54 Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют смысла для последовательности С. Ответ запиши по образцу: «Утверждения А, Б,... не имеют смысла для последовательности С». Определи истинность остальных утверждений для последовательности С.
П1 Второй с конца и третий с конца члены этой последовательности — одинаковые.
П2 В этой последовательности треугольная синяя бусина идёт позже квадратной синей.
П3 В этой последовательности следующая бусина после треугольной — круглая зелёная.
П4 В этой последовательности четвёртая бусина после квадратной красной — квадратная жёлтая.
П5 В этой последовательности синяя треугольная бусина идёт позже квадратной жёлтой бусины.
П6 В этой последовательности зашифровано шпионское сообщение.
П7 Двенадцатая бусина этой последовательности — зелёная.
Утверждения П2, П5, П7 не имеют смысла для последовательности С
Утверждения П1, П3 истина
Утверждения П4, П5, П7 ложь
Утверждения П6 неизвестно
55 Напиши в тетради слово, для которого все следующие утверждения истинны:
Длина этого слова равна 5.
В этом слове вторая и четвёртая буквы — одинаковые.
В этом слове вторая буква после Р — буква Ц.
В этом слове третья буква после П — буква Е.
Четвёртая буква этого слова — гласная.
Перец
56 а) Напиши натуральное число, такое, чтобы длина последовательности цифр была меньше 10. Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют смысла для твоей последовательности. Определи истинность остальных утверждений для твоей последовательности.
A Десятый член этой последовательности — цифра 9.
B В этой последовательности цифра 8 идёт раньше цифры 7.
C В этой последовательности вторая цифра после 3 — цифра 7.
D В этой последовательности предыдущая цифра перед 4 — цифра 8.
E В этой последовательности вторая цифра с конца — цифра 1.
F В этой последовательности цифра 5 идёт позже цифры 2.
а) Пусть натуральное число будет 12345, где длина последовательности цифр меньше 10. Проверим каждое утверждение:
A. Десятый член последовательности — цифра 9. Это не имеет смысла, так как длина последовательности меньше 10. B. В последовательности цифра 8 идёт раньше цифры 7. Это утверждение ложное, так как в числе 12345 вообще нет цифр 8 и 7. C. Вторая цифра после 3 — цифра 7. Это лож так как вторая цифра после 3 5. D. Предыдущая цифра перед 4 — цифра 8. Это ложное утверждение, так как перед 4 стоит цифра 3. E. Вторая цифра с конца — цифра 1. Это ложное утверждение, так как второй с конца является 4. F. Цифра 5 идёт позже цифры 2. Это истинное утверждение, так как 5 находится после 2.
б) Построй такую последовательность цифр, для которой все данные утверждения истинны.
б) Построим последовательность цифр, где все утверждения истинны. Пусть последовательность будет 3834275719. Проверим:
A. Десятый член последовательности — цифра 9. Выполняется, так как в последовательности десятая цифра — 9. B. Цифра 8 идёт раньше цифры 7. Выполняется, так как 8 действительно находится перед 7. C. Вторая цифра после 3 — цифра 7. Выполняется, так как после 3 идут 2 и 7, а вторая из них — 7. D. Предыдущая цифра перед 4 — цифра 8. Выполняется, так как перед 4 в последовательности стоит 8. E. Вторая цифра с конца — цифра 1. Выполняется, так как второй с конца является 1. F. Цифра 5 идёт позже цифры 2. Выполняется, так как 5 находится после 2.
57 Среди этих последовательностей выдели подмножество всех тех, для которых утверждение Y истинно. Напиши в тетради имена всех последовательностей этого подмножества.
Y В этой последовательности синяя квадратная бусина идёт раньше красной.
А, Е, К, В
58 Последовательность можно строить не только из бусин, букв или фигурок. Членами последовательности могут быть и сами последовательности, например слова. Чтобы легче было читать последовательность слов, будем записывать в ней слова без обозначений начала и конца.
Последовательность слов П — это последовательность русских имён месяцев. Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют смысла для последовательности П. Определи истинность остальных утверждений для последовательности П.
A Девятый член последовательности П — слово май.
B Слово ноябрь в последовательности П идёт раньше слова январь.
C В последовательности П есть два одинаковых слова.
D В последовательности П второе слово после слова ноябрь — слово январь.
E В последовательности П третье слово перед словом август — слово июнь.
F В последовательности П следующее слово после слова февраль — слово март.
G В последовательности П четвёртое с конца слово — слово октябрь.
H В последовательности П третье слово и третье с конца слово — одинаковые.
J В последовательности П нет двух одинаковых слов.
B, D не имеют смысла
A,C, F, G, H истина
E, J ложь
59 Последовательности можно строить и из чисел. Последовательность чисел можно записывать сверху вниз (так же, как записана последовательность слов П в задаче 58) или слева направо, например так:
W 2-32-466-292
Построй последовательность чисел, для которой истинны все следующие утверждения:
В этой последовательности нет чётных чисел.
Длина этой последовательности — 5.
Все числа этой последовательности — разные.
Каждое число этой последовательности меньше 21.
В этой последовательности все числа — двузначные.
Каждое число этой последовательности больше 10.
11-13-15-19-17
60 Построй последовательность длины 7 названий дней недели так, чтобы все следующие утверждения были истинны:
Первое слово этой последовательности — воскресенье.
В этой последовательности слово суббота идёт раньше слова пятница.
Все слова в этой последовательности — разные.
Во втором и пятом словах этой последовательности последняя буква — согласная.
Третье слово этой последовательности имеет длину 5.
Первое и четвёртое слова этой последовательности одинаковой длины.
В пятом слове этой последовательности есть две одинаковые гласные буквы.
Воскресенье, вторник, среда, понедельник, четверг, суббота, пятница
61 Построй:
а) множество всех однозначных чисел;
б) множество всех двузначных чисел, которые меньше 17;
в) множество всех двузначных чисел, которые больше 88;
г) множество всех трёхзначных чисел, которые меньше 98.
а) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
б) 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10
в) 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
г) пустое множество, так как трехзначные числа не могут быть меньше 98
62 Реши задачу.
В одном доме живут три друга: Смирнов, Шаров и Николаев. Один из них — любитель футбола, другой — любитель биологии, третий — художник. У футболиста нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Николаев старше биолога и учится в одном классе с сестрой Шарова. Определи фамилии любителя футбола, любителя биологии и художника.
Николаев не является биологом из условия задачи.
Из условия также известно, что у футболиста нет братьев и сестер, значит Шаров не является футболистом
Так как Николаев старше биолога, а футболист самый младший, то Николаев Художник
Так как Шаров не футболист и у него есть сестра, значит он биолог
А Смирнов футболист
63 Найди две одинаковые фигурки. Ответ запиши по образцу: «Фигурка с номером... такая же, как фигурка с номером...»
Фигурка с номером 4 такая же, как фигурка с номером 1