1. Какое магнитное поле называют однородным?
Однородным называют такое магнитное поле, в котором вектор индукции B во всех точках одинаков по величине и направлению.
2. Дайте определение собственной индукции.
Под собственной индукцией рамки с током обычно понимают её магнитный момент. Магнитный момент рамки равен произведению силы тока на векторную площадь рамки m = I·S·n. Направление вектора m задано правилом правого винта вдоль нормали к плоскости витка.
3. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку с током, помещённую в однородное магнитное поле? Как ориентируется виток с током в однородном магнитном поле?
Вращающий момент τ равен векторному произведению магнитного момента и индукции τ = m × B. Модуль τ = I·S·B·sinφ, где φ угол между нормалью рамки (вектором m) и вектором B. Виток стремится ориентироваться так, чтобы вектор магнитного момента m стал параллелен B. Устойчивое равновесие при m параллельно B.
4. Как используется воздействие магнитного поля на рамку с током в электроизме-рительных приборах?
В электроизмерительных приборах применяют вращение рамки в магнитном поле для измерения тока или напряжения. По величине отклонения рамки судят о величине тока. Так работают измерительные приборы с подвижной рамкой, например, гальванометры и стрелочные индикаторы.
5. Объясните принцип работы электродвигателя постоянного тока.
В двигателе постоянного тока ток проходит через обмотку в магнитном поле. На проводники действуют силы Лоренца, создающие вращающий момент. Коммутатор меняет направление тока в обмотке при повороте, чтобы момент всегда был в том же направлении. В результате обмотка непрерывно вращается и совершает работу.
1. Круговой виток с током, протекающим против часовой стрелки в плоскости черте-жа. помещают в магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Отметьте направление собственной индукции витка. Будет ли действовать на виток вращающий момент? В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?
Правило правого винта даёт направление магнитного момента. При токе против часовой стрелки магнитный момент направлен от нас, то есть совпадает с вектором B. Поскольку m параллельно B, вращающий момент равен нулю. Виток уже в состоянии устойчивого равновесия когда m параллельно B.
2. Квадратная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции. Сила тока в рамке равна 5 А. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку?
Сторона 0,1 м площадь S = 0,1·0,1 = 0,01 м². Угол между нормалью и B равен 90°, значит sinφ = 1 и τ = I·S·B = 5·0,01·0,1 = 0,005 Н·м.
3. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямоугольная рамка со сторонами 4 и 5 см. Сила тока, протекающего в рамке, равна 5 А. Вектор магнитной индукции перпендикулярен одной из сторон рамки (длиной 5 см) и со-ставляет с нормалью к плоскости рамки угол 60°. Найдите модули и направления сил. действующих на каждую сторону рамки, а также момент сил, вращающий рамку.
Обозначим стороны: длина L1 = 0,05 м, L2 = 0,04 м. Ток I = 5 А. Угол между нормалью и B равен 60°, значит sin60 = √3/2 ≈ 0,866 и cos60 = 0,5. Поскольку проекция B на плоскость рамки перпендикулярна стороне 5 см, вектор B не имеет компоненты вдоль стороны 5 см и не имеет компоненты вдоль стороны 4 см соответственно.
Модули сил На каждую сторону длиной 5 см угол между направлением тока и полной индукцией B равен 90°, поэтому F5 = I·L1·B = 5·0,05·0,2 = 0,05 Н. Стороны по две, на противоположные стороны силы равны по модулю и противоположны по направлению.
На каждую сторону длиной 4 см угол между направлением тока и B равен 30°, поэтому модуль силы F4 = I·L2·B·sin30° = I·L2·B·0,5 = 5·0,04·0,2·0,5 = 0,02 Н. На параллельные противоположные стороны силы равны по модулю и противоположны по направлению.
Направления сил получаются по правилу левой руки или векторному произведению dl × B. Для стандартного обхода тока силы на двух противоположных горизонтальных сторонах направлены внутрь и наружу плоскости соответственно, на вертикальных — вверх и вниз. В результате пары сил образуют момент, а результирующая сила равна нулю.
Вращающий момент рамки Площадь S = 0,04·0,05 = 0,002 м². Момент τ = I·S·B·sinφ где φ угол между нормалью и B который равен 60°. Значит τ = 5·0,002·0,2·sin60 = 0,002·1·0,866 = 0,001732 Н·м ≈ 1,73·10⁻³ Н·м.
4. Проволочная рамка в виде равнобедренного треугольника с боковыми сторонами а = 5 см и основанием b = 6 см находится в плоскости чертежа. Основание тре-угольника расположено горизонтально, параллельно вектору магнитной индукции (рис. 74). Какова сила тока I, который начнёт протекать по рамке, если при индукции В = 0,2 Тл на рамку будет действовать вращающий момент М = 0.24 мН • м? Относительно какой оси будет вращаться рамка?
Переведём в метры a = 0,05 м, b = 0,06 м. Высота треугольника h = sqrt(a² − (b/2)²) = sqrt(0,05² − 0,03²) = sqrt(0,0025 − 0,0009) = sqrt(0,0016) = 0,04 м. Площадь S = 0,5·b·h = 0,5·0,06·0,04 = 0,0012 м². Поскольку плоскость рамки параллельна B, угол между нормалью и B равен 90° и sinφ = 1. Тогда τ = I·S·B и I = τ / (S·B). Подставляем τ = 0,24 мН·м = 0,24·10⁻³ Н·м. I = 0,24·10⁻³ / (0,0012·0,2) = 0,24·10⁻³ / 0,00024 = 1 А. Рамка будет стремиться повернуться так, чтобы её магнитный момент стал параллелен B. Ось вращения лежит в плоскости рамки перпендикулярно направлению B, то есть фактически рамка вращается вокруг оси, параллельной основанию, если основание удерживается как опора.
5. Определите модуль магнитной индукции, если максимальный вращающий момент 5 • 10-2 Н • м действует на проволочную катушку, площадь поперечного сечения которой 10 см2, при силе тока в рамке 2 А. Число витков в катушке 1000.
Площадь A = 10 см² = 10·10⁻⁴ м² = 1·10⁻³ м². Магнитный момент м = N·I·A = 1000·2·1·10⁻³ = 2 А·м². При максимальном моменте τ_max = m·B, значит B = τ_max / m = 5·10⁻² / 2 = 0,025 Тл.