1. Как связаны между собой фокусное расстояние линзы и расстояния от её главной плоскости до точечного источника и его изображения, получаемого с помощью этой линзы? Сформулируйте правила знаков для величин, входящих в эту формулу.
Фокусное расстояние f, расстояние от линзы до источника d и расстояние до изображения d' связаны формулой: 1/f = 1/d + 1/d'. Знаки: f > 0 для собирающей линзы, f < 0 для рассеивающей. d > 0, если предмет перед линзой, d < 0, если за линзой. d' > 0, если изображение действительное, d' < 0, если мнимое.
2. Что называют коэффициентом поперечного увеличения?
Коэффициент поперечного увеличения k показывает, во сколько раз размеры изображения больше размеров предмета. Формула: k = -d'/d.
3. В каком случае изображение, получаемое с помощью собирающей линзы, будет: а) действительным; б) мнимым?
Изображение, получаемое с помощью собирающей линзы: а) будет действительным, если предмет находится дальше фокальной плоскости; б) будет мнимым, если предмет расположен между линзой и её фокусом.
4. Как построить изображение точечного источника: а) в собирающей линзе; б) рассеивающей линзе?
Построение изображения точечного источника: а) В собирающей линзе: проведите два луча — один проходит через центр линзы без преломления, а второй параллельно главной оптической оси, преломляясь через фокус на другой стороне. Их пересечение даст изображение. б) В рассеивающей линзе: аналогично, но луч, идущий параллельно оси, после преломления будет казаться исходящим из фокуса на той же стороне, где находится источник.
5. Может ли изображение светящейся точки в рассеивающей линзе быть действительным?
В рассеивающей линзе изображение светящейся точки не может быть действительным, так как все изображения, формируемые рассеивающей линзой, являются мнимыми.
6. Где должен находиться предмет перед собирающей линзой, чтобы коэффициент его поперечного увеличения был: а) больше единицы; б) меньше единицы?
Перед собирающей линзой: а) Коэффициент увеличения больше единицы, если предмет находится между фокусом и удвоенным фокусным расстоянием. б) Коэффициент меньше единицы, если предмет находится дальше удвоенного фокусного расстояния.
7. Как изменится ответ на предыдущий вопрос, если линза будет рассеивающей?
Если линза рассеивающая, то коэффициент увеличения всегда меньше единицы, независимо от положения предмета, так как изображения, формируемые рассеивающей линзой, всегда мнимые и уменьшенные.
1. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 2 см на расстоянии а = 3 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси.
Определим положение изображения: Используем формулу тонкой линзы: 1/f = 1/d + 1/d', где f = 2 см, d = 3 см. Найдём d' (расстояние от линзы до изображения): 1/2 = 1/3 + 1/d', 1/d' = 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 = 1/6, d' = 6 см. Значит, изображение будет на расстоянии 6 см от линзы по другую сторону.
Определим высоту изображения: Коэффициент поперечного увеличения k = -d'/d = -6/3 = -2. Высота изображения h' = k * h = -2 * 2 = -4 см. Отрицательный знак указывает, что изображение перевёрнуто.
Построение:
Начертите линзу и её главную оптическую ось. Отметьте светящуюся точку на расстоянии 3 см перед линзой и на 2 см выше главной оси. Проведите два характерных луча: a) Луч, параллельный главной оптической оси, после прохождения через линзу пройдёт через фокус (точка на расстоянии 2 см за линзой). b) Луч, проходящий через оптический центр линзы, не изменит своего направления. Пересечение этих двух лучей за линзой даст положение изображения: 6 см от линзы и 4 см ниже главной оси.
2. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 0,5 м на экране получают действительное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии а= 1,5 м. На каком расстоянии h от линзы должен располагаться экран? Определите коэффициент поперечного увеличения в этом случае.
Используем формулу линзы: 1/f = 1/d + 1/d', где f = 0,5 м, d = 1,5 м. Подставляем: 1/0,5 = 1/1,5 + 1/d', 2 = 2/3 + 1/d', 1/d' = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3, d' = 3/4 = 0,75 м.
Значит, экран должен находиться на расстоянии 0,75 м от линзы.
Коэффициент поперечного увеличения: k = -d'/d = -0,75/1,5 = -0,5.
Изображение уменьшено в 2 раза и перевёрнуто.
3. Светящаяся точка находится перед собирающей линзой на расстоянии, меньшем её фокусного расстояния, над главной оптической осью. Постройте изображение этой точки с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча: а) падающего на линзу параллельно главной оптической оси; б) продолжение которого проходит через главный фокус, находящийся за линзой. Докажите, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке.
Если светящаяся точка расположена перед собирающей линзой на расстоянии меньше фокусного расстояния, её изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.
Ход построения: Луч вдоль побочной оптической оси: Луч, проходящий вдоль побочной оптической оси, преломляется через линзу, выходя так, как будто он исходит из мнимого изображения за линзой.
Луч, параллельный главной оси: Луч, падающий параллельно главной оптической оси, после линзы отклоняется так, что его продолжение проходит через главный фокус перед линзой.
Луч через фокус за линзой: Луч, направленный в сторону главного фокуса за линзой, выходит из линзы параллельно главной оси. Его продолжение также сходится в мнимой точке за линзой.
Докажите пересечение: Продолжения всех трёх лучей сходятся в одной точке за линзой, так как свойства собирающей линзы обеспечивают выполнение закона преломления света и фокусировки лучей.
4. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F= -8 см на расстоянии а = 4 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси. Проверьте выполненное построение, используя формулу (8).
Дано:
Фокусное расстояние линзы F = -8 см (отрицательное для рассеивающей линзы), Расстояние от светящейся точки до линзы a = 4 см, Высота точки над главной оптической осью h = 2 см. Ход построения:
Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления будет выходить так, как если бы он исходил из фокуса перед линзой (F перед линзой). Луч, направленный на центр линзы, проходит через неё без преломления. Луч, который направлен на фокус за линзой, выйдет из линзы параллельно главной оси. Продолжения этих преломлённых лучей сходятся за линзой, образуя мнимое, прямое и уменьшенное изображение светящейся точки.
Проверка формулой линзы: Используем формулу: 1/F = 1/d - 1/d', где F = -8 см, d = 4 см.
Подставляем: 1/(-8) = 1/4 - 1/d', -1/8 = 1/4 - 1/d', -1/8 - 1/4 = -1/d', -1/8 - 2/8 = -3/8, d' = -8/3 ≈ -2,67 см.
Это значит, что изображение находится на расстоянии 2,67 см за линзой, на стороне предмета (мнимое изображение).
Коэффициент поперечного увеличения: k = -d'/d = -(-2,67)/4 ≈ 0,67. Изображение уменьшено примерно в 1,5 раза.
5. С помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = -0,5 м наблюдают изображение предмета, находящегося от главной плоскости линзы на расстоянии а = 1,5 м. На каком расстоянии b от главной плоскости линзы находится это изображение? Определите коэффициент поперечного увеличения в этом случае.
Дано: F = -0,5 м, a = 1,5 м.
Формула: 1/F = 1/a - 1/b.
Подставляем: 1/(-0,5) = 1/1,5 - 1/b, -2 = 0,6667 - 1/b, -2 + 0,6667 = -1/b, -1,3333 = -1/b, b = 0,75 м.
Коэффициент увеличения: k = -b/a = -0,75/1,5 = -0,5.
Изображение мнимое, уменьшенное, прямое.
6. С помощью линзы с оптической силой D = —5 дптр наблюдают изображение, находящееся от линзы на расстоянии 10 см. На каком расстоянии от линзы расположен предмет?
Дано: D = -5 дптр, b = 10 см = 0,1 м.
Фокусное расстояние: F = 1/D = 1/(-5) = -0,2 м.
Формула: 1/F = 1/a + 1/b.
Подставляем: 1/(-0,2) = 1/a + 1/0,1, -5 = 1/a + 10, -5 - 10 = 1/a, 1/a = -15, a = -0,0667 м = -6,7 см.
Ответ: предмет на расстоянии 6,7 см перед линзой.