1. Чем различаются формулы кинетической энергии тела в классической и в релятивистской механике?
В классической механике кинетическая энергия тела определяется формулой E_k = (m * v²) / 2, где m — масса тела, v — скорость. В релятивистской механике формула изменяется: E_k = mc²(y - 1), где y — лоренцовский фактор, равный y = 1 / sqrt(1 - v²/c²), а c — скорость света. При малых скоростях релятивистская формула приближается к классической.
2. Чему равна полная энергия свободно движущегося тела?
Полная энергия свободно движущегося тела в релятивистской механике выражается как E = ymc², где y — лоренцовский фактор.
3. Чему равна энергия покоя тела?
Энергия покоя тела определяется формулой E_0 = mc², где m — масса тела, c — скорость света.
4. Почему сложно обнаружить изменение массы тела в реакциях даже при значительном изменении энергии?
Изменение массы тела в реакциях сложно обнаружить, так как даже значительное изменение энергии приводит к крайне малым изменениям массы. Например, при химических реакциях выделяемая энергия слишком мала по сравнению с mc², и изменения массы находятся за пределами чувствительности измерительных приборов.
1. Сравните энергию, выделяющуюся при изменении массы тела на 1 г и при сгорании 1 г бензина.
Энергия, выделяющаяся при изменении массы на 1 г (0,001 кг), рассчитывается по формуле E = mc². Подставляем: E = (0,001 кг) * (3 * 10⁸ м/с)² = 9 * 10¹³ Дж. При сгорании 1 г бензина выделяется примерно 4,6 * 10⁴ Дж, что во много раз меньше.
2. Какое изменение массы 1 л воды происходит при повышении её температуры от 10 до 100 °C?
При нагреве воды её масса изменяется из-за увеличения внутренней энергии. Используем формулу Δm = Q / c², где Q = mcΔT, масса воды m = 1 кг, удельная теплоёмкость воды c = 4,18 * 10³ Дж/кг·°C, ΔT = 90°C: Q = 1 * 4180 * 90 = 3,76 * 10⁵ Дж. Теперь находим изменение массы: Δm = 3,76 * 10⁵ Дж / (9 * 10¹⁶ м²/с²) ≈ 4,2 * 10⁻¹² кг (или 4,2 пикограмма).
3. Чему равна скорость протона, имеющего кинетическую энергию 1,22 • 10^-12 Дж?
Используем релятивистскую формулу кинетической энергии: E_k = (y - 1)mc², где y = 1 / sqrt(1 - v²/c²). Подставляем E_k = 1,22 * 10⁻¹² Дж, m = 1,67 * 10⁻²⁷ кг, c = 3 * 10⁸ м/с. Выразим γ: y = 1 + (E_k / mc²) = 1 + (1,22 * 10⁻¹² / (1,67 * 10⁻²⁷ * (3 * 10⁸)²)) ≈ 1 + 0,00244 = 1,00244. Теперь найдём скорость: v = c * sqrt(1 - 1/y²) = 3 * 10⁸ * sqrt(1 - 1/1,00244²) ≈ 2,1 * 10⁷ м/с (или 21 000 км/с).