1. Какой удар тел называют: а) центральным; б) абсолютно упругим; в) абсолютно неупругим?
а) Центральный удар происходит, если линии движения центров масс тел совпадают с направлением силы, действующей при столкновении. б) Абсолютно упругий удар — это столкновение, при котором сохраняется как кинетическая энергия, так и импульс системы. в) Абсолютно неупругий удар сопровождается объединением тел в одно, при этом кинетическая энергия частично теряется, но импульс сохраняется.
2. Приведите примеры абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.
Абсолютно упругий удар — столкновение бильярдных шаров. Абсолютно неупругий удар — глиняный шар падает на землю и остаётся на месте.
3. Какие законы сохранения можно использовать при решении задач: а) на абсолютно упругий удар; б) абсолютно неупругий удар?
а) Для абсолютно упругого удара: законы сохранения импульса и кинетической энергии. б) Для абсолютно неупругого удара: закон сохранения импульса.
1. Резиновые баллоны автомашины, рессоры, вагонные буферы ослабляют толчки и удары. Почему?
Резиновые баллоны, рессоры и вагонные буферы уменьшают толчки благодаря свойствам упругих материалов, которые поглощают часть энергии удара, преобразуя её в тепловую.
2. Когда покоящийся шар приобретает большую скорость от другого такого же шара: при центральном упругом или неупругом ударе?
При центральном упругом ударе покоящийся шар может приобрести максимальную скорость, равную скорости первого шара, если массы шаров одинаковы.
3. В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» описывается такой случай: «Обе пушки грянули в один и тот же миг. Случилось то, чего я ожидал: в намеченной мною точке два ядра — наше и неприятельское — столкнулись с ужасающей силой, и неприятельское ядро полетело назад к испанцам... Паше ядро тоже не доставило им удовольствия...» Возможно ли описанное здесь явление?
Физически столкновение двух ядер и их обратный полёт возможен только при идеально упругом ударе, если массы ядер равны, но в реальности это маловероятно из-за потерь энергии и несовершенства материалов.
1. Пуля массой 20 г ударяет со скоростью, равной 400 м/с, в центр шара массой 5 кг, подвешенного на тонкой нити длиной 4 м, и упруго от него отскакивает. Определите угол, на который отклоняется нить. Сопротивление воздуха не учитывать, трением при движении пренебречь.
Для решения задачи используем законы сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса: m1 * u = m1 * v1 + m2 * V где m1 = 0.02 кг (масса пули), u = 400 м/с (начальная скорость пули), m2 = 5 кг (масса шара), v1 - скорость пули после удара, V - скорость шара после удара.
Закон сохранения энергии: 0.5 * m1 * u^2 = 0.5 * m1 * v1^2 + 0.5 * m2 * V^2.
Формулы для скоростей после упругого удара: v1 = ((m1 - m2) / (m1 + m2)) * u V = (2 * m1 / (m1 + m2)) * u.
Вычисляем: v1 = ((0.02 - 5) / (0.02 + 5)) * 400 = (-4.98 / 5.02) * 400 ≈ -397.6 м/с (пуля отскочила назад). V = (2 * 0.02 / (0.02 + 5)) * 400 = (0.04 / 5.02) * 400 ≈ 3.19 м/с (скорость шара).
Высота подъёма шара: Кинетическая энергия шара переходит в потенциальную: 0.5 * m2 * V^2 = m2 * g * h. h = V^2 / (2 * g). Подставляем: h = 3.19^2 / (2 * 9.8) ≈ 10.18 / 19.6 ≈ 0.52 м.
Угол отклонения нити: h = L * (1 - cosθ), где L = 4 м. cosθ = (L - h) / L = (4 - 0.52) / 4 ≈ 3.48 / 4 ≈ 0.87. θ = arccos(0.87) ≈ 29.5°.
Ответ: угол отклонения нити ≈ 29.5°.
2. Идеально гладкий шар А, движущийся со скоростью v0, одновременно упруго сталкивается с двумя такими же, соприкасающимися между собой шарами В и С (рис. 4.40). Определите скорости шаров после столкновения.
Шар А сталкивается одновременно с двумя шарами В и С, которые покоятся. По законам симметрии и сохранения импульса шар В движется влево, С — вправо. Скорости зависят от упругих взаимодействий, их можно вычислить по формулам сохранения энергии и импульса.
3. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью, равной 300 м/с, ударяет в подвешенный на тонких нитях деревянный брусок массой 6 кг и пробивает его. Определите высоту поднятия бруска и количество теплоты, выделившееся при этом.
Дано: m1 = 0.01 кг (масса пули), u1 = 300 м/с (скорость пули), m2 = 6 кг (масса бруска), v2 = ? (скорость бруска), h = ? (высота), Q = ? (количество теплоты).
1. Определяем скорость бруска после удара. По закону сохранения импульса: m1 * u1 = m1 * v1 + m2 * v2, где v1 - скорость пули после выхода из бруска. Пусть пуля полностью останавливается внутри бруска (v1 = 0): m1 * u1 = m2 * v2. v2 = (m1 * u1) / m2. v2 = (0.01 * 300) / 6 = 0.5 м/с.
2. Высота подъёма бруска. Кинетическая энергия бруска переходит в потенциальную энергию: 0.5 * m2 * v2^2 = m2 * g * h. h = v2^2 / (2 * g). h = 0.5^2 / (2 * 9.8) = 0.25 / 19.6 ≈ 0.0128 м.
3. Количество теплоты. По закону сохранения энергии: потеря кинетической энергии пули = количество теплоты. ΔE = 0.5 * m1 * u1^2 - 0.5 * m1 * v1^2 = 0.5 * m1 * u1^2. Q = 0.5 * 0.01 * 300^2 = 0.005 * 90000 = 450 Дж.
Ответ: высота поднятия бруска ≈ 0.0128 м (1.28 см), выделившаяся теплота ≈ 450 Дж.
4. Три одинаковых тела массой m = 50 г каждое расположены на горизонтальной плоскости вдоль одной линии. С крайним левым телом соударяется такое же тело, движущееся со скоростью v=20 м/с вдоль линии, на которой расположены тела. Определите кинетическую энергию Eк системы тел после всех соударений, считая их абсолютно неупругими.
Дано: m = 0.05 кг (масса каждого тела), v = 20 м/с (начальная скорость первого тела).
1. Найдём скорость после первого соударения. При абсолютно неупругом ударе два тела соединяются. По закону сохранения импульса: m * v = (m + m) * v1. v1 = (m * v) / (2 * m) = v / 2. v1 = 20 / 2 = 10 м/с.
2. Найдём скорость после второго соударения. Теперь соединяются три тела: (2m) * v1 = (3m) * v2. v2 = (2m * v1) / (3m) = (2 * 10) / 3 ≈ 6.67 м/с.
3. Кинетическая энергия системы. Eк = 0.5 * (3m) * v2^2. Eк = 0.5 * (3 * 0.05) * (6.67)^2. Eк = 0.15 * 44.49 ≈ 6.67 Дж.
Ответ: кинетическая энергия системы после всех соударений ≈ 6.67 Дж.