1. Как связаны между собой сила индукционного тока и скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром?
Сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: чем быстрее изменяется поток, тем больше ток.
2. Запишите и сформулируйте закон электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой с противоположным знаком. Запись: ε = – dΦ/dt.
3. Почему в математической заниси закона электромагнитной индукции стоит знак «минус»?
Знак «минус» отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.
4. Укажите основные свойства вихревого электрического поля.
Основные свойства вихревого электрического поля: оно возникает только при изменении магнитного потока, имеет замкнутые линии напряжённости, не может быть описано с помощью потенциала, способно создавать токи в замкнутых контурах.
5. Почему в проводнике, движущемся в магнитном поле, появляется ЭДС индукции?
В движущемся в магнитном поле проводнике на свободные заряды действует сила Лоренца, которая разделяет их, создавая разность потенциалов, то есть ЭДС индукции.
1. Между любыми двумя точками некоторого контура разность потенциалов равна нулю, а ток в контуре существует. Когда это возможно?
Разность потенциалов между точками равна нулю, но ток существует тогда, когда электрическое поле имеет вихревой характер (например, при изменении магнитного потока), то есть ток поддерживается не потенциалами, а ЭДС индукции.
2. При каких положениях рамки, вращающейся с постоянной скоростью около прямолинейного проводника с током, возникающая в ней ЭДС будет: а) максимальной; б) минимальной?
а) максимальна, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитного поля, и поток через неё изменяется быстрее всего; б) минимальна (равна нулю), когда плоскость рамки параллельна линиям поля, и магнитный поток через неё не изменяется.
3. Два одинаковых самолёта летят горизонтально с одинаковыми скоростями V (один — вблизи экватора, другой — у полюса). У какого самолёта возникнет большая разность потенциалов на концах крыльев?
Разность потенциалов на концах крыльев возникает из-за силы Лоренца, действующей на заряды в движущемся проводнике (крыле) в магнитном поле Земли. У самолёта, летящего вблизи экватора, скорость относительно линии магнитной индукции Земли больше, а компонента магнитного поля перпендикулярна скорости, поэтому разность потенциалов будет больше.
1. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм2, скорость изменения магнитного потока равна 10 мВб/с. Найдите силу индукционного тока.
Сила индукционного тока в витке I = ε / R, где ε = dΦ/dt. Длина и площадь сечения нужны только для вычисления сопротивления R, но если оно известно, то I = 0,01 В / R. Если сопротивление не задано, точное численное значение определить нельзя.
2. Квадратная рамка, сделанная из медной проволоки, со стороной 6,8 мм и площадью поперечного сечения 1 мм2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Определите силу индукционного тока.
ЭДС индукции ε = |dΦ/dt| = S * dB/dt, где S = (0,0068 м)² = 4,624×10⁻⁵ м², dB/dt = 2 Тл / 0,1 с = 20 Тл/с. Тогда ε = 4,624×10⁻⁵ * 20 ≈ 9,25×10⁻⁴ В. Сила тока I = ε / R, R = ρ * L / S (для меди ρ ≈ 1,7×10⁻⁸ Ом·м, L = 4 * 0,0068 м = 0,0272 м), тогда R ≈ 1,7×10⁻⁸ * 0,0272 / 1×10⁻⁶ ≈ 0,4624 Ом. I ≈ 9,25×10⁻⁴ / 0,4624 ≈ 2×10⁻³ А.
3. Какой по модулю заряд пройдёт через поперечное сечение витка, со* противление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?
Заряд Q = I * Δt = ΔΦ / R = 0,012 Вб / 0,03 Ом = 0,4 Кл.
4. Найдите ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, переметающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30 к вектору магнитной индукции.
ЭДС индукции ε = B * v * L * sinθ = 0,008 Тл * 5 м/с * 0,25 м * sin30° = 0,008 * 5 * 0,25 * 0,5 = 0,005 В.
5. Перпендикулярно линиям магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 м со скоростью 6 м/с. ЭДС индукции в проводнике равна 1,44 В. Найдите модуль индукции магнитного поля.
B = ε / (v * L) = 1,44 В / (6 м/с * 1,8 м) = 1,44 / 10,8 ≈ 0,133 Тл.
6. Прямолинейный проводник с длиной активной части 0,7 м пересекает однородное магнитное поле под углом 30° со скоростью 10 м/с. Определите модуль индукции магнитного поля, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 4,9 В.
B = ε / (v * L * sinθ) = 4,9 / (10 * 0,7 * sin30°) = 4,9 / (7 * 0,5) = 4,9 / 3,5 ≈ 1,4 Тл.
7. С какой скоростью нужно перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60 к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 1 В? Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл.
v = ε / (B * L * sinθ) = 1 / (0,2 * 1 * sin60°) = 1 / (0,2 * 0,866) ≈ 5,77 м/с.
8. Прямой проводник движется со скоростью 36 км/ч под углом 45° к линиям индукции однородного магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл. Определите длину проводника, если в нём индуцируется ЭДС, равная 1,4 В.
L = ε / (B * v * sinθ). Сначала переведём скорость: 36 км/ч = 10 м/с. sin45° ≈ 0,707. Тогда L = 1,4 / (0,2 * 10 * 0,707) = 1,4 / 1,414 ≈ 0,99 м.