1. Как вы думаете, из каких других систем счисления возможен быстрый переход к двоичной системе и обратно?
Быстрый переход к двоичной системе и обратно возможен из систем счисления, основание которых является степенью двойки. Это связано с тем, что каждая цифра таких систем может быть представлена точно определённым количеством битов (разрядов) в двоичной системе. Например: Четвёричная система (основание 4): Каждая цифра записывается двумя битами. Восьмеричная система (основание 8): Каждая цифра записывается тремя битами. Шестнадцатеричная система (основание 16): Каждая цифра записывается четырьмя битами. Эти переходы просты, так как числа представляются блочно, без сложных вычислений.
2. Сколько существует различных двузначных восьмеричных чисел? Трёхзначных восьмеричных чисел?
Двузначные числа: В восьмеричной системе каждая цифра принимает значения от 0 до 7 (всего 8 значений). Двузначные числа имеют старшую цифру от 1 до 7 (так как число не может начинаться с 0) и младшую цифру от 0 до 7. Таким образом, возможное количество чисел: 7 (варианты для старшей цифры) * 8 (варианты для младшей цифры) = 56 чисел.
Трёхзначные числа: Для трёхзначных чисел старшая цифра также может быть от 1 до 7, а каждая из двух младших цифр от 0 до 7. Общее количество чисел: 7 (варианты для старшей цифры) * 8 (варианты для второй цифры) * 8 (варианты для третьей цифры) = 448 чисел.