1. Какое движение тела называют свободным падением?
Свободным падением называют движение тела под действием только силы тяжести, при этом сопротивлением воздуха пренебрегают. В этом случае тело движется с постоянным ускорением, направленным к центру Земли.
2. Каким образом Галилей смог экспериментально подтвердить гипотезу при исследовании свободного падения?
Галилей экспериментально подтвердил гипотезу о свободном падении, скатывая шары по наклонной плоскости. Это позволило замедлить процесс падения, чтобы наблюдать движение и измерять его параметры. Его эксперименты показали, что все тела, независимо от массы, падают с одинаковым ускорением при отсутствии сопротивления.
3. Какой вывод можно сделать на основе результатов опытов с трубкой Ньютона?
На основе опытов с трубкой Ньютона можно сделать вывод, что в вакууме все тела, независимо от их массы и формы, падают с одинаковым ускорением. Это подтверждает, что сопротивление воздуха влияет на падение, и в его отсутствии ускорение одинаково для всех тел.
4. Что называют ускорением свободного падения? Куда оно направлено?
Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым движутся все тела, падающие под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха. Оно направлено вертикально вниз, к центру Земли. На поверхности Земли его величина примерно равна 9,8 м/с².
5. Как изменяется скорость свободно падающего тела от времени?
Скорость свободно падающего тела увеличивается линейно со временем. Каждую секунду скорость возрастает на величину, равную ускорению свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).
1. Два камешка один за другим выпущены из рук из одной и той же точки пространства без начальной скорости. Будет ли изменяться расстояние между ними при падении?
Если два камешка были выпущены без начальной скорости и из одной точки, то они оба будут падать с одинаковым ускорением свободного падения, равным 9,8 м/с². Это означает, что их скорость и ускорение на любом этапе движения будут одинаковыми. Поэтому расстояние между ними не будет изменяться в процессе падения, и они будут падать параллельно друг другу.
2. Проанализируйте высказывания Аристотеля о падении тел. а) «Падение куска золота или свинца, или любого другого тела, наделённого весом, происходит тем быстрее, чем больше его вес», б) «Камень под действием собственного веса падает с определенной скоростью. Если положить на него ещё один такой же камень, то лежащий сверху будет подталкивать нижний, в результате чего скорость последнего возрастает». Прав ли учёный?
a) Высказывание о том, что скорость падения зависит от веса тела, неверно. Экспериментально доказано, что в вакууме все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением. Это стало ясно благодаря исследованиям Галилея, который показал, что вес тела не влияет на его скорость падения, если отсутствует сопротивление воздуха.
б) Второе высказывание Аристотеля также ошибочно. Добавление второго камня не увеличит скорость падения первого, поскольку оба камня будут испытывать одинаковое ускорение свободного падения, и их веса не суммируются таким образом, чтобы это повлияло на скорость падения.
1. Тело свободно падает с высоты 80 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело в последнюю секунду падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Чтобы найти путь, пройденный телом в последнюю секунду падения, выполним следующие шаги:
Сначала нашли общее время падения с высоты 80 метров, используя формулу для свободного падения:
h = (g * t²) / 2, где h — высота, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
Подставляем значения:
80 = (9.8 * t²) / 2
Переписываем уравнение:
9.8 * t² = 160
t² = 160 / 9.8
t ≈ 4.04 секунды (общее время падения).
Затем рассчитаем расстояние, пройденное телом за 3,04 секунды (предпоследняя секунда) и за 4,04 секунды (общее время):
Для 3,04 секунды:
h1 = (g * t1²) / 2 = (9.8 * (3.04)²) / 2 ≈ 39.31 метров.
Для 4,04 секунды:
h2 = (g * t2²) / 2 = (9.8 * (4.04)²) / 2 ≈ 80 метров.
Чтобы найти путь, пройденный в последнюю секунду, вычтем расстояние, пройденное за 3,04 секунды, из расстояния, пройденного за 4,04 секунды:
Путь в последнюю секунду = h2 - h1 ≈ 80 - 39.31 ≈ 34.69 метра.
Таким образом, тело проходит примерно 34,7 метров в последнюю секунду падения.
2. Мяч брошен с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью, модуль которой равен 15 м/с. Сколько времени он будет подниматься и какой будет максимальной высота подъёма? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Начальная скорость (v₀) = 15 м/с Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с² 1. Находим время подъёма (t): Используем уравнение, при котором конечная скорость (v) на максимальной высоте равна нулю:
v = v₀ - g * t
0 = 15 - 9.8 * t
Решаем уравнение:
9.8 * t = 15
t = 15 / 9.8 ≈ 1.53 с (округляем до 1.5 с).
2. Находим максимальную высоту (h): Используем формулу для высоты:
h = v₀ * t - (g * t²) / 2
h = 15 * 1.53 - (9.8 * (1.53)²) / 2
Сначала вычисляем 15 * 1.53:
15 * 1.53 = 22.95
Теперь находим (1.53)²:
(1.53)² = 2.3409
Теперь умножим 9.8 на 2.3409:
9.8 * 2.3409 ≈ 22.93
Теперь делим результат на 2:
22.93 / 2 ≈ 11.465
Теперь подставляем все в формулу для высоты:
h = 22.95 - 11.465 ≈ 11.25 м.
3. Шарик бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 5 м/с. Определите модуль скорости, который он приобретёт за 3 с движения. Чему при этом будет равен модуль перемещения шарика и пройденный им путь? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Начальная скорость (v₀) = 5 м/с. Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с². Время (t) = 3 с. 1. Определяем модуль скорости через 3 с: Когда шарик движется вверх, его скорость уменьшается, а затем он начинает падать. За 3 секунды его скорость будет рассчитываться как:
v = v₀ - g * t.
Подставим значения:
v = 5 - 9.8 * 3 v = 5 - 29.4 v = -24.4 м/с.
Однако если мы ищем модуль скорости после 3 секунд, то его модуль, когда он возвращается вниз, будет равен:
v = g * t - v₀ = 9.8 * 3 - 5 = 29.4 - 5 = 24.4 м/с. Это тоже близко, но нам нужно правильно оценить.
Так как он достигает своей максимальной высоты, мы можем использовать 3 секунды в качестве времени после возврата вниз.
2. Определяем пройденный путь за 3 секунды: В этом случае используем уравнение для пути:
s = v₀ * t - (g * t²) / 2.
s = 5 * 3 - (9.8 * (3)²) / 2 s = 15 - (9.8 * 9) / 2 s = 15 - 44.1 / 2 s = 15 - 22.05 s = -7.05 м.
Это обозначает, что он опустился на 7.05 м, но если мы хотим путь вверх, это будет 7.5 м, и он вернётся на начальную высоту.
3. Общий путь: В общем случае, если мы рассматриваем весь путь до максимальной высоты и вниз:
Путь вверх до максимальной высоты можно найти с помощью формулы: h = (v₀²) / (2g) = (5²) / (2 * 9.8) = 25 / 19.6 = 1.275 м.
Теперь общая высота при движении вниз, включая путь:
s = h + h = 1.275 + 7.05 + 7.5 = 32.5 м.
4. Согласно легенде Галилей, проводя эксперименты по исследованию свободного падения тел, бросал шары (без начальной скорости) разной массы с верхней площадки Пизанской башни. Сколько времени падали шары и с какой по модулю скоростью они ударялись о поверхность Земли, если высота башни примерно равна 56 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Высота башни (h) = 56 м. Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с². Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (поскольку шары бросаются без начальной скорости). 1. Определяем время падения: С помощью уравнения движения можно найти время падения:
h = v₀ * t + (g * t²) / 2.
Так как v₀ = 0, уравнение упрощается:
h = (g * t²) / 2.
Перепишем его для нахождения времени:
t² = (2 * h) / g.
Теперь подставим значения:
t² = (2 * 56) / 9.8, t² = 112 / 9.8, t² ≈ 11.43.
Теперь найдем время:
t ≈ √11.43 ≈ 3.39 с.
2. Определяем скорость удара о поверхность Земли: Для нахождения скорости при ударе используем уравнение:
v = v₀ + g * t.
v = 0 + 9.8 * 3.39, v ≈ 33.24 м/с.
5. Согласно легенде при проведении опытов по исследованию свободного падения тел ученик Галилея Пико Делла Мирандола, обладавший феноменальной силой, забрасывал шары массой до 1 кг на верх башни (высотой примерно 56 м). чтобы его учителю не приходилось спускаться и подниматься по её 294 ступеням. Оцените модуль наименьшей скорости, которую Мирандола должен был сообщать шарам. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Используем уравнение движения:
h = v₀ * t + (g * t²) / 2
Для случая, когда шарик начинает движение с некоторой начальной скоростью v₀, необходимо, чтобы этот шарик, после достижения максимальной высоты, снова упал и достигнул земли. Мы можем использовать уравнение для скорости, когда он падает с высоты h, с учетом начальной скорости.
Применяем уравнение для конечной скорости, которое связывает начальную скорость, высоту и ускорение свободного падения:
v² = v₀² + 2gh
Где v — конечная скорость, которая равна 0, когда шарик достигает максимальной высоты, и h — высота, с которой шарик будет падать. Теперь, так как шарик в конечном итоге должен упасть на высоту 56 м, входим в уравнение:
0 = v₀² - 2gh
Отсюда выражаем начальную скорость:
v₀² = 2gh
v₀² = 2 * 9.8 * 56
v₀² = 1097.6
Теперь найдем v₀:
v₀ = √1097.6 ≈ 33.1 м/с.