1. Что такое изопроцессы?
Изопроцессы — это процессы, происходящие при определённых неизменных условиях. В термодинамике выделяют несколько типов изопроцессов: изотермический (постоянная температура), изобарный (постоянное давление), изохорный (постоянный объём) и адиабатный (отсутствие теплообмена с окружающей средой).
2. Как осуществить изотермический, изохорный, изобарный процессы?
Изотермический процесс — это процесс, в котором температура газа остаётся постоянной. Для его осуществления необходимо поддерживать теплообмен с окружающей средой, чтобы температура не изменялась (например, процесс сжатия или расширения газа в сосуде, поглощение или отдача тепла). Изохорный процесс — процесс при постоянном объёме, например, газ в закрытом сосуде, где его объём не изменяется. Это можно осуществить, поместив газ в жёсткую ёмкость. Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении. Такой процесс можно осуществить, например, нагревая или охлаждая газ в цилиндре с поршнем, который может свободно двигаться, поддерживая постоянное давление.
3. Сформулируйте закон Бойля — Мариотта. Объясните его на основе молекулярно-кинетической теории. Запишите первый за-кон термодинамики для изотермического процесса.
Закон Бойля-Мариотта формулируется как: при постоянной температуре для данного количества газа произведение давления на объём остаётся постоянным (P * V = const). Это объясняется молекулярно-кинетической теорией, так как при изменении объёма газа молекулы сталкиваются друг с другом и с стенками сосуда чаще или реже, что влияет на давление. Первый закон термодинамики для изотермического процесса: ∆U = Q - A, где ∆U — изменение внутренней энергии, Q — количество тепла, подведённое к системе, A — работа, совершённая системой.
4. Сформулируйте закон Гей-Люссака. Объясните его на основе молекулярно-кинетической теории. Запишите первый закон термодинамики для изобарного процесса.
Закон Гей-Люссака: при постоянном объёме давление газа прямо пропорционально его температуре (P / T = const). Молекулярно-кинетическая теория объясняет это тем, что при повышении температуры молекулы начинают двигаться быстрее, чаще сталкиваются со стенками сосуда, что приводит к увеличению давления. Первый закон термодинамики для изобарного процесса: ∆U = Q - A, где работа A совершается при изменении объёма, но давление остаётся постоянным.
5. Сформулируйте закон Шарля. Объясните его на основе молекулярно-кинетической теории. Запишите первый закон термо-динамики для изохорного процесса.
Закон Шарля: при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его температуре (V / T = const). Молекулярно-кинетическая теория объясняет это тем, что при увеличении температуры молекулы газа начинают двигаться быстрее, что приводит к увеличению объёма, если давление остаётся постоянным. Первый закон термодинамики для изохорного процесса: ∆U = Q, так как объём не изменяется и работа не совершается.
6. Каковы границы применимости газовых законов?
Границы применимости газовых законов: газовые законы справедливы для идеальных газов, которые удовлетворяют законам молекулярной кинетики. Они применимы при высоких температурах и низких давлениях, где молекулы газа не взаимодействуют сильно и занимают незначительный объём.
7. Какой процесс называют адиабатным? Как его осуществить? Приведите пример адиабатного процесса.
Адиабатный процесс — это процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающей средой (Q = 0). Это можно осуществить, например, в идеальном тепловом изоляторе. Примером адиабатного процесса является сжатие газа в двигателе внутреннего сгорания.
1. Закрытый сосуд, содержащий 5 л воздуха при давлении 1,6 • 10^5 Па, соединяют с сосудом ёмкостью 3 л, из которого откачан воздух. Какое давление установится в сосудах после их соединения, если считать, что температура воздуха остаётся неизменной?
Чтобы найти давление после соединения сосудов, используем формулу: P1 * V1 = P2 * (V1 + V2). Подставляем данные: P1 = 1.6 * 10^5 Па, V1 = 5 л, V2 = 3 л. P2 = (P1 * V1) / (V1 + V2) = (1.6 * 10^5 * 5) / (5 + 3) = 8 * 10^5 / 8 = 1 * 10^5 Па. Ответ: давление после соединения равно 1 * 10^5 Па.
2. Плотность водорода при нормальных условиях 9*10^-2 кг/м3. Чему равна плотность водорода при увеличении давления до 3*10^5 Па при неизменной температуре?
Плотность газа пропорциональна давлению при неизменной температуре. Формула: ρ2 = ρ1 * (P2 / P1). Подставляем данные: ρ1 = 9 * 10^-2 кг/м³, P1 = 1 * 10^5 Па, P2 = 3 * 10^5 Па. ρ2 = 9 * 10^-2 * (3 * 10^5 / 1 * 10^5) = 9 * 10^-2 * 3 = 0.27 кг/м³. Ответ: плотность водорода равна 0.27 кг/м³.
3. На рисунке 98 приведены графики двух изотермических процессов. Какой из процессов происходит при более высокой темпе-ратуре? Масса и химический состав газов, участвующих в процессах, одинаковы.
На рисунке 98 графики изотермических процессов. Согласно уравнению состояния идеального газа pV=nRT, при одной и той же массе газа и одинаковом nR, чем выше температура, тем больше произведение pV. График 1 соответствует более высокой температуре, так как при данном объёме давление на нём выше.
4. Какой объём займёт азот при температуре 200 °C, если при температуре 0 °C его объём равен 4 л? Считать, что изменение объёма происходит при постоянном давлении.
Используем закон Гей-Люссака: V2 / V1 = T2 / T1, где T выражается в Кельвинах. Дано: V1 = 4 л, T1 = 0 °C = 273 К, T2 = 200 °C = 473 К.
Найдём V2: V2 = V1 * (T2 / T1) = 4 * (473 / 273) ≈ 6.93 л.
Ответ: азот займёт объём около 6.93 л.
5. Горизонтально расположенный закрытый цилиндр разделён на две части подвижным поршнем. С одной стороны поршня в цилин-дре содержится газ при температуре -73 °C, с другой стороны — тот же газ при температуре 27 °C. Поршень находится в равновесии. Определите объёмы, занимаемые газами, если общий объём цилиндра 500 см2. Массы газа, находящегося с обеих сторон от поршня, одинаковы.
Применим принцип равновесия давлений с использованием уравнения состояния газа. Давление пропорционально T / V, где T — температура в Кельвинах. Дано: T1 = -73 °C = 200 К, T2 = 27 °C = 300 К, V = 500 см².
Обозначим объёмы: V1 и V2 (V1 + V2 = 500). Используем равенство давлений: T1 / V1 = T2 / V2. Подставим T: 200 / V1 = 300 / V2, откуда V2 / V1 = 300 / 200 = 1.5.
Зададим соотношение V2 = 1.5 * V1 и подставим в уравнение объёмов: V1 + 1.5 * V1 = 500, 2.5 * V1 = 500, V1 = 200, V2 = 300.
Ответ: объёмы газов составляют V1 = 200 см² и V2 = 300 см².
6. Сравните давления, при которых происходят изобарные процессы, представленные графиками на рисунке 99.
Для сравнения давлений на рисунке 99 используются графики V и T. Чем выше наклон прямой, тем выше давление (из закона Шарля: V/T=const при p=const). Следовательно, процесс 2 происходит при более высоком давлении.
7. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 2 • 10^5 Па и температуре 27 °C. Груз какой массы нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 50 °C, чтобы объём воздуха в цилиндре остался неизменным? Площадь поперечного сечения поршня 30 см2.
Дано:
P1 = 2 * 10^5 Па, T1 = 27 °C = 300 К, T2 = 50 °C = 323 К, площадь S = 30 см² = 0.003 м².
Используем формулу P2 / P1 = T2 / T1: P2 = P1 * (T2 / T1) = 2 * 10^5 * (323 / 300) = 2.153 * 10^5 Па.
Разница давлений: ΔP = P2 - P1 = 2.153 * 10^5 - 2 * 10^5 = 0.153 * 10^5 Па.
Давление, создаваемое грузом: ΔP = F / S, где F = m * g. m = (ΔP * S) / g. Подставляем: m = (0.153 * 10^5 * 0.003) / 10 = 4.59 кг.
Ответ: масса груза 4.59 кг.
8. На рисунке 100 представлены графики двух изохорных процессов. Сравните объёмы газов, при которых они происходят, считая одинаковыми массу и химический состав газов.
На рисунке 100 представлены два изохорных процесса. В изохорных процессах объём остаётся постоянным, и по графикам видно, что процесс 2 соответствует большему давлению, чем процесс 1. Для одинаковой массы и состава газа большему давлению соответствует меньший объём. Следовательно, процесс 2 происходит в сосуде с меньшим объёмом, а процесс 1 — в сосуде с большим объёмом.