1. Автомат получает на вход два трёхзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам.
1) Вычисляются три числа — сумма старших разрядов заданных трёхзначных чисел, сумма средних разрядов, сумма младших разрядов.
2) Полученные три числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Какое наименьшее и наибольшее значения может иметь одно из исходных чисел, если:
а) второе число равно 694, а в результате работы автомата получено число 11108;
б) второе число равно 486, а в результате работы автомата получено число 13107?
Задача разбивается на два случая: Случай (а): Второе число равно 694, результат автомата 11108.
Шаг 1. Разделим результат 11108 на три составляющие числа, которые записаны в порядке невозрастания: 11, 10, 8. Это суммы разрядов старших, средних и младших разрядов двух чисел.
Шаг 2. Рассмотрим разряды второго числа (694):
Старший разряд: 6. Средний разряд: 9. Младший разряд: 4. Для каждого разряда определим возможное значение соответствующего разряда первого числа:
Сумма старших разрядов = 11 → разряд первого числа = 11 - 6 = 5. Сумма средних разрядов = 10 → разряд первого числа = 10 - 9 = 1. Сумма младших разрядов = 8 → разряд первого числа = 8 - 4 = 4. Шаг 3. Первое число: 514.
Проверка. Суммы разрядов двух чисел:
Старший разряд: 5 + 6 = 11. Средний разряд: 1 + 9 = 10. Младший разряд: 4 + 4 = 8. Всё верно, результат совпадает.
Ответ: Наименьшее и наибольшее значение первого числа в данном случае — 514.
Случай (б): Второе число равно 486, результат автомата 13107.
Шаг 1. Разделим результат 13107 на три составляющие числа, которые записаны в порядке невозрастания: 13, 10, 7. Это суммы разрядов старших, средних и младших разрядов двух чисел.
Шаг 2. Разряды второго числа (486):
Старший разряд: 4. Средний разряд: 8. Младший разряд: 6. Для каждого разряда определим возможное значение соответствующего разряда первого числа:
Сумма старших разрядов = 13 → разряд первого числа = 13 - 4 = 9. Сумма средних разрядов = 10 → разряд первого числа = 10 - 8 = 2. Сумма младших разрядов = 7 → разряд первого числа = 7 - 6 = 1. Шаг 3. Первое число: 921.
Старший разряд: 9 + 4 = 13. Средний разряд: 2 + 8 = 10. Младший разряд: 1 + 6 = 7. Всё верно, результат совпадает.
Ответ: Наименьшее и наибольшее значение первого числа в данном случае — 921.
2. Автомат получает на вход два трёхзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам.
2) Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
а) второе число равно 857, а в результате работы автомата получено число 81416;
б) второе число равно 714, а в результате работы автомата получено число 91012?
Случай (а): Второе число равно 857, результат автомата 81416.
Шаг 1. Определим суммы разрядов. Число 81416 записано в порядке неубывания: суммы разрядов — 8, 14, 16. Это суммы старших, средних и младших разрядов двух чисел.
Шаг 2. Разберём разряды второго числа (857). Старший разряд: 8, Средний разряд: 5, Младший разряд: 7. Определим разряды первого числа:
Сумма старших разрядов = 16 → разряд первого числа = 16 - 8 = 8. Сумма средних разрядов = 14 → разряд первого числа = 14 - 5 = 9. Сумма младших разрядов = 8 → разряд первого числа = 8 - 7 = 1. Шаг 3. Первое число: 891. Проверка: Суммы разрядов двух чисел:
Старший разряд: 8 + 8 = 16. Средний разряд: 9 + 5 = 14. Младший разряд: 1 + 7 = 8. Число 81416 построено верно.
Ответ: Наименьшее и наибольшее значение первого числа — 891.
Случай (б): Второе число равно 714, результат автомата 91012.
Шаг 1. Определим суммы разрядов. Число 91012 записано в порядке неубывания: суммы разрядов — 9, 10, 12. Это суммы старших, средних и младших разрядов двух чисел.
Шаг 2. Разберём разряды второго числа (714). Старший разряд: 7, Средний разряд: 1, Младший разряд: 4. Определим разряды первого числа:
Сумма старших разрядов = 12 → разряд первого числа = 12 - 7 = 5. Сумма средних разрядов = 10 → разряд первого числа = 10 - 1 = 9. Сумма младших разрядов = 9 → разряд первого числа = 9 - 4 = 5. Шаг 3. Первое число: 595. Проверка: Суммы разрядов двух чисел:
Старший разряд: 5 + 7 = 12. Средний разряд: 9 + 1 = 10. Младший разряд: 5 + 4 = 9. Число 91012 построено верно.
Ответ: Наименьшее и наибольшее значение первого числа — 595.
3. В некоторой информационной системе данные кодируются двоичными шестиразрядными словами с битом чётности. После приёма все слова, в которых обнаружено нечётное число единичных битов, автоматически заменяются на зарезервированное слово 0000000. Какое сообщение получилось после обработки принятых данных:
а) 1010010 1101001 1010101; б) 1110111 1101111 1010011;
в) 1110010 1101011 1010111; г) 1110100 1101101 0010011.
Для решения задачи определим, какие из данных слов содержат нечётное число единиц. Эти слова будут заменены на зарезервированное слово 0000000, согласно описанию системы.
Проверим каждое слово по порядку.
(а) 1010010 1101001 1010101 1010010: Количество единиц = 3 (нечётное). Слово заменяется на 0000000.
1101001: Количество единиц = 4 (чётное). Слово остаётся неизменным.
1010101: Количество единиц = 4 (чётное). Слово остаётся неизменным.
Результат (а): 0000000 1101001 1010101
(б) 1110111 1101111 1010011 1110111: Количество единиц = 6 (чётное). Слово остаётся неизменным.
1101111: Количество единиц = 6 (чётное). Слово остаётся неизменным.
1010011: Количество единиц = 4 (чётное). Слово остаётся неизменным.
Результат (б): 1110111 1101111 1010011
(в) 1110010 1101011 1010111 1110010: Количество единиц = 4 (чётное). Слово остаётся неизменным.
1101011: Количество единиц = 5 (нечётное). Слово заменяется на 0000000.
1010111: Количество единиц = 5 (нечётное). Слово заменяется на 0000000.
Результат (в): 1110010 0000000 0000000
(г) 1110100 1101101 0010011 1110100: Количество единиц = 4 (чётное). Слово остаётся неизменным.
1101101: Количество единиц = 5 (нечётное). Слово заменяется на 0000000.
0010011: Количество единиц = 3 (нечётное). Слово заменяется на 0000000.
Результат (г): 1110100 0000000 0000000
Итоговые сообщения: а) 0000000 1101001 1010101 б) 1110111 1101111 1010011 в) 1110010 0000000 0000000 г) 1110100 0000000 0000000