1. Какая сила вызывает свободные колебания: а) пружинного маятника; б) математического маятника?
Свободные колебания маятников вызываются такими силами: а) В пружинном маятнике это сила упругости пружины, которая возвращает груз в исходное положение, когда он отклоняется. б) В математическом маятнике колебания вызывает сила тяжести, которая также возвращает груз, если маятник отклоняется от равновесия.
2. Запишите формулу определения периода колебаний: а) математического маятника; б) пружинного маятника.
Формулы периода колебаний: а) Для математического маятника период колебаний T определяется формулой T = 2π √(L / g), где L — длина нити, а g — ускорение свободного падения. б) Для пружинного маятника формула периода T = 2π √(m / k), где m — масса груза, а k — жёсткость пружины.
3. Почему собственная частота колебаний груза на пружине тем больше, чем больше жёсткость пружины?
Чем больше жёсткость пружины в пружинном маятнике, тем выше частота колебаний, так как жесткая пружина возвращает груз быстрее в равновесие при отклонении. При увеличении k частота растет, а период колебаний уменьшается.
4. Как изменится (уменьшится или увеличится) период колебаний математического маятника, если уменьшить длину его нити?
Если уменьшить длину нити математического маятника, то его период тоже уменьшится. По формуле, чем меньше значение L, тем меньше будет период T.
5. Зависит ли период колебаний математического маятника от массы груза?
Период математического маятника не зависит от массы груза. Масса не влияет на период, так как увеличение массы одновременно увеличивает и силу тяжести, и инерцию груза, что компенсируется в формуле.
1. Изменится ли период колебаний качелей, если вместо одного человека на качели сядут двое?
Период колебаний качелей не изменится, если на них сядут два человека вместо одного. Период качелей зависит от длины подвеса (расстояния между точкой подвеса и центром массы системы) и силы тяжести, но не от массы, поэтому дополнительный человек не повлияет на период колебаний.
2. Как будет изменяться период колебаний ведра с водой, подвешенного на длинном шнуре, если из отверстия в его дне постепенно будет вытекать вода?
Период колебаний ведра с водой, из которого постепенно вытекает вода, будет оставаться практически неизменным. Для математического маятника период зависит только от длины подвеса и ускорения свободного падения. Масса, включая изменения в ней из-за вытекающей воды, не влияет на период, поскольку и инерция, и сила тяжести изменяются пропорционально.
3. Допустим, нам известен период колебаний одного из двух маятников разной длины. Как, не используя секундомер и линейку, определить период колебаний другого маятника?
Чтобы определить период колебаний второго маятника, не используя секундомер или линейку, можно воспользоваться методом сравнения. Запустите оба маятника одновременно и наблюдайте, через какое количество колебаний первого маятника они вновь окажутся в одной фазе (например, оба пройдут через положение равновесия в одном направлении). Это явление называется биением, и зная период первого маятника и количество колебаний, нужное для совпадения, можно рассчитать период второго маятника, сравнивая их частоты.
1. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине с жёсткостью 100 Н/м. Чему равен период колебаний? За какое время груз совершает 10 колебаний?
Чтобы найти период колебаний T груза на пружине, используем формулу: T = 2π√(m / k),
где m = 0,25 кг — масса груза, а k = 100 Н/м — жёсткость пружины. Подставляем значения:
T = 2π√(0,25 / 100) = 2π√0,0025 ≈ 2π × 0,05 ≈ 0,314 с.
Теперь находим время для 10 колебаний, умножая период на 10:
t = 10 × T = 10 × 0,314 ≈ 3,14 с.
Таким образом, период колебаний составляет примерно 0,314 секунды, и 10 колебаний займут около 3,14 секунды.
2. За одну минуту груз на пружине совершает 15 колебаний. Определите массу груза, если жёсткость пружины равна 9,86 Н/м.
Период T груза за одно колебание можно найти, зная, что за одну минуту он совершает 15 колебаний. Период равен: T = 60 с / 15 = 4 с.
Используем формулу периода пружинного маятника, чтобы найти массу:
T = 2π√(m / k), отсюда m = (T² × k) / 4π².
Подставляем значения T = 4 с и k = 9,86 Н/м:
m = (4² × 9,86) / 4π² ≈ (16 × 9,86) / 39,48 ≈ 157,76 / 39,48 ≈ 4 кг.
Значит, масса груза составляет примерно 4 кг.
3. Чему равно ускорение свободного падения на Луне, если там маятник длиной 1 м имеет период колебаний 4,9 с?
Для маятника на Луне используем формулу периода математического маятника: T = 2π√(L / g), отсюда g = (4π² × L) / T².
где L = 1 м — длина маятника, а T = 4,9 с — период колебаний. Подставляем значения:
g = (4π² × 1) / 4,9² ≈ 39,48 / 24,01 ≈ 1,645 м/с².
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,645 м/с².
4. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину: а) увеличить в 4 раза; б) уменьшить в 9 раз?
Период колебаний математического маятника зависит от длины L по формуле T = 2π √(L / g). а) Если увеличить длину маятника в 4 раза, то новая длина станет 4L. Тогда новый период будет Tновый = 2π √(4L / g) = 2π × 2√(L / g) = 2T. Значит, при увеличении длины в 4 раза период увеличится в 2 раза.
б) Если уменьшить длину маятника в 9 раз, то новая длина станет L / 9. Новый период будет Tновый = 2π √(L / 9g) = (2π / 3) √(L / g) = T / 3. В этом случае период уменьшится в 3 раза.
5. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй — 30 колебаний?
Если один маятник совершает 10 колебаний, а второй — 30 за одно и то же время, то их частоты относятся как 10 к 30, или 1 к 3. Период колебаний обратно пропорционален частоте, поэтому периоды этих маятников также относятся как 3 к 1. Поскольку длина маятника пропорциональна квадрату периода (из формулы T = 2π √(L / g)), то отношение длин L1 к L2 будет равно квадрату отношения периодов: (3 / 1)^2 = 9 к 1.
Таким образом, длины маятников относятся как 9 к 1