1. Дайте определение ускорения по плану (см. Приложение).
Ускорение — это физическая величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость тела с течением времени. Это векторная величина. Относительная, так как зависит от выбранной системы отсчета. Характеризует изменение скорости по модулю или направлению. Обозначается буквой a. В системе СИ измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²). Связана с изменением скорости по формуле a = Δv / Δt, а также с действующей силой через второй закон Ньютона F = m·a. Измеряется с помощью датчиков ускорения (акселерометров) или через косвенные расчеты по скорости и времени.
2. Как вычисляется ускорение при равноускоренном движении?
При равноускоренном движении ускорение вычисляется по формуле a = (v − v₀) / t, где v — конечная скорость, v₀ — начальная скорость, t — время движения.
3. Как вычислить перемещение при равноускоренном движении, используя график скорости?
На графике скорость–время перемещение равно площади фигуры под графиком. При равноускоренном движении график — это прямая, и перемещение вычисляется как площадь трапеции: s = ((v₀ + v) / 2) · t.
4. Как связаны центростремительное ускорение, линейная ско-рость и радиус траектории при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью?
При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью центростремительное ускорение направлено к центру окружности и связано с линейной скоростью и радиусом траектории формулой aц = v² / R, где v — линейная скорость, R — радиус окружности.
1. Скорость материальной точки изменяется по закону м = 4t (м/с). Запишите уравнение движения х = x(t), если в начале движения координата точки была х0 = 5 м.
Скорость v = dx/dt = 4t. Интегрирую по t получаю x(t) = 2t^2 + C. Подставляю начальное условие x(0) = 5, получаю C = 5. Значит уравнение движения x(t) = 2t^2 + 5 м.
2. При экстренном торможении автомобиль, двигавшийся со ско-ростью 60 км/ч, остановился через 3 с после начала торможения. Какой тормозной путь он прошёл?
Сначала переведём скорость в метры в секунду. 60 км/ч = 60 · 1000 / 3600 = 50 / 3 м/с ≈ 16,6667 м/с. При равномерном торможении путь s = (v0 + 0) / 2 · t = v0/2 · t. Подставляю числа s = (50/3) / 2 · 3 = (50/3) · 3 / 2 = 50 / 2 = 25 м. Тормозной путь равен 25 метров.
3. Считая радиус земного шара равным 6400 км, вычислите ли нейную скорость и центростремительное ускорение точки земной поверхности, расположенной в Санкт-Петербурге, географическая широта которого 60°.
Радиус R = 6400 км = 6 400 000 м. Радиус параллели на широте 60° равен r = R · cos 60° = 6 400 000 · 0,5 = 3 200 000 м. Угловая скорость Земли ω = 2π / T, где T = 24 · 3600 = 86 400 с, значит ω ≈ 2π / 86400 ≈ 7,2722·10^-5 с^-1. Линейная скорость v = ω · r ≈ 7,2722·10^-5 · 3 200 000 ≈ 232,71 м/с. Центростремительное ускорение aц = v^2 / r ≈ 232,71^2 / 3 200 000 ≈ 0,01692 м/с^2. Итого скорость примерно 232,7 м/с, центростремительное ускорение примерно 0,0169 м/с^2.
4. Постройте график зависимости vx = vx(t), если тело начинает равноускоренно двигаться из состояния покоя и через 4 с его скорость становится равной 2 м/с. Каково ускорение тела? Используя график, вычислите перемещение тела за 2 с.
Тело из состояния покоя значит v0 = 0. Через 4 с v = 2 м/с. Ускорение a = (v − v0) / t = 2 / 4 = 0,5 м/с^2. График vx(t) — прямая линия от точки (0, 0) до точки (4, 2). Скорость в момент t равна v(t) = 0,5 · t. Для t = 2 с v(2) = 0,5 · 2 = 1 м/с. Перемещение за первые 2 с равно площадь под графиком скорости от 0 до 2 с. Это трапеция с основаниями 0 и 1 и высотой 2, значит s = (0 + 1) / 2 · 2 = 1 м. Перемещение равно 1 метр.
5. По графику зависимости vx = vx(t) (рис. 18) определите: а) проекцию начальной скорости vOx; б) проекцию ускорения ах\ в) перемещение за первые 4 с движения.