, какая характеристика определяет состояние исполнителя Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2. Напиши рядом какую-нибудь команду, при выполнении которой эта характеристика Кузнечика изменится. В какое состояние при этом перейдёт Кузнечик из начального состояния?
а) Исполнитель Водолей (сосуды 3, 5, 6)
Характеристики, определяющие состояние Водолея:
Содержимое сосудов 3, 5 и 6: Эта характеристика определяет, сколько воды находится в каждом сосуде.
Команда: Наполнить сосуд водой (например, “Наполнить 3”). Команда: Перелить воду из одного сосуда в другой (например, “Перелить из 5 в 3”). Команда: Опорожнить сосуд (например, “Опорожнить 6”). б) Исполнитель Кузнечик (команды вперёд 3, назад 2)
Характеристика, определяющая состояние Кузнечика:
Координаты Кузнечика (x, y): Это положение Кузнечика на координатной плоскости. (предполагаем, что он может перемещаться только вдоль одной оси).
Команда: Вперед 3. Команда: Назад 2. Из начального состояния (0,0) после выполнения команды “Вперед 3”, Кузнечик перейдет в состояние (3,0).
168 Реши с помощью компьютера задачи для Кузнечика, которые тебе предложит учитель.
169 Какие команды пропущены в программе Ч, если после её выполнения Кузнечик оказался в точке 6? Построй и заполни таблицу для программы Ч, как в задаче 166.
вперёд 3: 9
назад 2: 7
вперёд 3: 8
назад 2: 6
170 Кузнечик с системой команд вперёд 5, назад 4 выполнил некоторую программу. При этом он из начального положения в точке 0 переместился в точку 2. Затем Кузнечик выполнил эту же программу ещё раз (из начального положения в точке 2). Где теперь оказался Кузнечик?
Кузнечик с командами “вперёд 5” и “назад 4” при выполнении программы смещается на 5 - 4 = 1 единицу вправо за каждую итерацию.
Первая программа: Из точки 0 переместился в точку 2. Это означает, что программа выполнилась дважды. Программа состоит из двух команд вперед и двух назад (вперед 5, назад 4, вперед 5, назад 4). Первое перемещение вперед 5, затем назад 4. Остается в позиции 1. Второе перемещение вперед 5, затем назад 4. Остается в позиции 2. Итак, первая программа состоит из двух команд “вперед 5” и двух команд “назад 4”.
Вторая программа: Кузнечик начинает из точки 2. Он снова перемещается вправо на 1 единицу за итерацию. Так как программа выполняется дважды то он переместится на 1*2 = 2 единицы вправо. Значит из точки 2 он переместится в точку 2+2=4. Кузнечик окажется в точке 4.
171 Напиши программу для исполнителя Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2, при выполнении которой Кузнечик побывает по одному разу в каждой из точек 1, 2, 3, 4, 5 и при этом не выйдет за пределы отрезка от 0 до 5.
Начало в точке 0. Вперед на 3: 0 → 3. Назад на 2: 3 → 1. Вперед на 3: 1 → 4. Назад на 2: 4 → 2. Вперед на 3: 2 → 5. Кузнечик посетил все точки (1, 2, 3, 4, 5) ровно один раз, не выходя за пределы отрезка [0, 5].
172 Найди площадь многоугольника Я.
Необходимо многоугольник достроить до прямоугольника.
В результате площадь многоугольника Я = площадь прямоугольника - площади образовавшихся треугольников
15 - 1-1-1-1-1-1 = 9 ед.кв.
173 Определи истинность утверждений.
A Самое большое двузначное число делится без остатка на 3.
B Самое маленькое трёхзначное число делится без остатка на 25.
C В множестве всех двузначных чётных чисел ровно 45 элементов.
D В множестве всех нечётных однозначных чисел содержится чётное число элементов.
E В множестве всех чётных однозначных чисел содержится чётное число элементов.
A. Самое большое двузначное число делится без остатка на 3.
Самое большое двузначное число - 99. 99 / 3 = 33 (без остатка). Утверждение A - истинно.
B. Самое маленькое трёхзначное число делится без остатка на 25.
Самое маленькое трёхзначное число - 100. 100 / 25 = 4 (без остатка). Утверждение B - истинно.
C. В множестве всех двузначных чётных чисел ровно 45 элементов.
Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чётные двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 98. Первое чётное число - 10, второе - 12 и т.д. Чтобы посчитать количество чётных чисел, можно воспользоваться формулой: (последнее число - первое число) / 2 + 1 = (98 - 10) / 2 + 1 = 88 / 2 + 1 = 44 + 1 = 45 Утверждение C - истинно.
D. В множестве всех нечётных однозначных чисел содержится чётное число элементов.
Нечётные однозначные числа: 1, 3, 5, 7, 9. В этом множестве 5 элементов. Утверждение D - ложно.
A - Истинно B - Истинно C - Истинно D - Ложно
174 Реши задачу.
У Ивана-царевича есть только монеты достоинством в 3 деньги, а у Змея Горыныча есть только монеты достоинством в 2 деньги. Иван-царевич должен Змею Горынычу 7 деньги. Как ему расплатиться? Связана ли эта задача как-нибудь с Кузнечиком?
Обозначим: x — количество монет по 3 деньги (у Ивана), y — количество монет по 2 деньги (у Змея).
Уравнение, которое нужно решить: 3x + 2y = 7
Перебираем целые неотрицательные значения x и y, чтобы уравнение выполнялось: Если x = 1: 3 * 1 + 2y = 7, 2y = 4, y = 2. Если x = 2: 3 * 2 + 2y = 7, 6 + 2y = 7, 2y = 1 (нет решения, так как y нецелое). Если x = 0: 3 * 0 + 2y = 7, 2y = 7 (нет решения, так как y нецелое).
Единственное решение: x = 1, y = 2.
Иван-царевич отдаст одну монету по 3 деньги и две монеты по 2 деньги.
Связь задачи с Кузнечиком: Эта задача связана с арифметической прогрессией и достижением определённых точек на числовой оси. Условия задачи напоминают систему команд Кузнечика: Шаг "вперёд 3" (аналог монеты в 3 деньги). Шаг "вперёд 2" (аналог монеты в 2 деньги).
Если Кузнечик стартует из точки 0, ему нужно оказаться в точке 7. Он может сделать это за один шаг на 3 и два шага на 2: 0 → 3 → 5 → 7.
Таким образом, задача Ивана-царевича — это частный случай разбиения числа на линейную комбинацию фиксированных слагаемых.
175 Верно ли, что если Водолей (с любым набором сосудов) из любого начального состояния выполнит любую программу, которая составлена только из команд:
Перелей из A в B
Перелей из B в C
Перелей из C в A
то общее количество воды в трёх сосудах останется прежним — тем же самым, что и в начале, до выполнения программы? Обоснуй свой ответ.
Да, утверждение верно. Общее количество воды в трёх сосудах останется неизменным, независимо от программы, составленной из данных команд.
Каждая из команд переносит часть воды из одного сосуда в другой:
Перелей из A в B: Вода, забранная из сосуда A, полностью переходит в сосуд B. Общее количество воды в сосудах A, B и C не меняется. Перелей из B в C: Вода, забранная из B, полностью переходит в C. Общее количество воды в сосудах A, B и C остаётся тем же. Перелей из C в A: Вода, забранная из C, полностью переходит в A. Общее количество воды снова не изменяется. Общий принцип: вода только перемещается между сосудами, не добавляется и не убывает. Таким образом, при выполнении любой последовательности этих команд вода остаётся внутри системы, а её общее количество остаётся неизменным.
176 В начальном состоянии в каждом из трёх сосудов у Водолея было по 3 меры воды. В результате выполнения некоторой программы Q в сосуде А оказалась 1 мера воды, в сосуде В — 5 мер. Сколько мер воды при этом оказалось в сосуде С, если программа Q составлена только из команд вида перелей из... в...?
В начале в каждом из трёх сосудов было по 3 меры воды. То есть, общее количество воды в системе было:
3 (в сосуде A) + 3 (в сосуде B) + 3 (в сосуде C) = 9 мер воды.
После выполнения программы