110 Определи истинность утверждений для дерева R.
T Все элементы первого уровня дерева R — круглые бусины.
U Все листья дерева R — красные треугольные бусины.
V Все листья дерева R — красные бусины.
W Все бусины, следующие после каждой жёлтой круглой, — треугольные.
X Все бусины, следующие после каждой синей, — квадратные красные.
X, W, V - истина
T, U - ложь
111 Определи истинность утверждений для дерева У. Запиши ответ по образцу: «Истинные утверждения... Ложные утверждения...».
K Следующие элементы после жирафа — лось и курица.
L Предыдущий элемент перед волком — лев.
M У лошади ровно три следующих элемента.
N В дереве У ровно шестнадцать элементов.
O В дереве У ровно восемь листьев.
P Следующие элементы после льва — заяц, гусь и индюк.
Q Белка — следующий элемент после дельфина.
R Следующий элемент после коровы — индюк.
S Среди элементов этого дерева нет двух одинаковых.
Истинные утверждения K, M, S, N
Ложные утверждения L, O, P, Q
Утверждения не имеющие смылса R
112 Построй все последовательности дерева R из задачи 110.
Красный квадрат
Желтый круг красный треугольник
Желтый круг синий треугольник красный квадрат
Желтый круг зеленый треугольник красный треугольник
Желтый круг зеленый треугольник желтый круг красный треугольник
8 листьев, 8 последовательностей
113 Построй дерево, элементы которого русские буквы и все следующие утверждения истинны:
В этом дереве ровно два элемента первого уровня — буквы А и Б.
В этом дереве после каждой буквы А, которая не является листом дерева, следуют ровно две буквы Б.
В этом дереве после каждой буквы Б, которая не является листом дерева, следуют ровно три буквы А. В этом дереве ровно 12 элементов.
Смотри вложение вверху.
114 Построй какое хочешь дерево, элементы которого — бусины.
Ответь на вопросы.
а) Сколько элементов первого уровня в твоём дереве?
б) Какой высоты твоё дерево?
в) Сколько листьев в твоём дереве?
г) Сколько всего элементов в твоём дереве?
а) 2
б) 4
в) 8
г) 13
115 Среди данных множеств найди:
а) множество, равное объединению двух других данных множеств;
б) множество, равное пересечению двух других данных множеств.
Записывай ответы, чтобы было понятно, объединению (пересечению) каких множеств из данных равно найденное множество.
а) множество G7 равно объединению множеств G5 и G11
б) множество G12 равно объединению множеств G2 и G9
116 Построй все последовательности из дерева V. Эти последовательности слов взяты из стихотворения Вадима Левина «Ночная баллада» (пропущены только знаки препинания).
Миссис и мистер Бокли ночью проснулись вдруг
Миссис и мистер Бокли открыли старый сундук
Миссис и мистер Бокли достали из сундука большие морские бинокли и орехи четыре мешка
117 Реши лингвистическую задачу.
Даны венгерские существительные и их переводы на русский язык, но порядок перепутан. Выбери для каждого венгерского слова правильный перевод.
NYÍRFA - БЕРЁЗА KÖRTE - ГРУША (плод) ALMÁK - ЯБЛОКИ KÖRTEFA - ГРУША (дерево) NYÍRFÁK - БЕРЁЗЫ ALMA - ЯБЛОКО ALMAFA - ЯБЛОНЯ
118 Построй какое хочешь дерево высоты 6, элементы которого — цифры, в нём ровно 6 последовательностей и все эти последовательности имеют разную длину.
Смотри вложение вверху
119 Найди площадь многоугольника Э. Для этого начерти такой же многоугольник в тетради и покажи, как разрезать его на прямоугольник и прямоугольные треугольники. Нарисуй линии разреза.
Площадь многоугольника Э = 1,5 + 4 + 2=7,5 ед.кв.
120 Построй все такие последовательности из дерева Т, длина которых
равна 3. Проверь своё решение: сосчитай листья третьего уровня дерева Т и свои последовательности. Должны получиться одинаковые результаты.
а) Сколько всего в дереве Т последовательностей?
б) Сколько в дереве Т листьев?
в) Сколько в дереве Т последовательностей длины 2?
г) Сколько в дереве Т элементов второго уровня?
д) Какой высоты дерево Т?
е) Сколько детей у красной квадратной бусины третьего уровня дерева Т?
Синий треугольник карсный треугольник желтый круг
Зеленый квадрат желтый круг красный треугольник
Синий треугольник карсный треугольник карсный треугольник
а) 9
б) 9
в) 2
г) 4
д) 5
е) 3
121 Построй дерево бусин высоты 3 по инструкции.
1. Нарисуй начало дерева и одну какую хочешь бусину первого уровня.
2. Нарисуй три разные бусины второго уровня так, чтобы все они были того же цвета, что и их родитель.
3. После каждой бусины второго уровня нарисуй по две бусины так, чтобы все бусины третьего уровня были разного цвета и чтобы каждая бусина третьего уровня была той же формы, что и её родитель.
122 Нарисуй такую же фигуру по клеткам в тетради. Затем нарисуй, как разрезать прямоугольник Л, чтобы получились четыре одинаковых треугольника.
123 Построй такую последовательность чисел, чтобы все следующие утверждения были истинными:
В этой последовательности каждое число, кроме первого, больше предыдущего числа на 14.
В этой последовательности первое число — 13.
Каждое число этой последовательности — двузначное.
13, 27, 41, 55, 69, 83
124 Закончи каждый пункт инструкции так, чтобы в результате её выполнения все бусины последовательности А оказались раскрашенными.
1. Раскрась следующую бусину после каждой круглой в синий цвет
2. Раскрась вторую бусину перед каждой треугольной в желтый цвет
3. Раскрась все треугольные бусины в красный цвет
125 Даны буквы индийского письма деванагари. Найди две одинаковые буквы. Постарайся написать такую же букву в тетради.
Смотри вложение.
126 Построй такое дерево бусин высоты 5, в котором все бусины круглые, на первом уровне ровно две бусины — чёрная и белая и у каждого родителя ровно два ребёнка — чёрная и белая бусины. Сколько в твоём дереве листьев?
Уровень 1: Черная бусина, Белая бусина (2 бусины) Уровень 2: От каждой бусины уровня 1 отходят две бусины: черная и белая. Итого 4 бусины. Уровень 3: От каждой бусины уровня 2 отходят две бусины: черная и белая. Итого 8 бусин. Уровень 4: От каждой бусины уровня 3 отходят две бусины: черная и белая. Итого 16 бусин. Уровень 5: От каждой бусины уровня 4 отходят две бусины: черная и белая. Итого 32 бусины. Листья находятся на последнем уровне (уровень 5). Поэтому в дереве 32 листа.
127 Подумай, как можно вычислить площадь многоугольника И, не разрезая его на части. Нарисуй такой же многоугольник в тетради по клеткам и найди его площадь.
Достроим многоугольник до квадрата и вычтем из площади квадрата площади треугольников.
25 - 1,5 - 3 = 20 ед.кв.
128 Построй такое множество из восьми бусин, для которого истинны оба утверждения:
В этом множестве каждая треугольная бусина — красная.
В этом множестве каждая квадратная бусина — синяя.
Р: Красный треугольник зеленый круг синий квадрат зеленый круг зеленый круг зеленый круг зеленый круг зеленый круг
129 Нарисуй, как разрезать многоугольник N, чтобы получилось два одинаковых многоугольника на сетке.
130 Даны три множества греческих букв. Построй:
а) пересечение множеств А и Б;
б) объединение множеств Б и В;
в) пересечение множеств Б и В;
г) пересечение множеств А, Б и В.
131 Построй какое-нибудь дерево, в котором пять последовательностей (все они даны на рисунке) и в которой ровно 22 элемента.
132 а) Построй последовательность Ю чисел по инструкции.
1. Запиши первый член последовательности: однозначное число, меньшее 3.
2. Каждый следующий член находи по правилу: искомое число равно сумме предыдущего числа и числа 5.
3. Строй последовательность до тех пор, пока её длина не станет равна 15.
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72
б) Построй по той же инструкции ещё одну последовательность так, чтобы она не была равна последовательности Ю.
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71
133 Реши задачу.
Шестеро рабочих сложат кирпичную стену за 18 дней. За сколько дней сложат такую же стену 12 рабочих?
Если шестеро рабочих сложат стену за 18 дней, то общий объем работы составляет 6 рабочих * 18 дней = 108 человеко-дней.
Если эту же работу будут выполнять 12 рабочих, то время, необходимое для завершения работы, составит:
108 человеко-дней / 12 рабочих = 9 дней
Ответ: 12 рабочих сложат такую же стену за 9 дней.
134 Найди площадь многоугольника А.
Достроим многоугольник до прямоугольника и вычтем из площади квадрата площади треугольников.
15 - 2 - 2 - 0,5= 10,5 ед.кв.
135 Дана таблица с утверждениями. Для каждого данного дерева в таблице есть свой столбец для записи истинностных значений утверждений для этого дерева. Этот столбец озаглавлен именем дерева. Перерисуй таблицу в тетрадь и заполни пустые столбцы.
Имя Утверждение F G S Z V
У1 В этом дереве каждый родитель имеет ровно двух детей. И И Л И И
У2 В этом дереве нет листьев второго уровня. Л И И Л Л
У3 В этом дереве ровно 5 последовательностей. Л Л И И Л
У4 В этом дереве ровно 3 последовательности длины 4. Л Л И Л Л
136 Прочитай описание герба Казанской губернии Российской империи (в старой орфографии). Найди этот герб на с. 76.
Герб под номером 12
137 Нарисуй в тетради по клеткам прямоугольный треугольник, площадь которого равна
4 1/2 ед. кв.
Необходимо построить треугольник площадь которого 4,5 ед. кв. это может быть треугольник высота и основаоние которого равны 3 клеткам.
138 Построй такое дерево чисел, для которого все следующие утверждения истинны:
В этом дереве ровно один элемент первого уровня — число 900.
В этом дереве каждый родитель имеет ровно двоих детей.
В этом дереве каждый родитель равен произведению своих детей.
В этом дереве нет элементов, равных единице.
В этом дереве ровно 6 листьев.
900 / \ 75 12 / \ / \ 25 3 3 4 / \ / \ / \ 5 5 3 1 2 2
139 Реши задачу.
В четырёхэтажном доме Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Вася живёт выше Сени. Кто на каком этаже живёт?
Вася живет выше всех, так как живет выше Сени, а Сени выше Вани. Следовательно, Вася живет на 4 этаже. Сени живет выше Вани, но ниже Васи. Значит, Сени живет на 3 этаже. Ваня живет ниже Сени, значит, Ваня живет на 2 этаже. Петя — единственный, кто остался. Петя живет ниже Вани, следовательно, на 1 этаже. Итак:
Вася: 4 этаж Сени: 3 этаж Ваня: 2 этаж Петя: 1 этаж
140 Рассмотри на рисунке гербы городов Российской Федерации. Найди два одинаковых.
Одинаковые гербы под номерами 6 и 24