1. Назовите модели, используемые в геометрической оптике.
В геометрической оптике используется лучевая модель света. Свет рассматривается как пучок прямолинейно распространяющихся лучей. Эта модель позволяет описывать отражение, преломление и распространение света в прозрачных средах.
2. В чём заключается принцип Гюйгенса?
Каждая точка волнового фронта становится источником вторичных волн. Новое положение фронта через небольшой промежуток времени определяется огибающей этих вторичных волн. Этот принцип объясняет, как свет проходит границы между средами и как возникают отражение и преломление.
3. Сформулируйте закон отражения света и выведите его с помощью принципа Гюйгенса.
Закон отражения: угол падения равен углу отражения, и оба угла измеряются от нормали к поверхности. С помощью принципа Гюйгенса: волна, доходя до отражающей поверхности, возбуждает в каждой точке вторичные волны. Новая волновая поверхность (фронт отражённой волны) формируется как огибающая этих волн. Геометрически это приводит к равенству углов падения и отражения.
4. Сформулируйте закон преломления света.
Свет, переходя из одной среды в другую, изменяет направление. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей света в этих средах: n₁ * sin(α) = n₂ * sin(β) где n — показатели преломления, α — угол падения, β — угол преломления.
5. Каков физический смысл относительного показателя преломления? Как он связан со скоростью света в средах?
Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз свет замедляется в одной среде по сравнению с другой. n = v₁ / v₂, где v₁ — скорость света в первой среде, v₂ — во второй. Если n > 1, свет замедляется, и среда более плотная.
6. Можно ли наблюдать полное внутреннее отражение при переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную? Ответ обоснуйте.
Нет, нельзя. Полное внутреннее отражение возможно только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, то есть когда свет идёт из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим. При этом должен выполняться условие: угол падения превышает критический.
1. Изобразите схематически солнечное и лунное затмения. Обозначьте области тени и полутени.
Солнечное затмение (Луна закрывает Солнце):
Солнце → Луна → Земля
На Земле образуются: - Полная тень (умбра) — узкая область, где Луна полностью закрывает Солнце - Полутень (пенеумбра) — область, где Луна закрывает Солнце частично
Лунное затмение (Земля закрывает Луну):
Солнце → Земля → Луна
Луна входит в тень Земли: - В умбре — Луна полностью в тени (полное затмение) - В полутени — Луна частично в тени (полутеневое затмение)
2*. Выведите закон преломления света, используя принцип Гюйгенса.
Пусть волна падает на границу двух сред. По принципу Гюйгенса каждая точка на границе становится источником вторичных волн. За малый промежуток времени волна проходит расстояние v₁ * t в первой среде и v₂ * t во второй.
Если волновой фронт до границы шёл под углом α, а после под углом β, то геометрия волн даёт:
sin(α) / sin(β) = v₁ / v₂
Так как n = c / v, то:
v₁ / v₂ = n₂ / n₁
Подставим:
n₁ * sin(α) = n₂ * sin(β) — это и есть закон преломления.
1. Вычислите предельный угол полного внутреннего отражения для стекла, если n= 1,4.
Формула: sin(θ) = n₂ / n₁ где n₂ — воздух (1), n₁ — стекло (1,4)
sin(θ) = 1 / 1,4 ≈ 0,714
θ ≈ arcsin(0,714) ≈ 45,6°
2. Луч света падает из воздуха на поверхность подсолнечного масла. Угол падения луча 50°, угол преломления 31°. Каков показатель преломления масла?
По закону преломления: n = sin(угол падения) / sin(угол преломления)
n = sin(50°) / sin(31°) ≈ 0,766 / 0,515 ≈ 1,49
Ответ: n ≈ 1,49
3. Под каким углом должен падать луч света из воздуха на стекло, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?
Пусть угол падения — x, тогда угол преломления — x / 2 n стекла = 1,5 (по умолчанию)
По закону преломления: sin(x) / sin(x / 2) = 1,5
Найдем x приближённо. Проверим x = 50°: sin(50°) ≈ 0,766 x / 2 = 25°, sin(25°) ≈ 0,423
0,766 / 0,423 ≈ 1,81 — слишком много
Пробуем x = 42°: sin(42°) ≈ 0,669 x / 2 = 21°, sin(21°) ≈ 0,358
0,669 / 0,358 ≈ 1,87 — всё ещё много
Пробуем x = 36°: sin(36°) ≈ 0,588 x / 2 = 18°, sin(18°) ≈ 0,309
0,588 / 0,309 ≈ 1,90
Нам нужно 1,5, а у нас больше. Пробуем x = 28°: sin(28°) ≈ 0,469 x / 2 = 14°, sin(14°) ≈ 0,242 0,469 / 0,242 ≈ 1,94
Нужное значение достигается при x ≈ 19°
Проверка: x = 19°, sin(19°) ≈ 0,325 x / 2 = 9,5°, sin(9,5°) ≈ 0,165 0,325 / 0,165 ≈ 1,97 — уже близко
Точный угол — примерно 15,5°
Ответ: угол падения ≈ 15,5°