1. Сформулируйте закон Архимеда.
Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненного этим телом. Эта сила направлена вертикально вверх.
2. Как можно экспериментально подтвердить закон Архимеда?
Экспериментально подтвердить закон Архимеда можно, погрузив тело в жидкость и измерив разницу в его весе в воздухе и в жидкости. Например, с помощью динамометра измеряется сила тяжести, действующая на тело в воздухе, а затем в жидкости. Разница этих измерений будет равна величине выталкивающей силы, которая равна весу вытесненной жидкости.
3. В чём состоит условие плавания тел?
Условие плавания тел состоит в следующем: тело будет плавать на поверхности жидкости, если выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на тело, или превышает её. Это возможно, если плотность тела меньше или равна плотности жидкости.
4. Почему действием выталкивающей силы на тела, находящиеся в воздухе, можно пренебречь в большинстве случаев?
Действием выталкивающей силы на тела в воздухе можно пренебречь в большинстве случаев, потому что плотность воздуха намного меньше плотности жидкости (вода, например). Соответственно, выталкивающая сила, действующая в воздухе, очень мала по сравнению с весом тела и практически не влияет на результаты измерений.
1. Выполняется ли в состоянии невесомости: а) закон Паскаля; б) закон Архимеда?
а) Закон Паскаля выполняется. Давление, передаваемое жидкостью или газом, распределяется равномерно во всех направлениях, независимо от наличия силы тяжести. б) Закон Архимеда не выполняется. В невесомости нет силы тяжести, поэтому отсутствует разница давления на верхнюю и нижнюю поверхности тела в жидкости. Это исключает появление выталкивающей силы.
2. Два сплошных тела различных масс уравновешены на рычаге. Тела опускают в воду. Нарушится ли при этом равновесие рычага и почему?
Если два сплошных тела уравновешены на рычаге в воздухе и затем погружаются в воду, равновесие рычага может нарушиться. Причина в том, что выталкивающая сила, действующая на каждое тело, зависит от объёма вытесненной воды, а объём пропорционален плотности тела. Если плотности и, следовательно, выталкивающие силы тел различны, то их веса в воде изменятся по-разному, что нарушит равновесие.
3. На дне сосуда с жидкостью лежит тело, плотность которого немного больше плотности жидкости. Можно ли заставить тело всплыть, увеличивая давление на жидкость?
Если тело на дне сосуда имеет плотность немного больше плотности жидкости, увеличением давления на жидкость заставить его всплыть нельзя. Давление, равномерно передаваемое через жидкость, не влияет на разницу плотностей между телом и жидкостью, а значит, выталкивающая сила остаётся неизменной, и тело не всплывает.
1. Полый стеклянный шар объёмом 200 см3 плавает в воде, погружаясь наполовину. Найдите объём полости шара.
Объём шара равен 200 см³. Шар погружается наполовину, значит, объём вытесненной воды составляет: 100 = 200 ÷ 2. Масса шара равна массе вытесненной воды. Плотность воды ρ = 1 г/см³, а плотность стекла ρ = 2.5 г/см³. Обозначив объём полости шара как Vполости, масса шара будет: mшар = ρстекло * (Vшар - Vполости).
Так как mшар = ρвода * Vвода, получаем: 1 * 100 = 2.5 * (200 - Vполости).
Раскрываем скобки: 100 = 500 - 2.5 * Vполости.
Переносим и упрощаем: 2.5 * Vполости = 400.
Делим на 2.5: Vполости = 400 ÷ 2.5 = 160.
Объём полости шара равен 160 см³.
2. Какой наибольшей массы груз может удержать на поверхности воды пробковый спасательный круг массой 4 кг?
Плотность пробки ρ = 0.24 г/см³, масса круга mкруг = 4 кг = 4000 г. Объём круга: Vкруг = mкруг ÷ ρ = 4000 ÷ 0.24 = 16666.7 см³. Выталкивающая сила круга: Fвыт = ρвода * g * Vкруг = 1 * 9.8 * 16666.7 = 163333.3 Н.
Масса удерживаемого груза: mгруз = (Fвыт ÷ g) - mкруг = (163333.3 ÷ 9.8) - 4 = 1666.7 - 4 = 1662.7 кг.
Максимальная масса груза, который может удержать круг, составляет 12.67 кг.
3. Какое минимальное число сосновых брёвен нужно взять для плота, на котором можно переправить через реку танк массой 14 т? Объём каждого бревна равен 0,8 м3.
Объём одного бревна Vбревно = 0.8 м³, плотность сосны ρсосна = 500 кг/м³, масса танка mтанк = 14000 кг. Выталкивающая сила для одного бревна: Fвыт = ρвода * g * Vбревно = 1000 * 9.8 * 0.8 = 7840 Н.
Масса, удерживаемая одним бревном: mудерж = (Fвыт ÷ g) - mбревно = (7840 ÷ 9.8) - (ρсосна * Vбревно) = 800 - (500 * 0.8) = 800 - 400 = 400 кг.
Количество брёвен: N = mтанк ÷ mудерж = 14000 ÷ 400 = 35.
Для плота потребуется 35 брёвен.
4. Деревянный брусок плавает в керосине. Такой же брусок плавает в воде. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на бруски в обоих случаях? Одинаковы ли объёмы погружённых частей брусков?
Выталкивающая сила зависит от объёма погруженной части тела и плотности жидкости, в которой тело плавает. В обоих случаях деревянный брусок находится в состоянии плавания, а это значит, что его вес уравновешивается выталкивающей силой.
Выталкивающая сила: Поскольку вес деревянного бруска одинаков в обеих жидкостях, выталкивающая сила также будет одинаковой, так как она равна весу тела: Fвыт = mбрусок * g.
Объёмы погружённых частей: Плотность воды выше плотности керосина. Для равновесия выталкивающая сила равна: Fвыт = ρжидкости * g * Vпогружённого.
Для одинаковой выталкивающей силы в воде и керосине, погружённый объём в керосине должен быть больше, чем в воде, так как плотность керосина меньше: Vпогружённое_керосин > Vпогружённое_вода.
Таким образом, выталкивающие силы в обоих случаях одинаковы, но объёмы погружённых частей брусков различны. В керосине погружённый объём больше, чем в воде.
5. Полый шар из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой F1 = 0,25 H, а в бензине — с силой F2 = 0,33 H. Определите объём полости.
Для решения задачи нужно использовать закон Архимеда и различие в выталкивающих силах, действующих на шар в воде и бензине.
Дано: F1 = 0.25 Н (в воде), F2 = 0.33 Н (в бензине), плотность воды ρвода ≈ 1000 кг/м³, плотность бензина ρбензин ≈ 700 кг/м³, плотность алюминия ρалюминий ≈ 2700 кг/м³.
Внешний объём шара обозначим как Vшар, объём полости как Vполость.
Сила натяжения пружины связана с массой шара и выталкивающими силами: F1 = mшар * g - ρвода * g * Vшар, F2 = mшар * g - ρбензин * g * Vшар.
Разность сил даёт: F2 - F1 = g * Vшар * (ρвода - ρбензин). Подставляя значения: 0.33 - 0.25 = 9.8 * Vшар * (1000 - 700). 0.08 = 9.8 * Vшар * 300. Vшар = 0.08 / (9.8 * 300) ≈ 2.72 * 10⁻⁵ м³.
Масса алюминия в шаре равна: mалюминий = ρалюминий * (Vшар - Vполость).
Сила натяжения в воде: F1 = mшар * g - ρвода * g * Vшар. Подставляя mшар: F1 = ρалюминий * g * (Vшар - Vполость) - ρвода * g * Vшар.
Решим относительно Vполость: 0.25 = 2700 * 9.8 * (2.72 * 10⁻⁵ - Vполость) - 1000 * 9.8 * 2.72 * 10⁻⁵. Упростим выражение: 0.25 = 0.71676 - 26.46 * Vполость - 0.26656. 0.25 - 0.71676 + 0.26656 = -26.46 * Vполость. -0.2002 = -26.46 * Vполость. Vполость ≈ 0.2002 / 26.46 ≈ 7.57 * 10⁻³ м³.
Объём полости шара составляет примерно 7.57 см³.