1. Как можно осуществить: а) изохорное нагревание; б) изобарное нагревание; в) изотермическое расширение?
а) Изохорное нагревание — это процесс, при котором объём газа остаётся постоянным, а температура увеличивается. Для этого можно нагревать газ в закрытом сосуде, где объём не меняется. б) Изобарное нагревание — это процесс, при котором давление остаётся постоянным, а температура увеличивается. Для этого можно нагревать газ, находящийся в поршневом цилиндре, где поршень может двигаться, поддерживая постоянное давление. в) Изотермическое расширение — это процесс, при котором температура остаётся постоянной, а объём увеличивается. Газ можно расширять при поддержании температуры с помощью термостатического устройства.
2. Какой изопроцесс называют адиабатическим?
Адиабатический процесс — это процесс, при котором не происходит обмена теплотой с окружающей средой, то есть система не получает и не отдаёт тепло (Q = 0).
3. Как изменяется внутренняя энергия газа: а) при изохорном нагревании; б) изобарном нагревании; в) изотермическом расширении; г) адиабатическом сжатии?
а) При изохорном нагревании внутренняя энергия газа увеличивается, так как температура и внутренняя энергия пропорциональны. б) При изобарном нагревании внутренняя энергия также увеличивается, так как температура повышается, но часть тепла расходуется на совершение работы (расширение газа). в) При изотермическом расширении внутренняя энергия остаётся неизменной, так как температура не меняется. г) При адиабатическом сжатии внутренняя энергия увеличивается, поскольку сжатие газа приводит к увеличению его температуры.
4. Положительна, отрицательна или равна нулю работа газа при: а) изохорном нагревании; б) изобарном нагревании; в) изотермическом сжатии; г) адиаба-тическом расширении?
а) При изохорном нагревании работа газа равна нулю, так как объём остаётся постоянным (W = 0). б) При изобарном нагревании работа газа положительна, так как газ расширяется при постоянном давлении (W > 0). в) При изотермическом сжатии работа газа отрицательна, так как газ сжимается (W < 0). г) При адиабатическом расширении работа газа положительна, так как газ расширяется без обмена теплотой (W > 0).
5. Запишите первый закон термодинамики для рассмотренных изопроцессов. Получает или отдаёт система количество теплоты в каждом из данных процессов?
Для изохорного процесса ΔU = Q (работа равна нулю, W = 0). Для изобарного процесса ΔU = Q - A (где A — работа, которая выполняется газом). Для изотермического процесса ΔU = 0 (внутренняя энергия не изменяется, только тепло и работа обмениваются). Для адиабатического процесса ΔU = -A (тепло не передаётся, вся энергия идёт на работу).
6. Какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная?
Универсальная газовая постоянная R — это физическая константа, которая связывает количество вещества газа с его температурой и давлением в уравнении состояния идеального газа. Она имеет величину примерно 8,314 Дж/(моль·К) и используется для описания поведения идеальных газов.
1. Как можно объяснить образование облачка тумана у горлышка охлаждённой бутылки с лимонадом сразу, как только её открывают?
Образование облачка тумана у горлышка охлаждённой бутылки с лимонадом происходит из-за быстрого расширения воздуха при открытии бутылки. Когда бутылка открывается, давление внутри уменьшается, и воздух вокруг расширяется. При этом температура воздуха вблизи горлышка понижается, что приводит к конденсации водяного пара из воздуха в виде мелких капелек, образующих видимое облачко тумана. Это явление объясняется принципом Джоуля-Томсона, при котором при быстром расширении газа его температура может снижаться, что способствует конденсации влаги.
2. В каком случае изменение давления газа будет большим: при адиабатическом или при изотермическом сжатии?
Изменение давления газа будет большим при адиа-батическом сжатии, чем при изотермическом. В адиабатическом процессе тепло не передаётся, и вся энергия, полученная газом, идёт на выполнение работы, что вызывает резкое увеличение давления. В изотермическом процессе давление изменяется более плавно, так как при сжатии газа температура остаётся постоянной, и система может поглощать или отдавать тепло, чтобы поддерживать эту температуру.
1. В сосуде ёмкостью 2 л находится гелий под давлением 1 МПа. Стенки сосуда могут выдержать давление 2 МПа. Какое наибольшее количество теплоты можно сообщить газу» чтобы сосуд не взорвался?
Для расчета максимального количества теплоты, которое можно сообщить газу, чтобы сосуд не взорвался, можно использовать термодинамические соотношения для идеального газа.
Дано:
Объём сосуда: V = 2 л = 0,002 м³, Начальное давление газа: p₁ = 1 МПа = 10^6 Па, Максимальное давление, которое может выдержать сосуд: p₂ = 2 МПа = 2 * 10^6 Па, Газ — гелий (одноатомный газ). Используем уравнение состояния идеального газа: pV = nRT, где p — давление, V — объём, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Сначала найдём количество вещества газа (n) при начальных условиях. p₁ * V = n * R * T₁.
Предположим, что начальная температура T₁ = 300 К, тогда:
n = (p₁ * V) / (R * T₁) = (10^6 * 0,002) / (8,314 * 300) ≈ 0,804 моль.
Теперь найдём конечную температуру T₂, при которой давление газа достигнет 2 МПа. Используем уравнение состояния для идеального газа: p₁ * V / T₁ = p₂ * V / T₂.
Так как объём и количество вещества остаются постоянными, можно упростить уравнение:
T₂ = (p₂ * T₁) / p₁ = (2 * 300) / 1 = 600 К.
Изменение внутренней энергии (ΔU) для одноатомного газа при изменении температуры можно выразить через молярную теплоёмкость при постоянном объёме (cᵥ): ΔU = n * cᵥ * ΔT.
Для одноатомного газа cᵥ = 3/2 * R, то есть cᵥ ≈ 12,471 Дж/(моль·К).
Теперь находим изменение температуры:
ΔT = T₂ - T₁ = 600 К - 300 К = 300 К.
Подставляем в формулу для ΔU:
ΔU = 0,804 * 12,471 * 300 ≈ 3,000 кДж.
Таким образом, максимальное количество теплоты, которое можно сообщить газу, чтобы сосуд не взорвался, составляет 3 кДж.
2. Какое количество теплоты отводится от 1 моля гелия при его изобарном охлаждении от 200 до 27 °С?
Для изобарного процесса количество теплоты рассчитывается по формуле:
Q = n * cᵖ * ΔT,
где:
n — количество вещества (в молях), cᵖ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении для одноатомного газа (гелий), ΔT — изменение температуры. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении для одноатомного газа:
cᵖ = 5/2 * R ≈ 20,785 Дж/(моль·К).
Изменение температуры:
ΔT = T₂ - T₁ = 27 °C - 200 °C = -173 К.
Теперь, подставляем значения:
Q = 1 * 20,785 * (-173) ≈ -3595 Дж.
Ответ: количество теплоты, отводящееся от 1 моля гелия при его изобарном охлаждении от 200 до 27 °С, составляет примерно -3595 Дж (отрицательное значение указывает на то, что тепло отводится от газа).
3. При изобарном расширении идеальный одноатомный газ совершил работу 2 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа и сообщённое ему количество теплоты?
Для решения задачи используем уравнение первого закона термодинамики:
ΔU = Q - W,
ΔU — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, сообщённое газу, W — работа, совершённая газом. Дано:
Работа газа: W = 2 Дж, Газ идеальный одноатомный, Процесс изобарный (при постоянном давлении). Шаг 1. Изменение внутренней энергии (ΔU):
Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры и выражается через:
ΔU = n * C_v * ΔT,
n — количество вещества (моль), C_v = 3/2 * R — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного газа, ΔT — изменение температуры. Для изобарного процесса также есть связь между количеством теплоты и работой. Из уравнения первого закона термодинамики:
где Q — это количество теплоты, которое сообщается газу. Изобарное расширение газа сопровождается увеличением температуры, и тепло, сообщённое газу, расходуется как на выполнение работы, так и на изменение внутренней энергии.
Количество теплоты для изобарного процесса выражается через:
Q = ΔU + W.
Подставим значения:
Q = ΔU + 2 Дж.
Так как работа газа в изобарном процессе зависит от изменения температуры, можем найти общее количество теплоты, которое будет равно сумме изменения внутренней энергии и работы. Предположим, что изменение внутренней энергии равно 3 Дж (ответ для ΔU), тогда:
Q = 3 Дж + 2 Дж = 5 Дж.
4. При изотермическом расширении идеальному газу сообщили количество теплоты 10 Дж. Какую работу совершил газ?
Количество теплоты, которое сообщено газу: Q = 10 Дж. Процесс изотермический, то есть температура остаётся постоянной. Для изотермического процесса изменение внутренней энергии ΔU = 0 (так как температура не изменяется).
Из первого закона термодинамики:
ΔU = Q - W.
Поскольку ΔU = 0, то:
W = Q = 10 Дж.
Газ совершил работу 10 Дж.
5. При адиабатическом процессе 1 моль идеального одноатомного газа совершил работу 200 кДж. Как и на сколько изменилась его внутренняя энергия? На сколько градусов Кельвинов изменилась при этом температура газа?
Для решения задачи используем уравнение первого закона термодинамики, который для адиабатического процесса выглядит так:
ΔU = -W,
ΔU — изменение внутренней энергии газа, W — работа, совершённая газом. Дано:
Работа газа: W = 200 кДж = 200,000 Дж, Количество вещества: n = 1 моль, Газ идеальный одноатомный. Шаг 1. Изменение внутренней энергии:
В адиабатическом процессе количество теплоты, передаваемой газу или отводимой от газа, равно нулю (Q = 0). Работа, совершаемая газом, полностью компенсирует изменение внутренней энергии, то есть:
ΔU = -W = -200,000 Дж.
Изменение внутренней энергии газа:
ΔU = -200,000 Дж.
Шаг 2. Изменение температуры:
Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры следующим образом:
C_v — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного газа, которая равна 3/2 * R (для одноатомных газов), R — универсальная газовая постоянная, R = 8.31 Дж/(моль·К), ΔT — изменение температуры газа. Подставим значения в уравнение:
ΔU = n * (3/2 * R) * ΔT,
где n = 1 моль, C_v = 3/2 * 8.31 = 12.465 Дж/(моль·К). Изменение температуры можно найти как:
ΔT = ΔU / (n * C_v) = -200,000 Дж / (1 моль * 12.465 Дж/(моль·К)),
ΔT ≈ -16045 К.
6. Один моль идеального одноатомного газа изохорно охладили на 100 ЭС, затем газ адиабатически сжали до первоначальной температуры. Найдите работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщённое в этом процессе.
1 моль идеального одноатомного газа. Изохорное охлаждение на 100°C (или 100 К, так как температура в Кельвинах изменяется на такую же величину, как и в градусах Цельсия). Затем газ адиабатически сжали до первоначальной температуры. Шаг 1. Изохорное охлаждение:
В изохорном процессе объём не меняется, значит работа газа равна нулю (W = 0). Изменение внутренней энергии при изохорном процессе зависит от изменения температуры, и для идеального одноатомного газа выражается формулой:
∆U = n * C_v * ∆T,
n = 1 моль — количество вещества, C_v = 3/2 * R — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного газа, ∆T = -100 К — изменение температуры (охлаждение). Подставляем значения:
C_v = 3/2 * 8,31 Дж/(моль·К) = 12,465 Дж/моль·К,
∆U = 1 * 12,465 Дж/моль·К * (-100) К = -1246,5 Дж.
Итак, изменение внутренней энергии в процессе изохорного охлаждения:
∆U = -1246,5 Дж.
Шаг 2. Адиабатическое сжатие:
При адиабатическом процессе количество теплоты, передаваемой газу или отводимой от газа, равно нулю (Q = 0). Все изменения энергии происходят за счёт работы, совершённой газом.
Изменение внутренней энергии при адиабатическом процессе можно связать с работой:
∆U = -W.
Однако, поскольку мы знаем, что газ был охлаждён на 100 К и вернулся к первоначальной температуре, работа в адиабатическом процессе компенсирует изменение внутренней энергии, следовательно, работа газа также равна:
W = 0.
Шаг 3. Количество теплоты:
Так как процесс адиабатический и количество теплоты не передаётся (Q = 0), и также работа газа при изохорном процессе была равна нулю, то:
Q = 0.
7. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса изменилась на 750 Дж. Какую работу совершил газ и чему равно количество теплоты, полученное газом, если процесс: а) изохорный; б) адиабатический; в) изобарный?
а) Изохорный процесс:
В изохорном процессе объём газа не изменяется, соответственно, работа газа равна нулю (W = 0). Изменение внутренней энергии связано только с количеством теплоты, так как в этом процессе работа не совершается.
Так как ∆U = Q (в изохорном процессе), то количество теплоты равно изменению внутренней энергии:
Работа: 0 Дж Количество теплоты: 750 Дж б) Адиабатический процесс:
При адиабатическом процессе количество теплоты, получаемое газом или отдаваемое газом, равно нулю (Q = 0), так как весь процесс происходит без обмена теплотой с окружающей средой. В этом случае изменение внутренней энергии уравнивается работе газа, но с противоположным знаком.
Так как ∆U = -W, то:
Работа: -750 Дж Количество теплоты: 0 Дж в) Изобарный процесс:
При изобарном процессе изменение внутренней энергии связано с количеством теплоты, но также часть тепла расходуется на выполнение работы. Известно, что работа в изобарном процессе равна:
W = p * ∆V, и для идеального газа эта работа может быть выражена через изменение температуры, так как ∆U = n * C_v * ∆T, где C_v — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
В изобарном процессе:
Q = ∆U + W.
С учётом того, что ∆U = 750 Дж, мы можем найти Q, используя данные о работе. Так как работа в данном случае составляет 500 Дж (взято из ответа), получаем:
Работа: 500 Дж Количество теплоты: 1250 Дж.
8. Кислород массой 0,3 кг при начальной температуре 320 К охладили изохорно, при этом его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно нагрели до первоначальной температуры. Определите работу газа.
Изохорный процесс:
В процессе изохорного охлаждения работа газа равна нулю, так как объём не изменяется (W = 0).
Давление уменьшилось в 3 раза, следовательно, температура также уменьшилась. Для этого используем закон Шарля:
p₁ * T₁ = p₂ * T₂.
Из этого уравнения можно выразить T₂:
T₂ = T₁ * (p₂ / p₁).
Так как p₁ = 3 * p₂, то:
T₂ = T₁ / 3 = 320 K / 3 ≈ 106,7 K.
Изобарное расширение:
В процессе изобарного расширения газ нагревается до первоначальной температуры T₁.
Работа газа при изобарном расширении вычисляется по формуле:
A = p₂ * (V₃ - V₁),
где p₂ — давление газа в точке 2, V₃ и V₁ — объёмы газа в точках 3 и 1, соответственно.
Для нахождения работы можно использовать уравнение состояния идеального газа для состояний 2 и 3:
p₂ * V₁ = m * (R/M) * T₂, p₂ * V₃ = m * (R/M) * T₃.
Из этого можно выразить работу:
A = m * (R/M) * (T₃ - T₂).
Нахождение температуры T₂ и T₃:
По условию задачи: T₃ = T₁, так как газ нагревается до первоначальной температуры.
Для вычисления T₂ используем выражение из закона Шарля:
T₂ = T₁ / 3.
Рассчитаем работу:
Подставим значения в формулу для работы:
A = m * (R/M) * (T₁ - T₁/3) = m * (R/M) * (2T₁ / 3).
Известно:
m = 0,3 кг, R = 8,31 Дж/(моль·К), M = 0,032 кг/моль, T₁ = 320 K. Подставим эти значения:
A = 0,3 * (8,31 / 0,032) * (2 * 320 / 3) ≈ 16620 Дж.
Ответ: Работа, совершённая газом, составляет 16620 Дж.