1. Что такое матрицы? Зачем они нужны?
Матрицы — это таблицы чисел, упорядоченные в строки и столбцы. Они широко используются в математике, программировании, физике и компьютерной графике. С их помощью можно решать системы уравнений, выполнять преобразования в 3D-графике, анализировать данные и моделировать сложные процессы.
2. Сравните понятия «массив» и «матрица».
Массив — это набор однотипных данных, хранящихся под одним именем и имеющих индекс. Матрица — это частный случай массива, который организован в двух или более измерениях. Одномерный массив — это список, а матрица — это таблица данных.
3. Как вы думаете, можно ли считать, что первый индекс элемента матрицы — это номер столбца, а второй — номер строки?
Обычно в программировании принято считать, что первый индекс указывает на строку, а второй — на столбец. Однако в некоторых языках и библиотеках индексация может отличаться, например, в математических пакетах, где запись идет в другом порядке.
4. Что такое главная и побочная диагонали матрицы?
Главная диагональ — это линия, проходящая из верхнего левого угла в нижний правый (где номера строки и столбца совпадают: a[0][0], a[1][1], a[2][2] и т. д.).
Побочная диагональ проходит из верхнего правого угла в нижний левый (где сумма индексов строки и столбца всегда равна размерности матрицы минус один: a[0][n-1], a[1][n-2], a[2][n-3] и т. д.).
5. Почему суммирование элементов главной диагонали требует одиночного цикла, а суммирование элементов под главной диагональю — вложенного?
Для суммирования элементов главной диагонали достаточно одного цикла, так как элементы находятся по правилу a[i][i] (где i меняется от 0 до n-1).
Для суммирования элементов под главной диагональю нужен вложенный цикл, так как элементы находятся ниже a[i][i], что требует прохода по каждому столбцу для разных строк (например, элементы a[1][0], a[2][0], a[2][1] и т. д.).