1. Почему результат сложения двух когерентных волн зависит от их разности фаз или от времени запаздывания одного колебания по отношению к другому?
Результат сложения двух когерентных волн зависит от разности фаз или времени запаздывания, так как это определяет характер их взаимодействия. Если волны находятся в фазе, их амплитуды складываются, усиливая результирующую волну. Если волны противофазны, амплитуды частично или полностью компенсируют друг друга. Разность фаз отражает относительное смещение колебаний во времени и пространстве.
2. При каком времени запаздывания одного колебания по отношению к другому возникает максимальная результирующая интенсивность при их интерференции? Чему она равна?
Максимальная результирующая интенсивность при интерференции возникает, когда разность фаз двух когерентных волн кратна 2π, а время запаздывания равно целому числу периодов T. Тогда волны складываются в фазе, и интенсивность Iₘₐₓ = (A₁ + A₂)², где A₁ и A₂ — амплитуды волн.
3. При каком времени запаздывания одного колебания по отношению к другому возникает минимальная результирующая интенсивность при их интерференции? Чему она равна?
Минимальная результирующая интенсивность возникает, когда разность фаз двух волн равна (2n + 1)π, а время запаздывания составляет нечётное число полупериодов T/2. Тогда волны находятся в противофазе, и интенсивность Iₘᵢₙ = (A₁ - A₂)².
4. Что такое геометрическая разность хода?
Геометрическая разность хода — это разница в длинах путей, пройденных двумя когерентными волнами от источников до точки наблюдения. Она обозначается Δr и влияет на разность фаз.
5. Запишите условия интерференционных максимумов и минимумов для двух синхронно излучающих источников.
Максимумы: Δr = nλ, где n — целое число, λ — длина волны. Минимумы: Δr = (2n + 1)λ/2, где n — целое число.
1. Два звуковых сигнала частотой v = 150 Гц синхронно излучаются из двух различных точек, находящихся на одинаковом расстоянии l = 340 м от точки A на берегу озера. Один сигнал приходит от источника В. находящегося в воде, другой идёт от источника С. расположенного в воздухе. Выясните, будут ли эти сигналы усиливать или ослаблять друг друга в точке A. Скорость звука в воде Vj = 1500 м/с, в воздухе — V2 = 340 м/с.
Для обоих сигналов вычислим длину волны и разность хода.
Длина волны в воде: λ₁ = V₁ / v = 1500 / 150 = 10 м.
Длина волны в воздухе: λ₂ = V₂ / v = 340 / 150 ≈ 2.27 м.
Разность хода волн (Δr): Так как оба источника находятся на расстоянии 340 м от точки A, путь сигнала для обеих волн одинаков, но фазовый сдвиг возникает из-за разницы длин волн.
Количество длин волн, укладывающихся на пути l = 340 м:
В воде: n₁ = l / λ₁ = 340 / 10 = 34. В воздухе: n₂ = l / λ₂ = 340 / 2.27 ≈ 149.78. Разность фаз: Δφ = 2π(n₂ - n₁) = 2π(149.78 - 34) ≈ 724.97π.
Анализ разности фаз: Δφ / 2π ≈ 362.49. Фазовый сдвиг близок к половине длины волны (0.5), что соответствует противофазе.
Вывод: В точке A звуковые сигналы будут ослаблять друг друга, так как они приходят в противофазе.
2. На пути одного из двух параллельных лучей, распространяющихся в воздухе, поставили плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1.5) толщиной 6 см. Чему будет равно время запаздывания этого луча?
Время прохождения света через стеклянную пластинку определяется разностью времени в стекле и в воздухе:
Время прохождения через стекло: t₁ = d * n / c = 0.06 * 1.5 / 3×10⁸ ≈ 3×10⁻¹⁰ с.
Время прохождения того же расстояния в воздухе: t₂ = d / c = 0.06 / 3×10⁸ ≈ 2×10⁻¹⁰ с.
Время запаздывания: Δt = t₁ - t₂ = 3×10⁻¹⁰ - 2×10⁻¹⁰ = 1×10⁻¹⁰ с.
3. Разность хода между лучами от двух когерентных источников в воздухе 6 мкм. Какой станет разность хода между ними в воде (n = 4/3)?
Разность хода в воде связана с разностью хода в воздухе через показатель преломления среды:
Δr(вода) = Δr(воздух) / n.
Δr(вода) = 6 мкм / (4/3) = 6 × 3 / 4 = 4.5 мкм.
4. Дее когерентные волны фиолетового цвета λ = 400 нм достигают некоторой точки с разностью хода Δ = 1.2 мкм. Что произойдёт в этой точке — усиление или ослабление волн?
Для определения, будет ли усиление или ослабление, нужно вычислить фазовый сдвиг:
Δφ = 2π * Δ / λ.
Подставляя значения: Δφ = 2π * (1.2 × 10⁻⁶) / (400 × 10⁻⁹) = 2π * 3 = 6π.
Разность фаз кратна 2π, что соответствует совпадению фаз.
5. Разность хода лучей, идущих от двух рубиновых лазеров (λ = 694 нм), в некоторой точке A составляет 3,47 мкм. Интенсивность излучения каждого из лазеров I = 1 Вт/м2. Какая интенсивность излучения будет в точке А?
Разность фаз определяется по формуле: Δφ = 2π * Δ / λ.
Подставляем значения: Δφ = 2π * (3.47 × 10⁻⁶) / (694 × 10⁻⁹) ≈ 31.43 рад.
Определим, находится ли разность фаз в пределах целого числа циклов: Δφ / (2π) ≈ 31.43 / (2π) ≈ 5.
Разность фаз кратна 2π, поэтому фазы совпадают, и волны усиливают друг друга.
Максимальная интенсивность складывается как: I(общ) = (√I₁ + √I₂)².
Для одинаковых интенсивностей: I(общ) = (2√I)² = 4I.
Ответ: Интенсивность излучения в точке A составит 4 Вт/м².