1. Почему в шестнадцатеричной системе счисления появилась необходимость использовать латинские буквы?
В шестнадцатеричной системе счисления появилась необходимость использовать латинские буквы, потому что в ней требуется 16 различных символов для представления чисел. Первые 10 символов – это цифры от 0 до 9. Для представления следующих шести значений (10, 11, 12, 13, 14 и 15) цифр уже не хватает, поэтому были введены латинские буквы от A до F, где A соответствует десятичному числу 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15. Это позволяет компактно записывать двоичные данные, так как одна шестнадцатеричная цифра (hex-цифра) представляет ровно 4 бита.
2. Какое минимальное основание должно быть у системы счисления, чтобы в ней могли быть записаны числа 123, 4АВ, 9АЗ и 8455?
Для того, чтобы определить минимальное основание системы счисления, нужно найти наибольшую цифру, используемую в записи данных чисел, и прибавить к ней 1.
Число 123 содержит цифру 3. Следовательно, минимальное основание должно быть 3 + 1 = 4. Число 4AB содержит цифру B (которая равна 11 в десятичной системе счисления). Следовательно, минимальное основание должно быть 11 + 1 = 12. Число 9AЗ содержит цифру З (которая равна 12 в десятичной системе счисления). Следовательно, минимальное основание должно быть 12 + 1 = 13. Число 8455 содержит цифру 8. Следовательно, минимальное основание должно быть 8 + 1 = 9. Таким образом: Чтобы можно было записать число 123, минимальное основание системы счисления должно быть 4. Чтобы можно было записать число 4AB, минимальное основание системы счисления должно быть 12. Чтобы можно было записать число 9AЗ, минимальное основание системы счисления должно быть 13. Чтобы можно было записать число 8455, минимальное основание системы счисления должно быть 9.