1. Как формулируется принцип суперпозиции для потенциала?
Принцип суперпозиции для потенциала формулируется так: если в данной точке пространства действует несколько источников электрического поля, то полный потенциал в этой точке равен сумме потенциалов, создаваемых каждым источником в отдельности.
2. Как можно определить потенциал поля: а) точечного заряда; б) равномерно заряженной сферы; в) равномерно заряженной пластины?
а) Для точечного заряда потенциал определяется по формуле: φ = q / (4 * π * ε₀ * r), где q — заряд, r — расстояние до точки, ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума. б) Для равномерно заряженной сферы:
Снаружи сферы потенциал аналогичен потенциалу точечного заряда: φ = Q / (4 * π * ε₀ * r), где Q — полный заряд сферы. Внутри сферы потенциал остается постоянным и равен потенциалу на ее поверхности. в) Для равномерно заряженной пластины потенциал изменяется по закону: φ(x) = -(|σ| / (2 * ε₀)) * |x|, где σ — поверхностная плотность заряда, x — расстояние от пластины.
3. Проанализируйте графики, приведённые на рисунке 9.43.
График E(x) демонстрирует, что электрическое поле остается постоянным с обеих сторон пластины. График φ(x) показывает линейную зависимость потенциала от расстояния x. Чем дальше от пластины, тем ниже (при положительном заряде) или выше (при отрицательном заряде) потенциал.
Два шара — большой и маленький — равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда, равной а. Будут ли одинаковы потенциалы данных шаров?
Если оба шара заряжены равномерно с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ, то их потенциалы различны. Потенциал сферы радиусом R выражается как: φ = σ * R / ε₀. Так как потенциал пропорционален радиусу, у большего шара потенциал будет выше, чем у меньшего.
1. Потенциал электростатического поля в центре равномерно заряженной сферы равен 120 В, а потенциал поля на расстоянии 36 см от центра сферы — 20 В. Определите радиус сферы.
Для равномерно заряженной сферы формула потенциала на расстоянии r от центра выглядит так:
V(r) = KQ / r
Здесь K — электрическая постоянная, Q — заряд, r — расстояние от центра.
Потенциал на поверхности сферы:
V(R) = KQ / R = 120 В
Потенциал на расстоянии 36 см:
V(0.36) = KQ / 0.36 = 20 В
Из второго уравнения:
KQ = 20 * 0.36 = 7.2
Теперь подставим в первое уравнение:
120 * R = 7.2
R = 7.2 / 120 = 0.06 м = 6 см.
Ответ: радиус сферы равен 6 см.
2. Электрическое поле образовано точечным зарядом, модуль которого равен 1,5 нКл. На каком расстоянии друг от друга расположены в вакууме две эквипотенциальные поверхности с потенциалами, равными 45 В и 30 В?
Потенциал от точечного заряда:
Пусть r1 и r2 — расстояния от заряда до эквипотенциальных поверхностей с потенциалами 45 В и 30 В.
Разность потенциалов:
ΔV = 45 - 30 = 15 В
Используем формулы для потенциалов:
KQ * (1 / r1 - 1 / r2) = 15
Заменим Q = 1.5 нКл = 1.5 * 10^-9 Кл и K = 9 * 10^9 Н·м²/К².
9 * 10^9 * 1.5 * 10^-9 * (1 / r1 - 1 / r2) = 15
13.5 * (1 / r1 - 1 / r2) = 15
(1 / r1 - 1 / r2) = 15 / 13.5 = 10 / 9.
Ответ: разность расстояний составляет 10 / 9 м.
3. Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом, модуль которого равен 9 нКл. Определите разность потенциалов двух точек, удалённых от заряда ня 3 см и 12 см.
Разность потенциалов между двумя точками с радиусами r1 и r2:
ΔV = V(r1) - V(r2) = KQ * (1 / r1 - 1 / r2)
Пусть r1 = 3 см = 0.03 м, r2 = 12 см = 0.12 м.
ΔV = 9 * 10^9 * 9 * 10^-9 * (1 / 0.03 - 1 / 0.12)
ΔV = 81 * (33.33 - 8.33)
ΔV = 81 * 25 = 2025 В.
Ответ: разность потенциалов равна 2025 В.
4. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд 80 нКл из точки с потенциалом -8В в точку с потенциалом 24 В? Какую работу совершат при этом силы электростатического поля?
Работа для переноса заряда:
A = Q * ΔV
ΔV = 24 В - (-8 В) = 32 В
A = 80 * 10^-9 * 32 = 2.56 * 10^-6 Дж.
Работа, совершаемая силами электростатического поля, будет равна:
A_поля = - A = -2.56 * 10^-6 Дж.
Ответ: работа, которую нужно совершить, равна 2.56 * 10^-6 Дж, работа сил электростатического поля — -2.56 * 10^-6 Дж.