1. Каковы свойства пространства и времени в классической физике? Поясните эти свойства на примерах.
В классической физике пространство рассматривается как однородное, изотропное и бесконечное, а время — как однородное и абсолютное. Однородность пространства означает, что физические законы одинаковы в любой точке пространства. Пример: эксперимент с движением тела даст одинаковые результаты на Земле и в космосе (при одинаковых условиях). Изотропность означает, что свойства пространства не зависят от направления. Пример: движение шарика по горизонтали одинаково независимо от направления движения. Однородность времени подразумевает, что физические законы неизменны во времени. Пример: если два эксперимента проводятся в разное время, их результаты будут одинаковыми. Абсолютность времени означает, что оно течёт одинаково для всех наблюдателей.
2. Что составляет систему отсчёта? В чём отличие инерциальной системы отсчёта от веинерциальной?
Система отсчёта состоит из тела отсчёта, связанной с ним системы координат и устройства для измерения времени (часов). Инерциальная система отсчёта — это такая система, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы. Пример: поезд, движущийся равномерно по прямой. Неинерциальная система отсчёта движется с ускорением относительно инерциальной системы. Пример: автомобиль, резко ускоряющийся или тормозящий.
3. Сформулируйте классический закон сложения скоростей.
Классический закон сложения скоростей формулируется так: если тело движется со скоростью v' относительно подвижной системы отсчёта, которая сама движется со скоростью V относительно неподвижной системы отсчёта, то скорость тела v относительно неподвижной системы отсчёта равна v = v' + V. Пример: человек идёт со скоростью 2 м/с по движущемуся поезду, который едет со скоростью 20 м/с. Его скорость относительно земли составляет 22 м/с.
4. Какие величины, характеризующие механическое движение и взаимодействие тел в механике, являются относительными; инвариантными ?
Относительными являются величины, которые зависят от выбора системы отсчёта, например, скорость, ускорение, кинетическая энергия. Инвариантными величинами являются те, которые не зависят от системы отсчёта, например, масса, расстояние между двумя точками, промежуток времени.
5. Как формулируется принцип относительности Галилея?
Принцип относительности Галилея гласит, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что ни один механический эксперимент не позволяет определить, движется ли система отсчёта равномерно и прямолинейно или находится в покое. Пример: внутри равномерно движущегося поезда законы движения такие же, как и в неподвижном помещении.
1. Пользуясь преобразованиями Галилея, покажите, что расстояние между двумя точками не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.
Инвариантность расстояния между двумя точками. Пусть в неподвижной системе отсчёта координаты двух точек A и B равны xA, yA, zA и xB, yB, zB. Расстояние между ними в этой системе равно: d = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2). В движущейся системе отсчёта координаты x', y', z' связаны с неподвижной системой через преобразования Галилея: x' = x - Vt, y' = y, z' = z.
Подставим новые координаты точек: x'B - x'A = (xB - Vt) - (xA - Vt) = xB - xA, y'B - y'A = yB - yA, z'B - z'A = zB - zA.
Таким образом, расстояние между точками в движущейся системе отсчёта: d' = √((x'B - x'A)^2 + (y'B - y'A)^2 + (z'B - z'A)^2) = d.
Расстояние остаётся неизменным.
2. Пользуясь преобразованиями Галилея, докажите инвариантность ускорения.
Ускорение — это вторая производная координаты по времени. В неподвижной системе отсчёта x, а в движущейся — x', связанные преобразованием Галилея: x' = x - Vt. Скорость в неподвижной системе: v = dx/dt.
В движущейся системе: v' = dx'/dt = d(x - Vt)/dt = v - V.
Ускорение — это производная скорости: a = dv/dt, a' = dv'/dt = d(v - V)/dt = dv/dt = a.
Ускорение одинаково в обеих системах отсчёта, то есть инвариантно.
3. Полгите из преобразований Галилея классический закон сложения скоростей.
В неподвижной системе отсчёта скорость тела равна v. В движущейся системе отсчёта скорость тела будет равна v' = v - V, где V — скорость движущейся системы относительно неподвижной. Если тело движется со скоростью u относительно движущейся системы отсчёта, то его скорость в неподвижной системе: v = v' + V = u + V.
Это и есть классический закон сложения скоростей.
4. Получите формулы преобразования координат при переходе от движущейся системы отсчёта к неподвижной.
При переходе от движущейся системы отсчёта (с координатами x', y', z') к неподвижной системе (с координатами x, y, z), применяются преобразования Галилея: x' = x - Vt, y' = y, z' = z. Обратные преобразования: x = x' + Vt, y = y', z = z'.