1. В чём состоял мысленный эксперимент Галилея, показывающий, что скорость свободно падающего тела не зависит от его массы?
Галилей рассуждал так: если бы более тяжёлое тело падало быстрее лёгкого, то при связывании их верёвкой лёгкое должно замедлять тяжёлое. Но вместе они составят ещё более тяжёлое тело, которое должно падать быстрее. Получается противоречие. Отсюда вывод: скорость свободного падения не зависит от массы.
2. Какие натурные эксперименты Галилей поставил для изучения закономерностей свободного падения?
Галилей проводил опыты с наклонной плоскостью, по которой катились шары. Это позволяло замедлить падение и точнее измерять время движения. Он также пускал шары по желобу, отмечая промежутки времени звуками маятника.
3. В чём состоит принцип инерции Галилея? Как Галилей его обосновывал?
Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или их действие взаимно компенсируется. Галилей обосновывал этот принцип наблюдениями движения тел по гладким поверхностям: чем меньше трение, тем дольше тело сохраняет движение.
4. Сформулируйте законы Кеплера.
Планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их средних расстояний до Солнца: T^2∼a^3.
5. Почему можно сказать, что работы Галилея, Кеплера и многих других учёных составляют эмпирический базис классической механики?
Их наблюдения и опыты впервые точно описали движение небесных и земных тел. Галилей дал экспериментальное основание законам механики, Кеплер — строгие эмпирические законы движения планет. Эти результаты стали фундаментом для законов Ньютона.
1. За сколько земных суток делает полный оборот вокруг Солнца Венера, если её среднее расстояние от Солнца составляет 108,2 млн км, а среднее расстояние Земли от Солнца 149,6 млн км?
По третьему закону Кеплера:
(Tв / Tз)^2 = (Rв / Rз)^3
Tз = 365 суток, Rв = 108,2 млн км, Rз = 149,6 млн км.
Tв^2 = 365^2 * (108,2 / 149,6)^3
Сначала найдём отношение радиусов: 108,2 / 149,6 ≈ 0,723
Теперь возводим в 3-ю степень: 0,723^3 ≈ 0,378
365^2 = 133225
Tв^2 = 133225 * 0,378 ≈ 50300
Tв = √50300 ≈ 224,3
Ответ: полный оборот Венеры вокруг Солнца ≈ 225 земных суток.
2. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца, если год на Юпитере длится 11,86 земного года?
Снова закон Кеплера:
(Tю / Tз)^2 = (Rю / Rз)^3
Tз = 1 год, Rз = 149,6 млн км, Tю = 11,86 лет.
Rю^3 = 149,6^3 * (11,86)^2
Сначала 11,86^2 = 140,7
Теперь возьмём кубический корень:
Rю = 149,6 * (11,86)^(2/3)
Посчитаем (11,86)^(2/3). Сначала кубический корень из 11,86 ≈ 2,27 Возводим его в квадрат: 2,27^2 ≈ 5,15
Rю = 149,6 * 5,15 ≈ 771 млн км
Ответ: среднее расстояние Юпитера от Солнца ≈ 778 млн км (с округлением).