1. В чём принципиальное отличие первого закона Ньютона (закона инерции) от принципа инерции, сформулированного Галилеем?
Галилей в своём принципе инерции утверждал, что тело, лишённое действия внешних сил, будет сохранять равномерное прямолинейное движение или покой, но рассматривал это в основном для горизонтального движения и на опытах. Ньютон в первом законе распространил это на любые условия и придал закону универсальный характер: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действуют силы.
2. Сформулируйте второй закон Ньютона; третий закон Ньютона.
Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально массе тела (F = m * a). Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.
3. В чём состоит закон всемирного тяготения?
Закон всемирного тяготения: все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (F = G * m1 * m2 / r^2).
4. Как, используя закон всемирного тяготения, вычислить значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли; других планет?
Ускорение свободного падения у поверхности планеты можно найти как g = G * M / R^2, где M — масса планеты, R — её радиус. Для Земли это g ≈ 9,8 м/с^2. Для других планет формула та же, только берутся их масса и радиус.
1. Каково удлинение металлического троса жёсткостью 125 кН/м, если при буксировке легковой автомобиль массой 1 т движется с ускорением 0,5 м/с2?
Сначала найдём силу натяжения троса: F = m * a = 1000 кг * 0,5 м/с² = 500 Н. Жёсткость троса k = 125 кН/м = 125 000 Н/м. Удлинение троса: Δl = F / k = 500 / 125 000 ≈ 0,004 м = 4 мм.
2. Определите значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Луны, считая её массу равной Мл = 7,35 • 1019 т, а диаметр Dл = 3500 км.
Ускорение свободного падения на Луне: g = G * M / R². Мл = 7,35·10¹⁹ т = 7,35·10²² кг, диаметр Dл = 3500 км → Rл = 1750 км = 1,75·10⁶ м. g = 6,674·10⁻¹¹ * 7,35·10²² / (1,75·10⁶)² ≈ 1,6 м/с².
3. Во сколько раз и как изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную двум радиусам Земли?
Если поднять на высоту h = 2R, новое расстояние от центра Земли r = R + h = 3R. Сила тяжести F' = F * (R / r)² = F * (R / 3R)² = F / 9. То есть сила уменьшится в 9 раз.
Скатившись с горки на снегокате, мальчик проехал 12,5 м по горизонтальной снежной площадке за 5 с. Каковы сила трения скольжения и коэффициент трения скольжения лыж снегоката о снег, если масса мальчика вместе со снегокатом составляет 50 кг?
Мальчик: s = 12,5 м, t = 5 с → v = s / t = 2,5 м/с. Масса m = 50 кг, сила тяжести Fg = m * g = 50 * 9,8 ≈ 490 Н. Ускорение при движении a = 0 (равномерное движение), значит сила трения Fтр = Fтяжести * μ? Но здесь движется горизонтально, сила трения: Fтр = m * a = 0 → при равномерном движении сила трения равна внешней силе, ускорение ноль, значит Fтр = 0. Коэффициент трения μ = Fтр / FN = Fтр / Fg = 0 / 490 = 0.