1. Что такое кинематика? Какие кинематические характеристики вам известны?
Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тел без учета сил, которые вызывают это движение. В кинематике рассматриваются различные аспекты движения, такие как скорость, ускорение, путь и перемещение. Основными кинематическими характеристиками являются:
Путь — это длина траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Скорость — это отношение пути, пройденного телом, к времени его прохождения.
2. Что называют перемещением? Может ли перемещение ока-заться равным нулю, если путь нулю не равен? В каких случаях это происходит?
Перемещение — это векторная величина, которая описывает изменение положения тела в пространстве. Она равна вектору, соединяющему начальную и конечную точку пути. Перемещение может быть равно нулю, даже если путь, пройденный телом, не равен нулю. Это происходит, когда тело возвращается в свою исходную точку. Например, если человек совершает круговой маршрут и возвращается в начальную точку, путь будет отличен от нуля, но перемещение будет равно нулю, потому что начальная и конечная точки совпадают.
3. Как рассчитать перемещение при равномерном движении; неравномерном движении?
Для равномерного движения перемещение рассчитывается по формуле: S = v * t, где S — перемещение, v — постоянная скорость, t — время. Для неравномерного движения перемещение можно найти, интегрируя скорость по времени, если известна зависимость скорости от времени. Для этого используется формула: S = ∫v(t) dt, где v(t) — скорость, изменяющаяся во времени. Если скорость известна в виде функции от времени, необходимо вычислить интеграл этой функции по времени, чтобы получить перемещение.
1. Найдите проекции вектора перемещения на оси координат (рис. 11).
Необходимо построить перпендикуляры из начала и из конца вектора на оси.
2. Автомобиль совершает разворот, радиус которого 5 м. Найдите модуль перемещения автомобиля, когда он совершил половину разворота; завершил разворот.
Модуль перемещения при половине разворота будет равен прямой линии между начальной и конечной точкой, то есть диаметру окружности. Диаметр равен: D = 2 * r = 2 * 5 = 10 м.
Завершив разворот, автомобиль возвращается в начальную точку, и его перемещение будет равно нулю, потому что начальная и конечная точка совпадают.
3. Совершая учебный полёт, истребитель взлетел с аэродрома, поразил учебную цель на расстоянии в несколько сотен километров от своей базы, а затем вернулся на ту же площадку аэродрома, что и до полёта. Каково в этом случае перемещение истребителя?
В данном случае его перемещение равно нулю, потому что истребитель вернулся в исходную точку — на тот же аэродром, откуда он стартовал. Важно, что перемещение — это векторная величина, и начало и конец полета совпали, поэтому перемещение равно нулю, несмотря на большое расстояние, пройденное за полет.
4. Чтобы дойти до школы, ученик от двери своего дома проходит 300 м до перекрёстка, а затем сворачивает на перпендикулярную улицу и проходит ещё 400 м. Каков модуль перемещения ученика?
Чтобы найти модуль перемещения, нужно рассматривать этот путь как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона — 300 м, другая — 400 м. Перемещение — это длина гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора: S = √(300² + 400²). Считаем: S = √(90000 + 160000) = √250000 = 500 м.
Модуль перемещения ученика равен 500 м.
5. Лампа на фонарном столбе висит на высоте 6 м. Электрик за-метил перегоревшую лампу, находясь в 8 м от столба. Вычислите модуль перемещения, которое совершит электрик, добравшись до лампы для её замены. По столбу он поднимется с помощью специальных приспособлений на обуви — «кошек».
Модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора: S = √(6² + 8²). Считаем: S = √(36 + 64) = √100 = 10 м.
Модуль перемещения электрика равен 10 м.