Вопросы и задания
1. Что такое неопределенность знания об исходе некоторого события?
Неопределенность знания об исходе некоторого события - это степень неизвестности или неопределенности относительно того, какое именно событие произойдет или какое значение будет иметь некоторая переменная.
2. Как определяется единица измерения количества информации в рамках содержательного подхода?
Единица измерения количества информации в рамках содержательного подхода - это бит (binary digit), обозначаемый как "б". То есть, информация измеряется в битах.
3. Придумайте несколько ситуаций, при которых сообщение несет 1 бит информации.
Ситуации, при которых сообщение несет 1 бит информации:
Подбрасывание монетки (результат "орел" или "решка"). Ответ на вопрос "Да" или "Нет". Выбор между двумя альтернативами, например, "истина" или "ложь".
4. В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащейся в сообщении, используя содержательный подход?
Количество информации, содержащееся в сообщении, можно вычислить с использованием формулы Хартли: I = log2(N), где I - количество информации в битах, N - число равновероятных альтернатив.
5. Сколько битов информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?
Сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали "даму пик", несет 5 бит информации, так как есть 32 равновероятных альтернативы (32 карты) и для их идентификации требуется 5 бит.
6. При угадывании методом половинного деления целого числа из диапазона от 1 до N был получен 1 байт информации. Чему равно N?
Если методом половинного деления получен 1 байт информации, то N = 2^8 = 256.
7. Проводятся две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?
Сообщение о результатах лотереи "5 из 64" несет больше информации, так как выбор 5 чисел из 64 имеет больше равновероятных альтернатив, чем выбор 4 чисел из 32. Это означает, что для описания результатов лотереи "5 из 64" потребуется больше бит информации.
8. Используя формулу Хартли и электронные таблицы, определите количество информации в сообщениях о равновероятных событиях:
а) на шестигранном игральном кубике выпала цифра 3;
б) в следующем году ремонт в школе начнется в феврале;
в) я приобрел абонемент в бассейн на среду;
г) из 30 учеников класса дежурить в школьной столовой назначили Дениса Скворцова.
а) log2(1/6) ≈ 2,585 бит. б) log2(1/12) ≈ 3,585 бит. в) log2(1/7) ≈ 2,807 бит. г) log2(1/30) ≈ 4,906 бит.
9. Используя закон аддитивности количества информации, решите задачу о билете в кинотеатр со следующим дополнительным условием: в кинотеатре 4 зала. В билете указан номер зала, номер ряда и номер места. Какое количество информации заключено в билете?