Вопросы и задания
1. Какого типа величина получается при вычислении отношения (неравенства) между числами?
При вычислении отношения (неравенства) между числами получается логическое (булево) значение, которое может быть либо "ИСТИНА" (true), если условие верно, либо "ЛОЖЬ" (false), если условие не верно.
2. Что такое предикат? Приведите примеры.
Предикат - это выражение, которое может быть истинным или ложным в зависимости от значений его составных частей. Примеры предикатов:
X > Y (X больше Y) A = B (A равно B) C <= D (C меньше или равно D)
3. Запишите на языке алгебры логики логические функции, которые будут принимать значение ИСТИНА, если справедливы следующие утверждения, и ЛОЖЬ — в противном случае:
а) все числа X, Y, Z равны между собой;
б) из чисел X, У, Z только два равны между собой;
в) каждое из чисел X, У, Z положительно;
г) только одно из чисел X, У, Z положительно;
д) значения чисел X, У, Z упорядочены по возрастанию.
а) (X = Y) И (Y = Z)
б) (X = Y) ИЛИ (Y = Z) ИЛИ (X = Z)
в) (X > 0) И (Y > 0) И (Z > 0)
г) ((X > 0) И (Y <= 0) И (Z <= 0)) ИЛИ ((X <= 0) И (Y > 0) И (Z <= 0)) ИЛИ ((X <= 0) И (Y <= 0) И (Z > 0))
д) (X < Y) И (Y < Z)
4. Все формулы, полученные при решении предыдущей задачи, запишите в виде логических выражений на Паскале.
program LogicalExpressions;
var X, Y, Z: Integer; PredicateA, PredicateB, PredicateC, PredicateD, PredicateE: Boolean;
begin { Введите значения X, Y и Z } write('Введите X: '); readln(X); write('Введите Y: '); readln(Y); write('Введите Z: '); readln(Z);
{ Вычисляем логические предикаты } PredicateA := (X = Y) and (Y = Z); PredicateB := (X = Y) or (Y = Z) or (X = Z); PredicateC := (X > 0) and (Y > 0) and (Z > 0); PredicateD := ((X > 0) and (Y <= 0) and (Z <= 0)) or ((X <= 0) and (Y > 0) and (Z <= 0)) or ((X <= 0) and (Y <= 0) and (Z > 0)); PredicateE := (X < Y) and (Y < Z);
{ Выводим результаты } writeln('Предикат A: ', PredicateA); writeln('Предикат B: ', PredicateB); writeln('Предикат C: ', PredicateC); writeln('Предикат D: ', PredicateD); writeln('Предикат E: ', PredicateE);
readln; end.
5. Постройте таблицу истинности для логической формулы:
Пояснение: в таблице истинности должны быть вычислены значения формулы для всех вариантов значений логических переменных: X, У, Z. Следовательно, таблица будет содержать 23 = 8 строк и 4 столбца: значения X, У, Z и результат. В таблицу можно добавить дополнительные столбцы, содержащие результаты промежуточных операций.
6. Вычислите значения следующих логических выражений, записанных на Паскале:
Пояснения: odd(x) — логическая функция определения четности аргумента, равна true, если х — нечетное, и равна false, если х — четное; trunc (х) — целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее х по модулю.