1. Чему равно изменение импульса тела, на которое действует сила?
Изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия, то есть Δp = F·t.
2. Приведите пример опыта, подтверждающего, что изменение импульса тела зависит от времени действия силы.
Пример — удар кия по бильярдному шару. Если удар резкий и короткий, импульс шара меньше, чем при более длительном толчке, хотя сила примерно одинакова. Это показывает зависимость изменения импульса от времени действия силы.
3. Сформулируйте закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса формулируется так. В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях внутри системы.
4. Какую систему тел можно считать замкнутой?
Замкнутой можно считать систему тел, на которую не действуют силы со стороны других тел или внешние силы уравновешиваются так, что их равнодействующая равна нулю.
1. До какой скорости мальчик разгонит стоящие на снегу санки, прикладывая силу 10 Н в течение 0,5 с? Масса санок 2,5 кг, действием силы трения пренебречь.
Изменение импульса равно произведению силы на время действия силы. Δp = F·t = 10·0,5 = 5 Н·с. Начальный импульс равен нулю, значит конечный импульс p = 5 Н·с. Скорость v = p / m = 5 / 2,5 = 2 м/с. Итак, мальчик разгонит санки до скорости 2 м/с.
2. Вагон массой 25 т, двигаясь со скоростью 0,4 м/с, нагоняет второй такой же вагон, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после сцепки?
Масса одного вагона 25 т = 25 000 кг. Суммарный импульс до сцепки равен 25 000·0,4 + 25 000·0,2 = 10 000 + 5 000 = 15 000 кг·м/с. Общая масса после сцепки 50 000 кг. Скорость после сцепки v = 15 000 / 50 000 = 0,3 м/с.
3. Пуля массой 10 г, двигаясь со скоростью 1000 м/с, попадает в неподвижную металлическую банку с песком и застревает в ней. С какой скоростью начнёт движение банка с пулей внутри, если её масса 1 кг?
Масса пули 10 г = 0,01 кг. Начальный импульс пули 0,01·1000 = 10 кг·м/с. Общая масса после попадания 1 + 0,01 = 1,01 кг. Скорость системы V = 10 / 1,01 = 9,900990099... м/с. Округлённо V = 9,90 м/с.
4*. При разрыве снаряда массой 20 кг три осколка разлетелись в горизонтальной плоскости. Масса одного из них 8 кг, а скорость 40 м/с. Второй осколок массой 6 кг полетел перпендикулярно первому со скоростью 50 м/с. С какой по модулю скоро-стью полетел третий осколок?
Общая масса снаряда 20 кг. Первый осколок m1 = 8 кг, v1 = 40 м/с вдоль оси x. Его импульс p1 = 8·40 = 320 кг·м/с по x. Второй осколок m2 = 6 кг, v2 = 50 м/с по оси y перпендикулярно первому. Его импульс p2 = 6·50 = 300 кг·м/с по y. Третий осколок имеет массу m3 = 20 − 8 − 6 = 6 кг. Система до разрыва покоилась, значит векторная сумма импульсов после равна нулю. Следовательно импульс третьего осколка p3 = −(p1 + p2) = (−320, −300) кг·м/с по компонентам. Модуль импульса p3 = sqrt(320² + 300²) = sqrt(102 400 + 90 000) = sqrt(192 400) = 438,6342439... кг·м/с. Скорость третьего осколка v3 = p3 / m3 = 438,6342439 / 6 = 73,1057073... м/с. Округлённо v3 = 73,11 м/с.