1. Как определяется работа постоянной силы в физике?
Работа постоянной силы: A = F * s * cos(α), где F — сила, s — перемещение, α — угол между силой и направлением движения.
2. При каких значениях угла а работа постоянной силы может быть: а) положительной; б) отрицательной; в) равной нулю?
а) Работа положительная, если 0° ≤ α < 90° (например, когда объект двигается в сторону силы). б) Работа отрицательная, если 90° < α ≤ 180° (например, когда объект движется против силы трения). в) Работа равна нулю, если α = 90° (например, сила перпендикулярна движению).
3. Подтвердите примерами, что механическая работа зависит от выбора системы отсчёта.
Работа зависит от системы отсчёта. Пример: при падении груза работа силы тяжести положительна относительно Земли, но если система отсчёта движется вместе с грузом, то его перемещение и работа относительно этой системы равны нулю.
4. Какой графический смысл имеет работа?
Графический смысл работы — это площадь под графиком зависимости силы от пути F_x(s).
5. Какую физическую величину называют: а) мощностью; б) КПД механизма?
а) Мощность — это скорость выполнения работы: P = A / t, где A — работа, t — время. б) КПД показывает, сколько энергии используется полезно: η = (A_полезная / A_затраченная) * 100%.
1. Может ли механическую работу совершать сила трения покоя?
Сила трения покоя не совершает механическую работу, так как она не вызывает перемещения объекта. Механическая работа совершается только тогда, когда сила приводит к перемещению точки приложения силы. Если тело не движется (например, сила трения покоя препятствует скольжению), то несмотря на присутствие силы трения, работа не совершается.
2. Ракета с работающим двигателем «зависла» над поверхностью Земли. На что расходуется мощность её двигателей?
Если ракета "зависла" в воздухе, её двигатели тратят мощность на поддержание равновесия, преодолевая силу тяжести. То есть, мощность расходуется на создание тяги, которая уравновешивает силу тяжести. Несмотря на то, что ракета не двигается вверх или вниз, её двигатели продолжают работать, чтобы компенсировать гравитационное воздействие и поддерживать состояние покоя относительно Земли.
1. Ящик тянут равномерно по горизонтальной поверхности за верёвку, образующую с горизонтом угол, равный 60 . Постоянная сила, приложенная к верёвке, равна 25 Н. Какая работа совершается данной силой при перемещении ящика на расстояние 40 м?
Для вычисления работы, совершаемой силой, используем формулу:
A = F * d * cos(θ)
где:
F = 25 Н (сила), d = 40 м (расстояние), θ = 60° (угол). cos(60°) = 0.5.
Подставляем в формулу:
A = 25 * 40 * 0.5 = 500 Дж.
Ответ: работа равна 500 Дж.
2. Подъёмный кран поднимает с поверхности Земли груз массой 50 кг с ускорением, равным 0,2 м/с2. Определите работу, совершаемую краном в течение первых 10 с подъёма.
Для вычисления работы, совершаемой краном, нужно использовать формулу работы силы: A = F * d
F — сила, с которой кран поднимает груз, d — расстояние, на которое поднимается груз. Сила подъёма груза равна:
F = m * (g + a)
m = 50 кг (масса груза), g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения), a = 0.2 м/с² (ускорение, с которым груз поднимается). F = 50 * (9.8 + 0.2) = 50 * 10 = 500 Н.
Теперь находим работу:
A = F * d
Для нахождения расстояния используем формулу:
d = 1/2 * a * t²
a = 0.2 м/с², t = 10 с. d = 1/2 * 0.2 * 10² = 1/2 * 0.2 * 100 = 10 м.
A = 500 * 10 = 5000 Дж.
Ответ: работа, совершаемая краном, равна 5000 Дж.
3. Автомобиль массой 3 т начал двигаться по горизонтальному участку дороги с ускорением, равным 2 м/с2. Какую работу совершит постоянная сила тяги двигателя в течение 20 с? Действующая на автомобиль сила сопротивления равна 600 Н. Какую среднюю мощность развивает двигатель за этот промежуток времени?
Для вычисления работы, совершённой силой тяги, используем формулу: A = F * d
F — сила тяги двигателя, d — расстояние, на которое движется автомобиль. Сначала находим силу, необходимую для ускорения автомобиля. Используем второй закон Ньютона:
F = m * a
m = 3000 кг (масса автомобиля), a = 2 м/с² (ускорение). F = 3000 * 2 = 6000 Н.
Теперь находим работу, совершённую этой силой:
d = 1/2 * a * t² = 1/2 * 2 * 20² = 1/2 * 2 * 400 = 400 м.
Теперь можем найти работу:
A = 6000 * 400 = 2 400 000 Дж = 2.4 МДж.
Ответ: работа, совершённая силой тяги, равна 2.4 МДж.
Средняя мощность автомобиля рассчитывается как работа, делённая на время:
P = A / t = 2 400 000 / 20 = 120 000 Вт = 120 кВт.
Ответ: средняя мощность двигателя составляет 120 кВт.
4. Определите работу, совершаемую при равномерном подъёме груза по наклонной плоскости, если масса груза равна 100 кг, длина наклонной плоскости — 2 м, угол наклона к горизонту составляет 30°, коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен 0,1. Чему равен КПД установки?
Сила тяжести, действующая на груз, имеет компоненты, которые направлены вдоль наклонной плоскости. Компонент силы тяжести, направленный вдоль плоскости, можно вычислить как: F_г = m * g * sin(θ)
m = 100 кг (масса груза), g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения), θ = 30° (угол наклона). F_г = 100 * 9.8 * sin(30°) = 100 * 9.8 * 0.5 = 490 Н.
Сила трения, которая действует против движения, рассчитывается по формуле: F_т = μ * N
μ = 0.1 (коэффициент трения), N = m * g * cos(θ) — сила реакции опоры, которая равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной наклонной плоскости. N = 100 * 9.8 * cos(30°) = 100 * 9.8 * 0.866 = 849.48 Н.
F_т = 0.1 * 849.48 = 84.95 Н.
Полная сила, которая действует на груз и с которой его нужно поднимать, равна сумме силы тяжести и силы трения: F_п = F_г + F_т = 490 + 84.95 = 574.95 Н.
Работа, совершаемая при подъёме, вычисляется как произведение силы на расстояние: A = F_п * d
где d = 2 м (длина наклонной плоскости).
A = 574.95 * 2 = 1149.9 Дж.
Коэффициент полезного действия (КПД): КПД = (Полезная работа / Затраченная работа) * 100%
Полезная работа — это работа, которую совершает сила, поднимающая груз (работа против силы тяжести):
A_полезная = m * g * h, где h — высота подъёма, которую можно найти как:
h = d * sin(θ) = 2 * sin(30°) = 1 м.
A_полезная = 100 * 9.8 * 1 = 980 Дж.
Теперь вычисляем КПД:
КПД = (980 / 1149.9) * 100% ≈ 85.4%.
Ответ: работа, совершаемая краном, равна 1149.9 Дж, КПД установки ≈ 85.4%.
5. На шероховатой поверхности лежит брусок массой т — 1 кг. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть его с места, растягивая в горизонтальном направлении невесомую пружину (рис. 4.24)? Коэффициент трения бруска о поверхность μ = 0,8, жёсткость пружины к = 40 Н/м.
Для решения задачи нужно учесть два момента: работу, которую нужно совершить, чтобы преодолеть силу трения, и работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину.
Сила трения (Fт) определяется как произведение коэффициента трения (μ) и силы нормального давления (N):
Fт = μ * N
Поскольку брусок лежит на горизонтальной поверхности, сила нормального давления равна весу бруска, то есть:
N = m * g, где m = 1 кг — масса бруска, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.
Таким образом,
Fт = μ * m * g = 0,8 * 1 кг * 9,8 м/с² = 7,84 Н.
Работа, совершаемая при преодолении силы трения (Ат), равна произведению силы трения на расстояние (х), которое преодолевает брусок. Однако это расстояние пока неизвестно, но можно выразить его через силу пружины.
Работа, совершаемая при растяжении пружины (Апруж), вычисляется по формуле:
Апруж = 1/2 * k * x², где k = 40 Н/м — жёсткость пружины, x — растяжение пружины.
Чтобы сдвинуть брусок, нужно преодолеть и силу трения, и силу, возникающую от растяжения пружины. Так как на начальном этапе работы сила трения должна быть равна силе упругости пружины, то Fт = kx.
7,84 Н = 40 Н/м * x
Отсюда
x = 7,84 / 40 = 0,196 м.
Теперь можно вычислить работу, совершённую при растяжении пружины:
Апруж = 1/2 * 40 Н/м * (0,196 м)² = 0,77 Дж.
Итак, общая работа, необходимая для того, чтобы сдвинуть брусок, равна 0,77 Дж, так как для начала движения нужно преодолеть силу трения и растянуть пружину.