1, Что изучают внутренняя и внешняя баллистика?
Внутренняя баллистика изучает процессы, происходящие внутри оружия во время выстрела, такие как сгорание пороха, увеличение давления в канале ствола, а также ускорение снаряда. Внешняя баллистика фокусируется на движении снаряда после выстрела, то есть на траектории его полета, воздействии различных сил (например, сопротивление воздуха и сила тяжести) и предсказуемости его конечной точки.
2, Какой будет траектория тела, движущегося под действием только силы тяжести, если шарообразностью Земли пренебречь?
Если пренебречь шарообразностью Земли, то траектория будет представлять собой параболу. Это означает, что тело, движущееся под углом к горизонту, будет описывать кривую, которая симметрична относительно своей максимальной высоты, и вернется на Землю, если не встретит препятствий.
3, Какую скорость называют первой космической? Чему примерно равно её значение для Земли?
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект покинул Землю, не падая обратно на её поверхность и не затрачивая энергии на дальнейший полет. Для Земли она равна примерно 7,9 км/с. Это та скорость, с которой нужно запустить объект, чтобы преодолеть притяжение Земли.
4, Каковы должны быть скорости искусственных спутников Земли, чтобы они двигались по орбите вокруг нашей планеты?
Для того чтобы искусственные спутники Земли двигались по орбите, их скорость должна быть достаточной, чтобы компенсировать силу тяжести и обеспечить стабильное движение по окружности. Эта скорость зависит от высоты орбиты. Для низкой орбиты (например, для спутников на высоте около 300-500 км) скорость составляет около 7,8-8,0 км/с, что примерно соответствует первой космической скорости для данной высоты.
1. На какую высоту над стадионом поднимется сигнальная ракета, выпущенная болельщиком после забитого гола, если ракетница была направлена под углом 60° к горизонту, а скорость вылета ракеты 40 м/с?
Для решения задачи применим формулу для максимальной высоты полета тела при угловом запуске: h = (v₀² * sin²(θ)) / (2 * g)
где:
v₀ = 40 м/с — начальная скорость ракеты, θ = 60° — угол запуска, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Подставляем значения:
h = (40² * sin²(60°)) / (2 * 9,8)
Сначала вычислим значение синуса угла 60°:
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
Теперь подставим это в формулу:
h = (1600 * (0,866)²) / (2 * 9,8) ≈ (1600 * 0,75) / 19,6 ≈ 1200 / 19,6 ≈ 61,22 м.
Таким образом, ракета поднимется на высоту примерно 61,22 метра.
2. Мальчик на соревнованиях метнул теннисный мячик под углом 45° к горизонту. Наибольшая высота, которой достиг мячик, 10 м, На какое расстояние удалось метнуть мячик спортсмену?
Для нахождения начальной скорости v₀, используем данные о максимальной высоте полета мячика. Высота определяется по формуле:
h = (v₀² * sin²(θ)) / (2 * g)
Так как θ = 45°, sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707, подставим в формулу:
10 = (v₀² * (0,707)²) / (2 * 9,8)
10 = (v₀² * 0,5) / 19,6
v₀² = (10 * 19,6) / 0,5 = 392
v₀ ≈ √392 ≈ 19,8 м/с
Теперь можно найти дальность:
R = (19,8²) / 9,8 ≈ 392 / 9,8 ≈ 40 м
Таким образом, мячик был метнут на расстояние примерно 40 метров.
3. Дальность полёта бомбы, сброшенной с горизонтально летевшего со скоростью 150 м/с самолёта, оказалась равной высоте полёта, Определите, с какой высоты сбросили бомбу,
Из условия задачи известно, что дальность полёта бомбы равна её высоте сброса. Это означает, что время падения (t) и горизонтальная скорость (vₓ) связаны следующим образом:
D = h,
где D — дальность полёта (горизонтальное расстояние), h — высота сброса, t — время падения.
Из уравнения движения в вертикальном направлении для свободно падающего тела: h = (1/2) * g * t²,
где g — ускорение свободного падения, t — время падения.
Горизонтальное движение не зависит от ускорения, и дальность полёта можно выразить через скорость самолёта: D = vₓ * t.
Поскольку D = h, можно приравнять оба выражения:
h = vₓ * t.
Из уравнения для падения можно выразить время падения: t = √(2h / g).
Подставляем это в уравнение для дальности:
h = vₓ * √(2h / g).
Решая это относительно h:
h = (vₓ² * 2) / g.
Теперь подставим данные:
vₓ = 150 м/с, g = 9,8 м/с². h = (150² * 2) / 9,8 ≈ 45000 / 9,8 ≈ 4591 м.
Таким образом, бомба была сброшена с высоты примерно 4591 м.
4. Первый самолёт летит горизонтально со скоростью 800 км/ч на высоте вдвое большей, чем второй, С какой скоростью должен лететь второй самолёт, чтобы дальность полёта бомб, сброшенных с каждого самолёта, оказалась одинаковой?
Для того чтобы дальности полёта бомб с обоих самолётов были одинаковыми, их времена падения должны быть одинаковыми, а значит, высоты сброса и горизонтальные скорости должны быть связаны между собой.
Пусть высота первого самолёта в два раза больше высоты второго, то есть:
h₁ = 2 * h₂.
Горизонтальная скорость первого самолёта равна 800 км/ч (или 800 * 1000 / 3600 = 222,22 м/с).
Используем уравнение для дальности:
D₁ = v₁ * t₁ = h₁,
где v₁ — горизонтальная скорость первого самолёта, t₁ — время падения с высоты h₁.
Для второго самолёта:
D₂ = v₂ * t₂ = h₂,
где v₂ — горизонтальная скорость второго самолёта, t₂ — время падения с высоты h₂.
Из уравнений видно, что:
v₁ * √(2h₁ / g) = v₂ * √(2h₂ / g).
Подставляем h₁ = 2h₂:
v₁ * √(2 * 2h₂ / g) = v₂ * √(2h₂ / g).
Упростим:
v₁ * √2 = v₂,
откуда:
v₂ = v₁ * √2 ≈ 222,22 * 1,414 ≈ 314,46 м/с.
Теперь переведём это в км/ч:
v₂ ≈ 314,46 * 3,6 ≈ 1132 км/ч.
Таким образом, второй самолёт должен лететь со скоростью 1132 км/ч, чтобы дальности полёта бомб с обоих самолётов были одинаковыми.
5. Вычислите первую космическую скорость для Венеры, имеющей массу 4,9*10^24 кг и радиус 6200 км,
Чтобы найти первую космическую скорость для Венеры, используем формулу:
v₁ = √(GM / R)
G — гравитационная постоянная (6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), M — масса планеты (для Венеры 4.9 × 10²⁴ кг), R — радиус планеты (для Венеры 6200 км или 6.2 × 10⁶ м). Теперь подставим данные:
v₁ = √((6.674 × 10⁻¹¹) × (4.9 × 10²⁴) / 6.2 × 10⁶)
v₁ = √(3.26 × 10¹⁴ / 6.2 × 10⁶)
v₁ = √(5.26 × 10⁷)
v₁ ≈ 7254 м/с.
Итак, первая космическая скорость для Венеры составляет около 7254 м/с.