1. Как связан в позиционной системе вес цифры и разряд, в котором она стоит?
В позиционной системе вес цифры определяется разрядом, в котором она находится, и равен основанию системы, возведённому в степень разряда.
2. Чем хороша схема Горнера с точки зрения вычислений?
Схема Горнера упрощает вычисления, минимизируя количество операций умножения, что особенно полезно при работе с многочленами.
3. Как перевести число из любой позиционной системы в десятичную?
Для перевода числа в десятичную систему умножьте каждую цифру на основание системы, возведённое в степень, соответствующую её разряду, и сложите результаты.
4. Какие цифры входят в алфавит девятеричной системы?
Алфавит девятеричной системы состоит из цифр от 0 до 8.
5. Как вы думаете, можно ли использовать систему счисления с основанием 1000000? В чём могут быть проблемы?
Система с основанием 1 000 000 возможна, но она требует огромного количества символов и сложностей в вычислениях.
6. Сформулируйте алгоритм перевода числа из семеричной системы в десятичную.
Перевод из семеричной в десятичную: умножьте цифры на 7 в степенях, соответствующих их разрядам, и сложите.
7. Сформулируйте алгоритм перевода числа из десятичной системы в семеричную.
Перевод из десятичной в семеричную: делите число на 7, записывая остатки, и читайте их в обратном порядке.
8. Как по записи числа в пятеричной системе сразу увидеть, делится ли оно на 5? На 25? На 125?
В пятеричной системе: число делится на 5, если заканчивается на 0; на 25 — если на 00; на 125 — если на 000.
9. Для каждого из чисел запишите следующее число (большее данного на единицу) в той же системе счисления:
101112, 2223, 3234, 12345, 355556, 4567, 778.
101112 → 101113 2223 → 2224 3234 → 3235 12345 → 12346 355556 → 355557 4567 → 4570 778 → 779
10. Сформулируйте алгоритм перевода дробной части десятичного числа в шестеричную систему счисления.
Для перевода дробной части в шестеричную: умножайте дробь на 6, записывайте целую часть, затем повторяйте для остатка.
11. Как вы думаете, почему не все конечные десятичные дроби можно представить в виде конечных дробей в других системах счисления?
Не все конечные десятичные дроби можно представить в других системах, так как основание новой системы счисления может не иметь общих делителей с 10.
12. Какие дробные десятичные числа можно записать в виде конечной дроби в шестеричной системе счисления? Ответ обоснуйте.
В шестеричной системе конечными будут дроби, чей знаменатель в десятичной системе раскладывается на множители 2 и 3.