1. Что называют центром масс тела?
Центром масс называют точку тела или системы тел, через которую проходит линия действия равнодействующей всех сил, действующих на систему. Именно в этой точке сосредоточена вся масса тела, если рассматривать его как материальную точку.
2. Как можно определить положение центра масс системы, состоящей: а) из двух материальных точек; б) произвольного числа материальных точек?
Положение центра масс системы можно определить разными способами в зависимости от количества материальных точек: а) Для двух материальных точек центр масс находится на линии, соединяющей эти точки, и ближе к точке с большей массой. Его положение рассчитывается как взвешенное среднее, пропорциональное массам точек. б) Для произвольного числа материальных точек положение центра масс определяется как средневзвешенная позиция всех точек, где вес каждой точки соответствует её массе.
3. Сформулируйте теорему о движении центра масс.
Теорема о движении центра масс гласит, что центр масс системы тел движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в центре масс, и на него действовала бы равнодействующая всех внешних сил, приложенных к системе.
4. Какое важное следствие можно получить из теоремы о движении центра масс?
Важным следствием из этой теоремы является то, что если внешние силы, действующие на систему, равны нулю (или компенсируют друг друга), то центр масс системы движется равномерно и прямолинейно или остаётся в покое.
5. Какие силы могут изменить скорость центра масс? Приведите примеры.
Скорость центра масс может измениться под действием только внешних сил, поскольку внутренние силы в системе взаимно компенсируют друг друга. Примерами таких внешних сил могут быть сила тяжести, действующая на систему тел, сопротивление воздуха или трение о поверхность.
1. Тетрадь находится в равновесии на острие карандаша (рис. 4.15). Почему это возможно?
Тетрадь находится в равновесии на острие карандаша (рис. 4.15), потому что её центр тяжести расположен прямо над точкой опоры. Это создает устойчивое равновесие, так как сила тяжести действует вертикально вниз через центр тяжести, не создавая вращающего момента вокруг точки опоры.
2. Бревно уравновешено на тросе (рис. 4.16). Какая часть бревна — А или В — окажется тяжелее, если его распилить в месте подвеса?
Бревно уравновешено на тросе (рис. 4.16). Если распилить бревно в месте подвеса, то окажется, что та часть бревна, которая была расположена ближе к центру масс, окажется тяжелее. Это значит, что часть A будет тяжелее, если предположить, что центр масс расположен ближе к ней.
3. Однородный стержень, подпёртый в середине, находится в равновесии в горизонтальном положении (рис. 4.17). Будет ли он уравновешен, если правую половину стержня согнуть вдвое?
Однородный стержень, поддерживаемый в середине, находится в равновесии в горизонтальном положении (рис. 4.17). Если правую половину стержня согнуть вдвое, центр масс сдвинется к согнутой части, так как масса сосредоточится ближе к правой стороне. Это нарушит равновесие, и стержень потеряет своё горизонтальное положение, так как левая часть окажется легче.
1. От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместился центр масс вала?
Когда от однородного вала отрезали конец длиной 40 см, центр масс вала сместится к его новому центру. Если изначально центр масс находился посередине вала, после отрезания части длиной 40 см он переместится на некоторое расстояние в сторону оставшейся части. Точное расстояние смещения зависит от полной длины вала и длины оставшейся части.
2. Одна половина цилиндрического стержня состоит из стали, а другая — из алюминия. Определите положение центра масс стержня, если его длина равна 30 см.
Центр масс цилиндрического стержня, состоящего из половин из разных материалов (сталь и алюминий), будет смещен в сторону более плотного материала (стали). Положение центра масс можно определить, учитывая, что плотность стали выше, чем плотность алюминия. Если длина стержня 30 см, то центр масс будет ближе к середине стальной половины. Расчетное положение можно получить через взвешенное среднее по массам двух половин.
3. Два однородных шара массой 1,5 кг и 12 кг д, радиусами 3 см и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг. Центры Рис. 4.18 шаров лежат на продолжении оси стержня (рис. 4.18). Определите центр масс этой системы. Длина стержня равна 50 см.
Для системы из двух шаров массой 1,5 кг и 12 кг, соединенных стержнем массой 2 кг, центр масс находится на линии, соединяющей центры масс всех частей системы. Если обозначить расстояние между центрами двух шаров, равное 50 см, и принять шар массой 1,5 кг за начало отсчета, положение центра масс определяется из уравнения взвешенного среднего, учитывающего массы каждого шара и стержня.
4. Где находится центр масс конструкции, составленной из тонких однородных стержней, имеющей форму: а) прямоугольника; б) треугольника?
а) Для конструкции в форме прямоугольника из тонких однородных стержней центр масс будет находиться в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
б) Для конструкции в форме треугольника, составленного из однородных стержней, центр масс будет находиться в точке пересечения медиан треугольника.