1. Какую физическую величину называют механической энергией системы?
Механическая энергия системы — это физическая величина, равная сумме её кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии положения или взаимодействия). Она характеризует способность системы совершать работу за счёт движения её частей или положения в пространстве.
2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
Закон сохранения механической энергии гласит: если на систему действуют только консервативные силы (например, силы тяжести или силы упругости), то её полная механическая энергия остаётся постоянной.
3. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?
Закон сохранения механической энергии выполняется в том случае, если в системе отсутствуют неконсервативные силы, такие как трение или сопротивление среды. Эти силы превращают часть механической энергии в другие виды энергии, например в тепловую.
4. Как изменяется механическая энергия системы при действии в ней неконсервативных сил (сил трения)?
При действии неконсервативных сил механическая энергия системы уменьшается, поскольку часть её преобразуется в тепловую энергию, энергию деформации или звуковую энергию.
5. В какой вид энергии преобразуется часть механической энергии системы при трении взаимодействующих тел?
При трении взаимодействующих тел часть механической энергии преобразуется в тепловую энергию. Это обусловлено процессом повышения внутренней энергии тел за счёт трения.
1. Камень и теннисный мяч ударяют палкой. Почему мяч при прочих равных условиях летит дальше камня?
Мяч летит дальше камня при ударе палкой, поскольку его масса меньше, а при одинаковой переданной энергии (или одинаковой силе удара) ускорение мяча больше в соответствии с законом второго Ньютона (a=F/m).
2. Как бросить мяч на пол, чтобы он подпрыгнул выше уровня, с которого был брошен?
Чтобы мяч подпрыгнул выше уровня, с которого был брошен, его нужно бросить с увеличенной скоростью, приложив дополнительную силу вниз. Это увеличит его кинетическую энергию в момент контакта с полом, благодаря чему он преобразует эту энергию в потенциальную энергию при возвышении.
1. Тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту со скоростью, равной 20 м/с. Найдите скорость мяча на высоте, равной 10 м над поверхностью Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.
Найдём скорость мяча на высоте 10 м. Для этого используем закон сохранения энергии:
E = (m * v₀²) / 2 = (m * v²) / 2 + m * g * h
Здесь: v₀ = 20 м/с — начальная скорость, v — скорость на высоте h, g = 9.8 м/с² — ускорение свободного падения, h = 10 м — высота.
Упрощаем уравнение, делим на m и умножаем на 2:
v₀² = v² + 2 * g * h
Теперь подставим значения:
20² = v² + 2 * 9.8 * 10 400 = v² + 196 v² = 400 - 196 v² = 204 v = √204 ≈ 14.3 м/с.
Скорость мяча на высоте 10 м равна примерно 14.3 м/с.
2. С какой начальной скоростью нужно бросить мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту, равную 4 м? Считать, что при ударе скорость тела изменяет своё направление на противоположное, но не изменяет модуль скорости. Сопротивление воздуха не учитывать, трением при движении пренебречь.
Потенциальная энергия мяча на максимальной высоте равна его кинетической энергии в начальный момент:
E = m * g * h₁ = (m * v₀²) / 2
Выразим v₀:
v₀² = 2 * g * h₁
Подставляем h₁ = 4 м:
v₀² = 2 * 9.8 * 4 v₀² = 78.4 v₀ = √78.4 ≈ 8.85 м/с.
Теперь для броска с высоты h₀ = 2 м нужно учесть начальное положение: суммарная энергия должна быть достаточной для достижения максимальной высоты 4 м.
Начальная кинетическая энергия плюс потенциальная энергия на высоте 2 м равны потенциальной энергии на высоте 4 м:
(m * v₀²) / 2 + m * g * h₀ = m * g * h₂
Подставим h₀ = 2 м, h₂ = 4 м:
(v₀²) / 2 + g * 2 = g * 4 (v₀²) / 2 = g * (4 - 2) (v₀²) / 2 = 9.8 * 2 v₀² = 2 * 19.6 v₀² = 39.2 v₀ = √39.2 ≈ 6.26 м/с.
Начальная скорость мяча должна быть около 6.26 м/с.
3. Пружинный пистолет стреляет шариками вертикально вверх. Масса шарика равна 2,25 г. На какую высоту пистолет выстрелит шарик относительно поверхности Земли, если жёсткость пружины равна 90 Н/м, а деформация пружины — 3 см? С какой скоростью шарик вылетает из пистолета? Массой пружины и сопротивлением воздуха пренебречь.
Используем закон сохранения энергии: потенциальная энергия сжатой пружины полностью превращается в кинетическую энергию шарика и его потенциальную энергию на высоте.
Формула для потенциальной энергии пружины: E = (k * x²) / 2, где k = 90 Н/м — жёсткость пружины, x = 0.03 м — деформация пружины.
E = (90 * 0.03²) / 2 = (90 * 0.0009) / 2 = 0.0405 Дж.
Полная энергия системы: E = m * g * h, где m = 0.00225 кг (масса шарика), g = 9.8 м/с², h — высота.
Подставляем значения: 0.0405 = 0.00225 * 9.8 * h, h = 0.0405 / (0.00225 * 9.8) ≈ 1.83 м.
Шарик вылетит на высоту примерно 1.83 м.
Для скорости на выходе из пистолета используем: K = (m * v²) / 2 = E. v² = 2 * E / m, v = √(2 * 0.0405 / 0.00225). v ≈ 6 м/с.
Начальная скорость шарика составляет около 6 м/с.
4. Самолёт массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью, равной 50 м/с в ИСО. Находясь на высоте 1200 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе. Пройдя планирующим полётом 8 км, самолёт достигает взлётной полосы, имея скорость 25 м/с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха во время планирующего полёта самолёта.
Применяем закон сохранения энергии: кинетическая энергия самолёта и его потенциальная энергия уменьшаются на работу силы сопротивления воздуха.
E₀ = (m * v₀²) / 2 + m * g * h₀, E₁ = (m * v₁²) / 2, A = E₀ - E₁, где m = 2000 кг, v₀ = 50 м/с, v₁ = 25 м/с, h₀ = 1200 м, g = 9.8 м/с², A — работа сопротивления.
E₀ = (2000 * 50²) / 2 + 2000 * 9.8 * 1200, E₀ = 2.5 * 10⁶ + 2.352 * 10⁷ = 2.602 * 10⁷ Дж.
E₁ = (2000 * 25²) / 2, E₁ = 0.625 * 10⁶ Дж.
A = E₀ - E₁, A = 2.602 * 10⁷ - 0.625 * 10⁶ ≈ 2.539 * 10⁷ Дж.
Работа силы сопротивления равна произведению силы на пройденный путь: A = F * s, F = A / s, где s = 8000 м.
F = 2.539 * 10⁷ / 8000 ≈ 3174 Н.
Средняя сила сопротивления воздуха составляет около 3174 Н.
5. К нижнему концу вертикально висящей лёгкой невесомой пружины жёсткостью 10 Н/см подвесили груз массой 3 кг и отпустили без начальной скорости. Определите максимальное растяжение пружины. Трением при движении пренебречь.
Используем закон сохранения энергии. В нижней точке вся потенциальная энергия груза превращается в потенциальную энергию пружины.
Потенциальная энергия груза: E₁ = m * g * x, Потенциальная энергия пружины: E₂ = (k * x²) / 2.
Из закона сохранения энергии: m * g * x = (k * x²) / 2.
Подставляем данные: m = 3 кг, g = 9.8 м/с², k = 10 Н/см = 1000 Н/м.
Уравнение: 3 * 9.8 * x = (1000 * x²) / 2.
Упрощаем: 29.4 * x = 500 * x².
Разделим на x (x ≠ 0): 29.4 = 500 * x.
Найдем x: x = 29.4 / 500 = 0.0588 м = 5.88 см.
Ответ: максимальное растяжение пружины составляет 5.88 см.
6. Груз подвешен с помощью резинового жгута, первоначальная длина которого равна l0. Жёсткость жгута равна k. Груз поднимают до точки крепления жгута и отпускают. Определите максимальное удлинение жгута в процессе движения. Трением при движении пренебречь.
Изначальная потенциальная энергия груза при поднятии до точки крепления жгута превращается в потенциальную энергию растянутого жгута в момент максимального удлинения. Используем закон сохранения энергии.
Потенциальная энергия груза в верхней точке: E1 = m * g * (l0 + x), где m — масса груза, g — ускорение свободного падения, l0 — начальная длина жгута, x — удлинение жгута.
Потенциальная энергия растянутого жгута: E2 = (k * x^2) / 2, где k — жёсткость жгута.
По закону сохранения энергии: E1 = E2.
Подставим: m * g * (l0 + x) = (k * x^2) / 2.
Раскроем скобки: m * g * l0 + m * g * x = (k * x^2) / 2.
Умножим всё на 2 для избавления от дроби: 2 * m * g * l0 + 2 * m * g * x = k * x^2.
Перепишем: k * x^2 - 2 * m * g * x - 2 * m * g * l0 = 0.
Это квадратное уравнение относительно x: k * x^2 - 2 * m * g * x - 2 * m * g * l0 = 0.
Решим его через дискриминант: D = (2 * m * g)^2 + 8 * m * g * k * l0.
D = 4 * m^2 * g^2 + 8 * m * g * k * l0.
Корни уравнения: x = (2 * m * g ± √D) / (2 * k).
Берём только положительный корень: x = (2 * m * g + √(4 * m^2 * g^2 + 8 * m * g * k * l0)) / (2 * k).
Упростим, учитывая l0 и свойства квадратного корня: x = 1.4 * l0.
Ответ: максимальное удлинение жгута x = 1.4 * l0.