1. Как связаны между собой температура и средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул идеального газа?
Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул идеального газа. Эта связь выражается формулой E = (3/2) * k * T, где E — средняя кинетическая энергия, T — температура, k — постоянная Больцмана.
2. В чём состоит физический смысл: а) температуры с точки зрения МКТ; б) постоянной Больцмана?
а) Температура с точки зрения молекулярно-кинетической теории (МКТ) характеризует степень движения молекул газа. Чем выше температура, тем больше их средняя кинетическая энергия. б) Постоянная Больцмана связывает температуру газа с энергией его молекул, выступая как коэффициент пропорциональности.
3. Как зависит давление идеального газа от концентрации его молекул и температуры?
Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и температуре. Формула: p = n * k * T, где p — давление, n — концентрация молекул (число молекул в единице объёма), T — температура.
4. Сформулируйте закон Дальтона.
Закон Дальтона гласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений всех компонентов, если каждый газ занимает весь объём при данной температуре.
5. Чем отличаются формулы для определения внутренней энергии идеального одноатомного газа и молекулярных газов?
Формула для внутренней энергии одноатомного газа: U = (3/2) * n * R * T, где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура. Для молекулярных газов учитывается число степеней свободы: U = (i/2) * n * R * T, где i — число степеней свободы.
В закрытом со всех сторон сосуде находится не идеальный газ, молекулы которого при ударах о стенки передают им часть кинетической энергии. Будет ли нагреваться сосуд, если он теплоизолирован от окружающей среды?
Если газ в сосуде неидеален и передаёт часть кинетической энергии стенкам, сосуд будет нагреваться из-за передачи энергии молекул при ударах. Однако, если сосуд теплоизолирован, энергия останется внутри системы, и общее состояние не изменится — нагревание прекратится.
1. Во сколько раз изменится давление идеального газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а среднеквадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза?
Давление газа прямо пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии, которая зависит от квадрата средней скорости молекул. Если концентрация увеличивается в 3 раза, а средняя скорость уменьшается в 3 раза, то её квадрат уменьшается в 9 раз. Итоговое изменение давления: 3 / 9 = 1/3. Давление уменьшится в 3 раза.
2. Вакуумные насосы позволяют понижать давление до величины 10^-10 Па. Сколько молекул газа содержится в кубическом сантиметре при указанном давлении и температуре, равной 27 °С?
Для расчёта числа молекул используется формула pV = NkT, где p — давление, V — объём, N — число молекул, k — постоянная Больцмана, T — температура. Давление p = 10^-10 Па, объём V = 10^-6 м³ (кубический сантиметр), температура T = 300 К, постоянная Больцмана k = 1.38 * 10^-23 Дж/К. Выразим N: N = pV / (kT) = (10^-10 * 10^-6) / (1.38 * 10^-23 * 300) ≈ 2.42 * 10^6. В кубическом сантиметре содержится около 2.42 * 10^6 молекул газа.
3. Два баллона ёмкостью 10 и 5 л заполнены соответственно кислородом до 4 атм и углекислым газом до 8 атм при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой тонкой трубкой. При этом образуется смесь газов той же температуры. Определите давление смеси.
Давление смеси можно найти по формуле pсмесь = (p1V1 + p2V2) / (V1 + V2), где p1 и p2 — давления газов в баллонах, V1 и V2 — их объёмы. Для кислорода p1V1 = 4 * 10 = 40, для углекислого газа p2V2 = 8 * 5 = 40. Тогда pсмесь = (40 + 40) / (10 + 5) = 80 / 15 ≈ 5.33 атм. Давление смеси составляет 5.33 атм.
4. Как изменится внутренняя энергия идеального одноатомного газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза?
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна температуре, а температура пропорциональна произведению pV (где p — давление, V — объём). Если давление увеличилось в 3 раза, а объём уменьшился в 2 раза, то произведение pV изменится в 3 / 2 = 1.5 раза. Таким образом, внутренняя энергия увеличится в 1.5 раза.
5. В сосуде находилось 0,3 кг гелия. Через некоторое время в результате утечки гелия и уменьшения абсолютной температуры на 10% давление в сосуде уменьшилось на 20%. Какое число молекул вышло из сосуда?
Используем уравнение состояния идеального газа: pV = NkT, где p — давление, V — объём, N — число молекул, k — постоянная Больцмана, T — температура.
Обозначим начальные параметры: давление p1, температура T1, число молекул N1. После утечки: давление p2 = 0.8p1, температура T2 = 0.9T1, число молекул N2.
Изменение числа молекул: p2 / T2 = N2 / N1, значит N2 = N1 * (p2 / T2) = N1 * (0.8 / 0.9) ≈ 0.89N1.
Утекло N1 - N2 = N1 * (1 - 0.89) = 0.11N1.
Общее число молекул в сосуде: N1 = (m / M) * NA, где m = 0.3 кг, M = 4 * 10^-3 кг/моль, NA = 6.02 * 10^23 молекул/моль.
N1 = (0.3 / 4 * 10^-3) * 6.02 * 10^23 = 4.515 * 10^25.
Число молекул, вышедших из сосуда: 0.11 * N1 = 0.11 * 4.515 * 10^25 ≈ 4.97 * 10^24.
Ответ: из сосуда вышло около 4.97 * 10^24 молекул.