92 Построй:
а) множество Т, равное пересечению множеств П и Р;
б) множество У, равное объединению множеств П и Р;
в) множество Ф, равное пересечению множеств С и П;
г) множество Х, равное пересечению множеств С и Р;
д) множество Ц, равное объединению множеств П, Р и С.
а) Т: синий круг, красный треугольник, красный круг
б) У: красный круг, желтый треугольник, красный треугольник, синий круг, зеленый треугольник, желтый круг
в) Ф: красный треугольник, синий круг, желтый треугольник
г) Х: красный треугольник, синий круг
д) Ц: красный круг, желтый треугольник, красный треугольник, синий круг, зеленый треугольник, желтый круг, желтый квадрат, зеленый треугольник, зеленый круг
93 Построй:
а) пересечение множества двузначных чётных чисел и множества Ю;
б) пересечение множества двузначных чисел, меньших 26, и множества Ю;
в) пересечение множества Ю и множества нечётных двузначных чисел;
г) пересечение множества Ю и множества однозначных чисел.
а) 16, 24, 12, 64, 84, 78, 56, 92, 48, 18
б) 25, 24, 23, 16, 12, 17, 18, 19
в) 19, 23, 25, 77, 91, 57, 51, 35, 17
г) пустое множество
94 Построй множество, равное пересечению множества всех букв русского алфавита и множества всех согласных русских букв.
Т: б, в, г, д, ж, з, й, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ
95 Реши задачу.
У Саши есть 13 футболок. Каждая футболка или жёлтая, или с надписью. Есть и жёлтые футболки с надписью. Сколько у Саши всего футболок с надписью, если известно, что у него имеется ровно 8 жёлтых футболок и 3 из них с надписью?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами:
1) перерисуй в тетрадь незаполненную схему, данную ниже (на схеме множество Ж — это множество жёлтых футболок, Н — это множество футболок с надписью);
2) напиши в скобках рядом с именем каждого множества, сколько элементов в нём содержится (если это известно);
3) размести футболки в множествах, учитывая количество элементов в каждом множестве: для каждой футболки нарисуй кружок с буквой;
4) сосчитай, сколько элементов получилось в множестве Н, напиши ответ.
Множество жёлтых футболок (Ж) состоит из 8 элементов. Из них 3 — с надписью, значит, 5 жёлтых футболок без надписи. Общее количество футболок с надписью (Н) = 3 (жёлтые с надписью) + оставшиеся футболки с надписью. Ответ: 13 - 5 (жёлтые без надписи) = 8 футболок с надписью.
96 Построй:
а) пересечение множества всех треугольных бусин и множества всех красных бусин;
б) объединение множества всех жёлтых бусин и множества всех квадратных бусин;
в) пересечение множества всех круглых бусин и множества всех треугольных бусин.
а) В: красный треугольник
б) Т: желтый треугольник, желтый квадрат, желтый круг, синий квадрат, зеленый квадрат, красный кадрат
в) Л: пустое множестов
97 Построй два таких множества чисел, чтобы их объединение содержало ровно 8 элементов, а пересечение — ровно 4 элемента.
Множество A = {1, 2, 3, 4, 5} Множество B = {3, 4, 5, 6, 7} Пересечение этих множеств: A ∩ B = {3, 4, 5}, что содержит 3 элемента.
Объединение этих множеств: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, что содержит 7 элементов.
98 Придумай и опиши словами множества (необязательно состоящие только из тех бусин, которые здесь нарисованы):
а) пересечение которых равно множеству А;
б) пересечение которых равно множеству Б;
в) объединение которых равно множеству В.
а) множество красных бусин и множество круглых бусин
б) множество зеленых бусин и множество треугольных бусин
в) множество синих бусин и множество круглых бусин
99 Реши задачу.
В Кострому приехала группа иностранных туристов, каждый из которых говорит на одном или двух языках: французском и немецком. Известно, что 12 человек говорят по-немецки, 14 — по-французски, а 4 туриста говорят и по-немецки, и по-французски. Сколько всего туристов приехало в составе группы?
N — туристы, говорящие на немецком языке, всего 12 человек. F — туристы, говорящие на французском языке, всего 14 человек. Пересечение N и F — те, кто говорит на обоих языках, их 4 человека.
Общее количество туристов равно сумме немецко- и франкоговорящих с вычитанием тех, кто учтен дважды: N ∪ F = N + F - (N ∩ F).
N ∪ F = 12 + 14 - 4 = 22.
Всего туристов — 22.
100 Построй два разных подмножества А и В множества У так, чтобы все следующие утверждения были истинны:
В множестве А нет круглых бусин.
В множестве В нет круглых бусин.
В множестве А нет зелёных бусин.
В множестве В нет квадратных бусин.
А: пустое множество
В: зеленые треугольные бусины
101 Построй:
а) множество, равное пересечению множества однозначных чисел и множества чётных чисел;
б) множество, равное пересечению множества двузначных чисел и множества чисел, которые делятся на 10;
в) множество, равное объединению множества однозначных чисел и множества однозначных чётных чисел.
а) Пересечение множества однозначных чисел (0, 1, 2, 3, ..., 9) и множества чётных чисел (0, 2, 4, 6, 8): {0, 2, 4, 6, 8}.
б) Пересечение множества двузначных чисел (10, 11, ..., 99) и чисел, делящихся на 10 (10, 20, ..., 90): {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}.
в) Объединение множества однозначных чисел (0, 1, 2, 3, ..., 9) и множества однозначных чётных чисел (0, 2, 4, 6, 8): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
102 Реши задачу.
В классе 20 человек занимаются в спортивных секциях: футбольной и баскетбольной. Сколько человек занимается сразу в двух секциях, если известно, что футбольную секцию посещают 12 учеников класса, а баскетбольную — 16 учеников?
Для решения задачи воспользуемся формулой пересечения множеств:
|F ∩ B| = |F| + |B| - |F ∪ B|,
где: |F| = 12 (посещают футбольную секцию), |B| = 16 (посещают баскетбольную секцию), |F ∪ B| = 20 (всего учеников в классе).
Подставим значения: |F ∩ B| = 12 + 16 - 20 = 8.
Ответ: 8 человек занимаются сразу в двух секциях.
103 Нарисуй, как разрезать многоугольник Е, чтобы:
а) получилось два разных многоугольника на сетке одинаковой площади;
б) получилось два одинаковых многоугольника на сетке.
Смотри вложение вверху
104 Реши задачу.
В магазине проходит акция: сдав три крышки от бутылок из-под лимонада, можно бесплатно получить одну полулитровую бутылку с лимонадом. У Пети семь крышек. Какое самое большое количество лимонада сможет выпить Петя, имея только этот «капитал»?
У Пети есть 7 крышек. Чтобы получить две бутылки лимонада, он сдаёт 6 крышек, остаётся 1 крышка. В результате у Пети 3 крыки, сдав их, Петя сможет взять ещё одну бутылку. В итоге Петя может выпить 1,5 литра лимонада.
105 Даны множества грузинских букв. Среди данных множеств найди:
а) множество, равное объединению множеств R и Q;
б) множество, равное пересечению множеств R и Q.
Ответ запиши по образцу: «Множество Ю равно пересечению множеств R и Q».
Множество G равно пересечению множеств Q и R
Множество B равно пересечению множеств R и Q
106 Нарисуй в тетради по клеткам:
а) прямоугольный треугольник, площадь которого равна 7 1/2 ед. кв.;
б) прямоугольный треугольник, площадь которого равна 8 1/2 ед. кв.
а) рисуем треугольник высотой 3 клетки, длиной 5 клеток
б) рисуем треугольник высотой 1 клетка, длиной 17 клеток
107 К трёхзначному числу слева приписали 3, и оно увеличилось в 9 раз. Какое это число?
Обозначим трёхзначное число через x. Если слева к числу x приписать цифру 3, получится число 3000+x. Условие задачи: новое число больше исходного в 9 раз:
3000+x=9x.
Решим уравнение: 3000=8x, x=375.
Искомое число — 375.
108 Подумай, как можно вычислить площадь многоугольника Ц, не разрезая
его на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Нарисуй такой же
многоугольник в тетради по клеткам и найди его площадь.
Необходимо дорисовать маленький треугольник в пустом участке его площадь будет 1 ед.кв.
Площадь многоугольника Ц = 15-1=14 ед.кв.
109 Составь такое слово длины 6, чтобы для него все утверждения в таблице имели указанные истинностные значения.
A В этом слове предыдущая буква перед каждой гласной — согласная. И
В В этом слове четвёртая буква после К — буква Н. И
С В этом слове мягкий знак идёт раньше буквы Н. Л
D В этом слове есть две буквы А и одна буква З. Л
В этом слове предыдущая буква перед каждой гласной — согласная (И): перед каждой гласной (А, А) стоит согласная (К, З). Четвёртая буква после К — буква Н (И): после К (первой буквы) четвёртая буква — Н. Мягкий знак идёт раньше буквы Н (Л): мягкий знак находится после Н, условие ложное. В слове есть две буквы А и одна буква З (Л): есть две А и одна З, условие истинное. Слово: Казань.