1. Какое движение тела называют равномерным прямолинейным?
Равномерным прямолинейным называют движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковое расстояние и движется вдоль прямой линии. Скорость при таком движении остаётся постоянной.
2. Как можно определить скорость равномерного прямолинейного движения?
Скорость равномерного прямолинейного движения можно определить как отношение пройденного пути к затраченному времени: v = s / t, где s — пройденный путь, t — время движения.
3. Что представляет собой кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения?
Кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения записывается как: x = x₀ + v * t, где x — координата тела в момент времени t, x₀ — начальная координата, v — постоянная скорость.
4. Почему путь не может быть отрицательной величиной?
Путь не может быть отрицательной величиной, так как он характеризует длину траектории, пройденной телом, а длина всегда выражается положительным числом.
5. Какую информацию можно получить, анализируя графики равномерного прямолинейного движения?
из графика зависимости координаты от времени (x(t)) — скорость тела (по углу наклона прямой); из графика зависимости скорости от времени (v(t)) — постоянство скорости и продолжительность движения; пройденный путь, если скорость остаётся неизменной (произведение скорости на время).
1. Запишите выражения для определения изменения координат тел, используя рисунок 2.12, б. Почему площади прямоугольника OBCD приписывается знак « +», а площади прямоугольника OKEF — знак «-»?
Для изменения координат тел на рисунке 2.12, б, используются площади под графиком зависимости скорости от времени.
Изменение координаты равно площади под графиком скорости, умноженной на знак скорости (положительный или отрицательный).
Для прямоугольника OBCD: Площадь равна S1 = v1x * b, и ей приписывается знак «+», так как скорость v1x положительная (график выше оси времени).
Для прямоугольника OKEF: Площадь равна S2 = v2x * b, и ей приписывается знак «-», так как скорость v2x отрицательная (график ниже оси времени).
Общий прирост координаты системы равен разности площадей: Δx = S1 - S2 = v1x * b - v2x * b.
2. Опишите характер движения пешехода, используя рисунок 2.15.
На графике x(t) (а): Пешеход сначала равномерно удаляется от начальной точки (отрезок OA, где скорость постоянна), затем останавливается на месте (отрезок AB, скорость равна нулю), а после этого возвращается в начальную точку (отрезок BC, скорость постоянна, но отрицательная).
На графике s(t) (б): График показывает зависимость пути от времени. Сначала путь увеличивается (отрезок OA), затем остаётся неизменным (отрезок AB, пешеход стоит на месте), и снова возрастает (отрезок BC), так как путь всегда положителен и не уменьшается даже при движении в обратную сторону.
3. Какой физический смысл имеет угол наклона графика зависимости координаты от времени к оси времени при равномерном прямолинейном движении?
Угол наклона графика зависимости координаты от времени к оси времени при равномерном прямолинейном движении показывает скорость тела. Чем больше угол наклона, тем больше модуль скорости.
1. Проекции вектора г на оси X и У равны: rх = -2 см, ry = 0. Найдите модуль и направление вектора г.
r = √(rₓ² + rᵧ²) = √((-2)² + 0²) = 2 см. Вектор направлен вдоль оси X влево, так как проекция rₓ отрицательная.
2. От станции А по направлению к станции В отправился товарный по* езд со скоростью 30 км/ч. Через 0,5 ч от станции в том же направлении вышел пассажирский поезд. С какой по модулю скоростью должен двигаться пассажирский поезд, чтобы догнать товарный поезд на станции В? Расстояние между станциями составляет 45 км.
Товарный поезд проехал за 1,5 часа расстояние: S = 30 × 1,5 = 45 км. Пассажирский поезд должен проехать те же 45 км за 1 час. Его скорость: v = S / t = 45 / 1 = 45 км/ч.
3. Навстречу друг другу движутся пассажирский поезд со скоростью 90 км/ч и скорый поезд со скоростью 120 км/ч. Расстояние между поездами равно 70 км. На каком расстоянии от скорого поезда должен находиться разъезд, чтобы поезда разошлись без остановки?
Рассмотрим движение поездов. Скорость их сближения: v₁ + v₂ = 90 + 120 = 210 км/ч. Время, через которое они встретятся: t = S / (v₁ + v₂) = 70 / 210 = 1/3 часа (20 минут). За это время скорый поезд пройдёт расстояние: S₁ = v₂ × t = 120 × (1/3) = 40 км. Разъезд должен находиться в 40 км от скорого поезда.
4. Два мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоцикла по модулю больше скорости движения второго мотоцикла. Постройте для данных тел графики зависимости: а) пути от времени; б) модуля скорости от времени.
а) График пути S(t): первый мотоцикл будет иметь более крутой наклон линии, так как его скорость больше. б) График модуля скорости v(t): у первого мотоцикла значение скорости выше, но линия горизонтальная, так как скорость постоянна.
5. Движение тела задано кинематическим уравнением: х(t) = 100 – 5t (м).Определите: а) начальную координату тела; б) проекцию и модуль скорости его движения; в)координату тела через 15 с; г) модуль его перемещения за 15 с.
Дано уравнение движения: х(t) = 100 – 5t. а) Начальная координата тела: х₀ = 100 м. б) Проекция скорости: vₓ = -5 м/с (движение влево); модуль скорости: |v| = 5 м/с. в) Координата тела через 15 с: х(15) = 100 – 5×15 = 25 м. г) Модуль перемещения за 15 с: |Δх| = |х(15) – х(0)| = |25 – 100| = 75 м.