1. Докажите на примерах связь между средней кинетической энергией теплового движения молекул и температурой тела.
Связь между средней кинетической энергией молекул и температурой выражается формулой Ek = (3/2) * k * T, где k — постоянная Больцмана, T — температура в К. Например, при нагревании газа его молекулы начинают двигаться быстрее, и их энергия растёт.
2. Каков физический смысл постоянной Больцмана?
Постоянная Больцмана (k ≈ 1.38 * 10^(-23) Дж/К) показывает, сколько энергии приходится на одну степень свободы частицы при температуре 1 К.
3. Какое уравнение называют уравнением состояния идеального газа?
Уравнение состояния идеального газа: P * V = n * R * T, где P — давление, V — объём, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в К.
4. Связь между какими параметрами состояния газа выражает уравнение Менделеева — Клапейрона?
Уравнение Менделеева-Клапейрона связывает давление (P), объём (V), температуру (T) и количество вещества газа (n): P * V = n * R * T.
5. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной? Почему она названа универсальной?
Универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.31 Дж/(моль*К)) связывает параметры газа с энергией молекул. Она одинакова для всех идеальных газов, так как R = k * Na (Na — число Авогадро).
6. Как читается уравнение Клапейрона?
Уравнение Клапейрона, записанное как P * V = (m / M) * R * T, показывает связь между давлением, объёмом, температурой, массой газа (m) и его молярной массой (M).
7. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Для одноатомного газа U = (3/2) * n * R * T, где n — количество вещества, T — температура.
1. В баллоне находится газ при температуре 27 °C и давлении 3 • 10^5 Па. После того как 1/3 газа выпустили из баллона, давление в нём стало равным 1,8 • 10^5 Па. Определите, какая температура установится в баллоне.
Используем уравнение идеального газа. В начальном состоянии: P1 * V = n1 * R * T1. После выпуска газа: P2 * V = n2 * R * T2, где n2 = 2/3 * n1 (так как 1/3 газа выпустили).
Делим второе уравнение на первое: P2 / T2 = P1 / T1 * (n2 / n1).
Подставляем: T2 = T1 * (P2 / P1) * (3/2).
Начальные данные: T1 = 27 + 273 = 300 К, P1 = 3 * 10^5 Па, P2 = 1.8 * 10^5 Па.
T2 = 300 * (1.8 / 3) * (3/2) = 300 * 0.6 * 1.5 = 270 К.
Температура станет 270 К (или -3 °C).
2. Чему равен объём газа при нормальных условиях, если при 50 °C и давлении 1,8 • 10^5 Па газ занимает объём 0,5 м3?
Уравнение состояния для двух состояний: P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2. Нормальные условия: P2 = 1 * 10^5 Па, T2 = 273 К. Исходные данные: P1 = 1.8 * 10^5 Па, V1 = 0.5 м³, T1 = 50 + 273 = 323 К.
V2 = (P1 * V1 * T2) / (P2 * T1).
Подставляем: V2 = (1.8 * 10^5 * 0.5 * 273) / (1 * 10^5 * 323).
V2 = (1.8 * 0.5 * 273) / 323 = 245.7 / 323 ≈ 0.76 м³.
Объём газа при нормальных условиях будет 0.76 м³.
3. Определите плотность кислорода при температуре 100 °C и давлении 2 • 10^5 Па.
Плотность газа определяется как: ρ = m / V = (M * P) / (R * T), где M = 0.032 кг/моль (молярная масса кислорода), P = 2 * 10^5 Па, R = 8.31 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная), T = 100 + 273 = 373 К.
Подставляем: ρ = (0.032 * 2 * 10^5) / (8.31 * 373).
ρ ≈ (6400) / (3100) ≈ 2.06 кг/м³.
Плотность кислорода составляет примерно 2.06 кг/м³.
4. Резиновый шар, содержащий 2 л воздуха, находится при температуре 20 °C и давлении 10^5 Па. Какой объём займёт воздух, если шар опустить в воду на глубину 10 м? Температура воды 4 °C.
Используем закон Бойля-Мариотта с учётом изменения давления и температуры: (P1 * V1) / T1 = (P2 * V2) / T2, где P1 = 10^5 Па, V1 = 2 л = 0.002 м³, T1 = 20 + 273 = 293 К, P2 = P1 + ρ * g * h = 10^5 + 1000 * 9.8 * 10 = 1.98 * 10^5 Па, T2 = 4 + 273 = 277 К.
Решаем относительно V2: V2 = (P1 * V1 * T2) / (P2 * T1).
Подставляем: V2 = (10^5 * 0.002 * 277) / (1.98 * 10^5 * 293).
V2 ≈ (554) / (580.14) ≈ 0.00155 м³ = 1.55 л.
Воздух займёт объём примерно 1.55 л.