1. Что называют: а) электрической составляющей силы Лоренца; б) магнитной составляющей силы Лоренца?
Сила Лоренца — это сила, с которой электрическое и магнитное поля действуют на движущиеся заряженные частицы. Она описывается уравнением:
F = q(E + v × B),
где:
q — заряд частицы, E — электрическое поле, v — скорость частицы, B — магнитное поле. Теперь, что касается составляющих силы Лоренца:
Электрическая составляющая силы Лоренца — это часть силы, которая возникает из-за воздействия электрического поля на заряженную частицу. Она рассчитывается как qE, где q — заряд частицы, а E — электрическое поле. Эта составляющая действует вдоль направления электрического поля.
Магнитная составляющая силы Лоренца — это часть силы, вызванная взаимодействием движущейся заряженной частицы с магнитным полем. Она определяется как q(v × B), где v — скорость частицы, а B — магнитное поле. Магнитная составляющая силы всегда перпендикулярна как скорости частицы, так и направлению магнитного поля.
2. В каком случае магнитная составляющая силы Лоренца будет максимальной?
Магнитная составляющая силы Лоренца будет максимальной, когда угол между направлением скорости частицы и направлением магнитного поля составляет 90°, то есть когда частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции.
3. Как можно определить направление магнитной составляющей силы Лоренца, действующей: а) на положительно заряженную частицу; б) на отрицательно заряженную частицу?
а) Для определения направления магнитной составляющей силы Лоренца на положительно заряженную частицу используется правило правой руки: если расположить правую руку так, чтобы пальцы указывали направление скорости частицы, а линии магнитного поля входили в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы. б) Для отрицательно заряженной частицы направление силы будет противоположным тому, что указано по правилу правой руки.
4. Для чего используют: а) масс- спектрограф; б) циклотрон?
а) Масс-спектрограф используется для измерения массы и состава атомов и молекул. Он позволяет идентифицировать различные изотопы элементов и проводить анализ состава вещества. б) Циклотрон — ускоритель заряженных частиц, применяемый для разгона частиц до высоких энергий, которые используются в ядерных исследованиях и медицине для проведения радиотерапии и синтеза новых элементов.
5. Как влияет магнитное поле Земли на потоки космических лучей?
Магнитное поле Земли влияет на потоки космических лучей, отклоняя заряженные частицы, поступающие из космоса. Это воздействие особенно заметно вблизи магнитных полюсов, где частицы могут проникать ближе к поверхности Земли и вызывать такие явления, как полярные сияния.
1. Действует ли магнитная составляющая силы Лоренца: а) на незаряженную частицу в однородном магнитном поле; б) на заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле; в) на заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитного поля?
а) На незаряженную частицу в однородном магнитном поле — нет, магнитная составляющая силы Лоренца действует только на движущиеся заряженные частицы, так как она пропорциональна зарядовому состоянию частицы (в уравнении F = q(v × B) заряд q играет ключевую роль).
б) На заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле — нет, магнитная сила не действует на частицы, находящиеся в покое. Для того чтобы сила проявлялась, частица должна двигаться (иначе скорость v в уравнении равна нулю).
в) На заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитного поля — нет, магнитная составляющая силы Лоренца всегда перпендикулярна как скорости частицы, так и магнитному полю. Если частица движется вдоль линий магнитного поля, вектор скорости и магнитного поля параллельны, следовательно, их векторное произведение (v × B) равно нулю.
2. Как будет двигаться положительно заряженная частица в параллельных электрическом и магнитном полях, если её начальная скорость направлена под некоторым углом к Е и к В?
Если начальная скорость частицы направлена под углом к обоим полям, то на неё будут действовать одновременно и электрическая, и магнитная силы. Эти силы могут комбинироваться, создавая более сложную траекторию движения. Частица будет двигаться по спирали или по комбинированной траектории, так как силы будут взаимодействовать, отклоняя её от первоначального прямолинейного движения. В случае равенства сил (если напряжённости полей и скорости соответствуют определённым условиям), частица может двигаться по круговой траектории, как это происходит, например, с заряженными частицами в циклотронах.
1. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Чему равна скорость протона?
Для нахождения скорости протона, который движется по окружности в магнитном поле, можно использовать формулу:
v = (q * B * r) / m
где: q — заряд протона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, B — индукция магнитного поля = 0.01 Тл, r — радиус окружности = 0.1 м, m — масса протона = 1.67 × 10⁻²⁷ кг.
Подставляем значения:
v = (1.6 × 10⁻¹⁹ * 0.01 * 0.1) / 1.67 × 10⁻²⁷ = 9.57 × 10⁶ м/с.
Ответ: скорость протона равна примерно 9.57 × 10⁶ м/с.
2. Найдите ускорение протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном папе с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Чтобы найти ускорение протона, движущегося в магнитном поле, можно использовать формулу для силы Лоренца: F = q * v * B
где: q — заряд протона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, v — скорость протона = 2 м/с, B — индукция магнитного поля = 3 мТл = 3 × 10⁻³ Тл.
Магнитная сила действует как центростремительная сила, поэтому можно записать:
F = m * a
где m — масса протона = 1.67 × 10⁻²⁷ кг, а — ускорение.
Приравниваем силы:
q * v * B = m * a
1.6 × 10⁻¹⁹ * 2 * 3 × 10⁻³ = 1.67 × 10⁻²⁷ * a
а = (1.6 × 10⁻¹⁹ * 2 * 3 × 10⁻³) / 1.67 × 10⁻²⁷
а ≈ 5.74 × 10⁶ м/с²
Ответ: ускорение протона равно примерно 5.74 × 10⁶ м/с².
3. Определите кинетическую энергию электрона, движущегося по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл. Приведите ответ в Дж и в эВ.
Для определения кинетической энергии электрона, движущегося по окружности в магнитном поле, можно использовать формулу: K = (q * B * r)² / (2 * m)
где: q — заряд электрона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, B — индукция магнитного поля = 0.03 Тл, r — радиус окружности = 0.01 м, m — масса электрона = 9.11 × 10⁻³¹ кг.
K = (1.6 × 10⁻¹⁹ * 0.03 * 0.01)² / (2 * 9.11 × 10⁻³¹)
K ≈ 2.8 × 10⁻¹⁷ Дж
Для перевода в эВ (1 эВ = 1.6 × 10⁻¹⁹ Дж):
K ≈ 2.8 × 10⁻¹⁷ / 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 1.75 эВ
Ответ: кинетическая энергия электрона равна примерно 2.8 × 10⁻¹⁷ Дж или 1.75 эВ.
4. Протон с энергией 600 эВ влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,33 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите радиус траектории протона. Будет ли изменяться кинетическая энергия протона при движении в этом магнитном поле?
Чтобы найти радиус траектории протона, можно воспользоваться формулой для радиуса в магнитном поле: r = (m * v) / (q * B)
где: m — масса протона = 1.67 × 10⁻²⁷ кг, v — скорость протона (найдём её из кинетической энергии), q — заряд протона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, B — магнитная индукция = 0.33 Тл.
Сначала найдем скорость протона из его кинетической энергии. Кинетическая энергия протона E = 600 эВ = 600 × 1.6 × 10⁻¹⁹ Дж:
E = 1/2 * m * v²
600 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 1/2 * (1.67 × 10⁻²⁷) * v²
v² = (600 × 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2) / (1.67 × 10⁻²⁷)
v ≈ 1.77 × 10⁶ м/с
Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
r = (1.67 × 10⁻²⁷ * 1.77 × 10⁶) / (1.6 × 10⁻¹⁹ * 0.33)
r ≈ 0.18 м
Ответ: радиус траектории протона составляет примерно 0.18 м.
Кинетическая энергия протона не изменяется при его движении в магнитном поле, так как магнитное поле не совершает работы, а только изменяет направление его скорости.
5. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 9,4 мТл так, что вектор его скорости составляет угол 30° с направлением линий магнитной индукции (рис. 3.47). Определите радиус витков траектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль линии магнитной индукции за три витка. Скорость электрона равна 2,5 *10^6 м/с.
Для электрона, движущегося в магнитном поле под углом 30°, радиус его траектории можно найти по формуле: r = (m * v_perp) / (q * B)
где: m — масса электрона = 9.11 × 10⁻³¹ кг, v_perp — компонента скорости электрона, перпендикулярная магнитному полю = v * sin(30°), q — заряд электрона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, B — индукция магнитного поля = 9.4 мТл = 9.4 × 10⁻³ Тл, v — скорость электрона = 2.5 × 10⁶ м/с.
v_perp = 2.5 × 10⁶ * sin(30°) = 2.5 × 10⁶ * 0.5 = 1.25 × 10⁶ м/с.
Теперь подставляем значения:
r = (9.11 × 10⁻³¹ * 1.25 × 10⁶) / (1.6 × 10⁻¹⁹ * 9.4 × 10⁻³)
r ≈ 0.075 м
Ответ: радиус траектории электрона равен примерно 0.075 м.
Для того чтобы найти расстояние, пройденное электрон в направлении магнитных линий за три витка, используем формулу:
L = v_parallel * t
где: v_parallel — компонент скорости электрона, параллельный магнитному полю = v * cos(30°), t — время для трех витков.
v_parallel = 2.5 × 10⁶ * cos(30°) ≈ 2.5 × 10⁶ * 0.866 ≈ 2.165 × 10⁶ м/с.
Период обращения электрона в магнитном поле (время одного витка) можно найти по формуле:
T = 2π * r / v_perp
T = 2π * 0.075 / 1.25 × 10⁶ ≈ 3.77 × 10⁻⁵ с.
Время для трех витков:
t = 3 * T = 3 * 3.77 × 10⁻⁵ ≈ 1.13 × 10⁻⁴ с.
Теперь вычислим расстояние:
L = 2.165 × 10⁶ * 1.13 × 10⁻⁴ ≈ 245 м.
Ответ: за три витка электрон пройдет расстояние примерно 245 м вдоль линии магнитной индукции.
6. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см с периодом обращения 6 *10^-5 с. Определите скорость электрона, индукцию магнитного поля и шаг спирали.
Скорость электрона: Электрон движется по спирали, и его движение можно разделить на два компонента: перпендикулярный и параллельный магнитному полю. Мы знаем, что он движется по окружности с диаметром 10 см, а период обращения составляет 6 × 10⁻⁵ с. Для нахождения скорости электрона воспользуемся формулой для периода кругового движения:
T = 2π * r / v_perp,
где T — период, r — радиус траектории, v_perp — компонента скорости, перпендикулярная магнитному полю.
Радиус траектории электрона:
r = 10 см / 2 = 5 см = 0.05 м.
Подставляем в формулу для периода:
6 × 10⁻⁵ = 2π * 0.05 / v_perp,
v_perp = (2π * 0.05) / 6 × 10⁻⁵ ≈ 5.24 × 10³ м/с.
Теперь определим полную скорость электрона, зная угол между скоростью и магнитным полем. Скорость электрона будет разложена на две составляющие — перпендикулярную и параллельную магнитному полю. Из геометрии:
v_perp = v * sin(60°).
Таким образом, скорость электрона:
v = v_perp / sin(60°) ≈ 5.24 × 10³ / 0.866 ≈ 6.05 × 10³ м/с.
Ответ: скорость электрона примерно 6.05 × 10³ м/с.
Магнитная индукция: Для расчета магнитной индукции используем формулу для силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле:
F = q * v_perp * B.
Эта сила также равна центростремительной силе, действующей на электрон:
F = m * v_perp² / r.
Приравнивая обе силы:
q * v_perp * B = m * v_perp² / r.
Теперь подставляем значения и решаем для магнитной индукции B:
B = m * v_perp / (q * r).
Здесь:
m — масса электрона = 9.11 × 10⁻³¹ кг, q — заряд электрона = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл, r — радиус траектории = 0.05 м, v_perp — скорость, перпендикулярная магнитному полю = 5.24 × 10³ м/с. B = (9.11 × 10⁻³¹ * 5.24 × 10³) / (1.6 × 10⁻¹⁹ * 0.05) ≈ 2.38 × 10⁻² Тл.
Ответ: магнитная индукция примерно 0.023 Тл.
Шаг спирали: Шаг спирали можно найти, используя компонент скорости, параллельный магнитному полю. Он остаётся постоянным на протяжении всего движения электрона. Для этого используем формулу для пути, который электрон проходит вдоль линии магнитного поля за один период:
S_parallel = v_parallel * T.
Сначала определим компонент скорости, параллельный магнитному полю:
v_parallel = v * cos(60°) = 6.05 × 10³ * 0.5 = 3.025 × 10³ м/с.
Теперь найдём шаг спирали:
S_parallel = 3.025 × 10³ * 6 × 10⁻⁵ ≈ 0.1815 м.
Ответ: шаг спирали примерно 0.182 м.