1. Как поменять знак числа, записанного в уравновешенной системе?
В уравновешенной троичной системе для смены знака числа требуется заменить все цифры на их противоположные. Для этого:
1 заменяется на -1, -1 заменяется на 1, 0 остаётся без изменений.
2. Сколько положительных и отрицательных чисел можно закодировать с помощью 5 разрядов в троичной уравновешенной системе счисления?
С 5 разрядами можно закодировать 3^5 = 243 различных чисел, включая ноль. Из них половина будет положительными числами (121), половина отрицательными (121), а одно число – ноль.
3. Попробуйте сформулировать правила сложения чисел в троичной уравновешенной системе.
Сложение производится поразрядно:
Если сумма двух цифр не превышает 1, результат записывается как есть. Если сумма выходит за пределы диапазона −1,0,1, используется перенос на следующий разряд: 1 + 1 = -1 (перенос +1 в старший разряд), -1 + -1 = 1 (перенос -1 в старший разряд). Пример:
(1 −1 0)+(1 1 −1)=(0 0 −1), с учётом переносов.
4. Сравните троичную уравновешенную систему счисления с двоичной. Как вы думаете, почему разработчики компьютеров всё-таки выбрали двоичный код для хранения данных? Найдите сведения об этом в дополнительных источниках.
Двоичная система проста для реализации в аппаратуре, так как использует два устойчивых состояния (например, есть ток/нет тока, 1/0). Это позволяет создавать надёжные устройства на основе переключателей. В троичной системе требуется более сложная схема для обработки трёх устойчивых состояний. Простота реализации и экономия ресурсов сделали двоичный код предпочтительным.
5. Верно ли, что любая последовательность нулей и единиц может быть числом, закодированным в двоично-десятичной системе? Обоснуйте свой ответ.
Нет, не любая последовательность. В двоично-десятичной системе каждые 4 бита кодируют одну десятичную цифру от 0 до 9. Последовательности, соответствующие числам 10–15, не являются допустимыми.
6. Какие числа записываются одинаково в двоичной и двоично-десятичной системах счисления?
Числа, у которых все десятичные цифры (0–9) совпадают с их двоичным представлением в 4 битах, например: 0,1,10,11 (в двоичном: 0, 1, 10, 11).
7. Сравните двоично-десятичную систему с двоичной. В чём пре-имущества и недостатки каждой из них?
Двоичная система:
Преимущества: эффективна для машинных вычислений, минимальное количество разрядов для записи числа. Недостатки: сложность интерпретации человеком. Двоично-десятичная система:
Преимущества: удобство представления чисел в формате, близком человеку. Недостатки: избыточность и неэффективное использование памяти (например, 4 бита для 10 значений вместо 16).