1. Поясните физический смысл уравнения Фридмана.
Уравнение Фридмана описывает динамику расширения Вселенной, связывая скорость её изменения с плотностью материи, давления и кривизной пространства. Оно выводится из общей теории относительности и показывает, как масштабный фактор r(t) изменяется со временем под действием гравитации и других космологических факторов.
2. Что такое критическая плотность Вселенной? Какой тип пространства соответствует случаю p = рc?
Критическая плотность (ρc) — это значение плотности материи, при котором кривизна Вселенной становится нулевой, то есть пространство является евклидовым (плоским). Если плотность ρ = ρc, Вселенная будет расширяться вечно, но с постепенным замедлением.
3. По какому закону r(t) расширяется Вселенная в случае p = pc?
При критической плотности Вселенная расширяется по закону r(t) ~ t^(2/3) в модели, где доминирует материя, и r(t) ~ e^(Ht) в случае доминирования темной энергии.
4. Сформулируйте три возможных варианта эволюции Вселенной.
Открытая Вселенная (ρ < ρc): расширение продолжается вечно, пространство гиперболическое. Закрытая Вселенная (ρ > ρc): сначала расширяется, затем под действием гравитации сжимается (Большой коллапс). Плоская Вселенная (ρ = ρc): расширяется вечно, но скорость расширения стремится к нулю.
5. Какое пространство возникает в случаях p > pc, p < pc?
Если ρ > ρc, пространство замкнутое (сферическое, положительная кривизна). Если ρ < ρc, пространство открытое (гиперболическое, отрицательная кривизна).