1. Дайте определение электрической ёмкости проводника.
Электрическая ёмкость проводника — это способность проводника накапливать электрический заряд при определённом напряжении между его обкладками. Ёмкость измеряется в фарадах (Ф) и определяется как отношение заряда (Q), накопленного на проводнике, к напряжению (U), которое создаётся между его обкладками. Формула ёмкости: C = Q / U.
2. Что представляет собой плоский конденсатор? Каково его назначение?
Плоский конденсатор — это устройство, состоящее из двух параллельных металлических пластин (обкладок), между которыми находится диэлектрик (или вакуум). Основное назначение плоского конденсатора — хранение электрического заряда и энергии в электрическом поле, созданном между его обкладками. Плоские конденсаторы используются в различных электронных схемах, например, для фильтрации, стабилизации напряжения и в цепях переменного тока.
3. От каких величин зависит ёмкость плоского конденсатора? Опишите опыт, который позволяет установить данную зависимость.
Ёмкость плоского конденсатора зависит от следующих величин:
Площадь обкладок (S): чем больше площадь обкладок, тем больше ёмкость. Расстояние между обкладками (d): чем меньше расстояние между обкладками, тем больше ёмкость. Диэлектрическая проницаемость материала (ε): чем выше проницаемость материала, тем выше ёмкость. Чтобы установить зависимость ёмкости от этих величин, можно провести следующий опыт:
Измерить ёмкость конденсатора при разных значениях площади обкладок, сохраняя расстояние между ними постоянным, и убедиться, что ёмкость пропорциональна площади. Изменять расстояние между обкладками, при этом ёмкость будет уменьшаться при увеличении расстояния. Использовать конденсатор с разными диэлектриками и измерять ёмкость. Можно заметить, что ёмкость растёт с увеличением диэлектрической проницаемости материала.
1. Заряд, равный 5 * 10^-4 Кл, создаёт на пластинах конденсатора разность потенциалов 20 В. Чему равна ёмкость конденсатора?
Для нахождения ёмкости используем формулу ёмкости конденсатора:
C = Q / U
где:
C — ёмкость конденсатора, Q — заряд на пластинах (5 * 10^-4 Кл), U — разность потенциалов (20 В). Подставим данные:
C = (5 * 10^-4 Кл) / (20 В) = 2.5 * 10^-5 Ф.
Ответ: ёмкость конденсатора равна 2.5 * 10^-5 Ф (или 25 мкФ).
2. Плоский воздушный конденсатор присоединён к источнику постоянного тока. Будет ли меняться заряд конденсатора и напряжение на нём, если заполнить пространство между его обкладками диэлектриком?
Если между обкладками конденсатора был воздух, а затем пространство заполнили диэлектриком, то:
Напряжение на конденсаторе останется постоянным, так как источник постоянного тока поддерживает напряжение постоянным. Заряд конденсатора увеличится, потому что диэлектрик увеличивает ёмкость конденсатора, а ёмкость пропорциональна заряду при постоянном напряжении. Итак, заряд увеличится, а напряжение останется неизменным.
3. Пластины плоского конденсатора площадью 200 см2 каждая расположены на расстоянии 2 мм друг от друга. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Чему равен заряд, сооб-щённый конденсатору, если напряжение между пластинами 3 кВ, а диэлектрическая проницаемость слюды 6?
Сначала находим ёмкость конденсатора с помощью формулы для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком:
C = ε₀ * ε * (S / d)
ε₀ = 8.85 * 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная, ε = 6 — диэлектрическая проницаемость слюды, S = 200 см² = 200 * 10^-4 м² — площадь одной пластины, d = 2 мм = 2 * 10^-3 м — расстояние между пластинами. Подставим значения в формулу:
C = (8.85 * 10^-12 Ф/м) * 6 * (200 * 10^-4 м² / 2 * 10^-3 м)
C = (8.85 * 10^-12) * 6 * (0.02) = 1.062 * 10^-12 Ф.
Теперь найдём заряд, используя формулу для ёмкости:
Q = C * U
U = 3 кВ = 3000 В — напряжение на конденсаторе. Подставим значения:
Q = (1.062 * 10^-12 Ф) * (3000 В) = 3.186 * 10^-9 Кл.
Ответ: заряд, сообщённый конденсатору, равен 3.186 * 10^-9 Кл (или 3.2 нКл).
4. Выведите формулу ёмкости плоского конденсатора.
Для плоского конденсатора ёмкость можно вывести с использованием электрического поля и закона Кулона. Начнём с того, что ёмкость конденсатора определяется как:
Рассмотрим плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками, которые заряжены с одинаковыми по величине и противоположными знаками заряда. Образуется электрическое поле между обкладками, которое зависит от заряда и площади обкладок.
Электрическое поле между обкладками:
E = σ / ε₀,
σ — плотность заряда на поверхности обкладок, ε₀ — электрическая постоянная. Плотность заряда связана с зарядом на обкладках через площадь: σ = Q / S, где S — площадь одной обкладки. Напряжение между обкладками конденсатора можно выразить через электрическое поле и расстояние между обкладками:
U = E * d,
где d — расстояние между обкладками.
Подставим выражение для электрического поля и плотности заряда в формулу для напряжения:
U = (Q / S * ε₀) * d.
Перепишем для ёмкости:
C = Q / U = (ε₀ * S) / d.
Это и есть формула для ёмкости плоского конденсатора, где:
C — ёмкость, ε₀ — электрическая постоянная, S — площадь обкладок, d — расстояние между обкладками. Если между обкладками находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то ёмкость будет равна:
C = (ε * ε₀ * S) / d.