1. Какое сопротивление называют активным?
Активное сопротивление — это сопротивление, которое полностью преобразует электрическую энергию в теплоту без задержки или накопления, как это происходит в резисторе. Оно описывает ту часть электрической цепи, где энергия теряется за счет её необратимого рассеивания, обычно из-за теплового эффекта.
2. Как соотносятся между собой фазы колебаний силы переменного тока в резисторе и переменного напряжения между его выводами?
В резисторе фазы силы переменного тока и напряжения совпадают, то есть сила тока и напряжение меняются синхронно. Это означает, что угол фазового сдвига между ними равен нулю.
3. Чем определяется мощность в цепи переменного тока?
Мощность в цепи переменного тока определяется как произведение действующих значений тока и напряжения и косинуса угла фазового сдвига между ними (cos φ). В случае чисто активной нагрузки (например, резистор), этот угол равен нулю, и мощность максимально равна произведению тока и напряжения.
4. Что называют действующим значением: а) силы переменного тока; б) переменного напряжения?
Действующим значением силы переменного тока называют такое постоянное значение силы тока, которое вызывает в цепи тот же тепловой эффект, что и переменный ток за определенный период. Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично — это то постоянное напряжение, при котором цепь потребляет ту же мощность, что и при переменном напряжении.
5. Почему амперметры и вольтметры градуируют в действующих значениях силы тока и напряжения?
Амперметры и вольтметры градуируют в действующих значениях тока и напряжения, потому что именно эти значения соответствуют реальному тепловому воздействию и мощности, которые наблюдаются в цепи, и проще интерпретируются для практических целей.
1. Что покажет вольтметр при его включении в цепь переменного тока?
Вольтметр, включенный в цепь переменного тока, покажет действующее значение переменного напряжения. Действующее значение — это эквивалентное значение постоянного напряжения, которое создало бы такую же тепловую мощность в резисторе, как и переменное напряжение за определенный период.
2. В чём состоит отличие амперметров и вольтметров для переменного и постоянного токов?
Отличие амперметров и вольтметров для переменного и постоянного токов заключается в их конструкции и принципе работы. При измерении постоянного тока и напряжения приборы регистрируют неизменное напряжение и ток, тогда как для переменного тока и напряжения требуются механизмы, которые учитывают его непрерывные колебания.
Амперметры и вольтметры для переменного тока обычно содержат выпрямители или устройства, которые позволяют преобразовать переменный ток в постоянный. Это необходимо для точного отображения действующего значения переменного тока или напряжения на шкале.
1. В цепь переменного тока стандартной частоты с действующим значением напряжения 220 В включено активное сопротивление, равное 50 Ом. Найдите действующее и амплитудное значения силы тока. Запишите уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени.
Действующее значение силы тока можно найти по закону Ома для переменного тока:
I = U / R,
где:
I — действующее значение силы тока, U — действующее значение напряжения, R — активное сопротивление. Подставляем данные:
U = 220 В, R = 50 Ом. I = 220 / 50 = 4,4 А.
Таким образом, действующее значение силы тока равно 4,4 А.
Амплитудное значение силы тока можно найти через амплитудное значение напряжения (U₀), которое связано с действующим значением напряжения (U) через коэффициент √2:
U₀ = U * √2,
где U₀ — амплитудное значение напряжения.
Подставляем данные:
U = 220 В. U₀ = 220 * √2 ≈ 220 * 1,414 ≈ 311,08 В.
Теперь амплитудное значение силы тока I₀ будет равно:
I₀ = U₀ / R = 311,08 / 50 ≈ 6,22 А.
Таким образом, амплитудное значение силы тока составляет примерно 6,22 А.
Уравнение зависимости напряжения от времени для синусоидального напряжения:
U(t) = U₀ * sin(ωt + φ),
U₀ — амплитудное значение напряжения, ω — угловая частота (ω = 2πf, где f — частота), t — время, φ — фаза (в данном случае примем φ = 0, так как не указано другое). Подставляем данные:
U₀ ≈ 311,08 В, f = 50 Гц. ω = 2π * 50 ≈ 314,16 рад/с.
Таким образом, уравнение для напряжения будет:
U(t) = 311,08 * sin(314,16t).
Уравнение зависимости силы тока от времени:
I(t) = I₀ * sin(ωt + φ),
где I₀ — амплитудное значение силы тока.
I₀ ≈ 6,22 А, ω = 314,16 рад/с. Уравнение для силы тока:
I(t) = 6,22 * sin(314,16t).
Таким образом, действующее значение силы тока равно 4,4 А, амплитудное значение — примерно 6,22 А, а уравнения для напряжения и силы тока от времени будут:
U(t) = 311,08 * sin(314,16t), I(t) = 6,22 * sin(314,16t).
2. На участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом сила тока изменяется по закону i(t) = 6.4sinπt(А). Определите действующее значение силы тока и мощность, выделяющуюся на этом участке. Запишите уравнение зависимости u = u(t).
1. Действующее значение силы тока: Сила тока изменяется по закону i(t) = 6,4 * sin(πt) (А). Амплитудное значение силы тока равно 6,4 А. Для нахождения действующего значения силы тока можно использовать формулу для синусоидального тока:
I = I₀ / √2,
Подставляем значения:
I = 6,4 / √2 ≈ 6,4 / 1,414 ≈ 4,52 А.
Действующее значение силы тока равно 4,52 А.
2. Мощность, выделяющаяся на участке цепи: Мощность в цепи с активным сопротивлением можно вычислить по формуле:
P = I² * R,
где I — действующее значение силы тока, R — сопротивление участка цепи.
P = (4,52)² * 4 = 20,5 * 4 ≈ 82 Вт.
Таким образом, мощность, выделяющаяся на участке цепи, составляет около 82 Вт.
3. Уравнение зависимости напряжения от времени: Для цепи с активным сопротивлением напряжение связано с силой тока по закону Ома:
u(t) = i(t) * R.
Подставляем выражение для тока и значение сопротивления:
u(t) = 6,4 * sin(πt) * 4 = 25,6 * sin(πt).
Таким образом, уравнение зависимости напряжения от времени:
u(t) = 25,6 * sin(πt) В.
Ответ: Действующее значение силы тока: 4,52 А. Мощность, выделяющаяся на участке: 82 Вт. Уравнение зависимости напряжения от времени: u(t) = 25,6 * sin(πt) В.
3. Напряжение в сети изменяется по закону u(t) = 310sin10πt (В). Какое количество теплоты отдаёт за 1 мин электрическая плитка с активным сопротивлением 60 Ом, включённая в эту сеть?
1. Мощность, выделяющаяся на плитке: Сначала определим действующее значение напряжения. Напряжение в сети задано уравнением:
u(t) = 310 * sin(10πt) (В).
Амплитудное значение напряжения равно 310 В. Для нахождения действующего значения напряжения используем следующую формулу:
U = U₀ / √2,
U = 310 / √2 ≈ 310 / 1,414 ≈ 219,2 В.
Теперь можно найти среднее значение мощности, выделяющейся на плитке, используя закон Джоуля-Ленца:
P = U² / R,
где U — действующее значение напряжения, R — сопротивление плитки.
P = (219,2)² / 60 ≈ 48056,64 / 60 ≈ 800,94 Вт.
Таким образом, мощность, выделяющаяся на плитке, составляет около 800,94 Вт.
2. Количество теплоты, отдаваемое плиткой за 1 минуту: Количество теплоты можно найти по формуле:
Q = P * t,
где P — мощность, t — время.
Время равно 1 минуте = 60 секунд, поэтому:
Q = 800,94 * 60 ≈ 48056,64 Дж.
Таким образом, электрическая плитка отдаст около 48 057 Дж (джоулей) теплоты за 1 минуту.
Ответ: Количество теплоты, которое отдаёт плитка за 1 минуту, составляет примерно 48 057 Дж.