1. Приведите примеры внутренних и внешних сил.
Внутренние силы – это силы, которые действуют между частями одной и той же системы (например, силы упругости внутри тела, силы взаимодействия молекул). Внешние силы – это силы, действующие на систему извне (например, сила тяжести, сила трения, внешнее давление).
2. Сформулируйте закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса формулируется так: в замкнутой системе суммарный импульс остаётся постоянным, если на неё не действуют внешние силы.
3. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса выполняется, если система замкнута, то есть на неё не оказывают влияние внешние силы.
4. Какие системы тел называют замкнутыми?
Замкнутыми называют системы, где взаимодействия происходят только между телами внутри системы, а внешние силы отсутствуют или их можно пренебречь.
5. Какое движение тела является реактивным? Приведите примеры такого движения.
Реактивное движение – это движение, возникающее в результате выброса телом части своей массы с определённой скоростью в противоположную сторону (например, движение ракеты, струя воды из шланга, воздушный шарик, из которого выходит воздух).
1. Как космонавту, находящемуся в открытом космосе, вернуться на космический корабль без посторонней помощи?
Космонавт может вернуться на космический корабль, оттолкнувшись от какого-либо объекта или отбросив какой-либо предмет в противоположную сторону, чтобы за счёт реакции (по закону сохранения импульса) начать движение в сторону корабля.
2. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не разбивает оконное стекло на осколки, а образует в нём круглое отверстие?
Пуля, вылетевшая из ружья, делает круглое отверстие в стекле, так как её скорость слишком велика, чтобы успеть передать энергию остальной поверхности стекла, что предотвратило бы образование трещин и осколков.
3. Один из самых ранних проектов парового автомобиля (рис. 4.5) предложил Ньютон. Объясните принцип его действия.
Принцип действия парового автомобиля Ньютона основан на реактивном движении. Пар, выходящий из сопла, толкает автомобиль в противоположную сторону, согласно третьему закону Ньютона.
1. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью, равной 10 м/с в ИСО. Найдите изменение импульса точки: а) за четверть периода; б) половину периода; в) период.
а) За четверть периода: изменение импульса будет направлено вдоль диаметра окружности. Его величина равна 2mv*sin(θ/2), где m = 1 кг, v = 10 м/с, и угол θ = 90°. Подставляя значения, получаем Δp = 2 * 1 кг * 10 м/с * sin(45°) = 14,14 кг·м/с.
б) За половину периода: изменение импульса будет направлено вдоль диаметра окружности и равно 2mv, так как точка меняет направление движения на противоположное. Получается Δp = 2 * 1 кг * 10 м/с = 20 кг·м/с.
в) За полный период: изменение импульса равно нулю, так как точка возвращается в исходное состояние.
2. Чему равна средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули равна 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола составляет 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту. Трением при движении пули пренебречь.
Импульс пули равен p = mv, где m = 0,01 кг, v = 300 м/с. Тогда p = 0,01 кг * 300 м/с = 3 кг·м/с. Скорость выстрелов n составляет 300 выстрелов в минуту или 5 выстрелов в секунду. Средняя сила F определяется как F = Δp / Δt, где Δt = 1 / 5 с. Подставляя значения, получаем F = 3 кг·м/с / (1 / 5) с = 15 Н.
3. Тележка массой 90 кг движется со скоростью, равной 1 км/ч. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, вскакивает на тележку. С какой скоростью станет двигаться тележка, если: а) человек догонял тележку; б) человек бежал навстречу тележке? Трением при движении человека и тележки пренебречь.
а) При догонянии: импульс системы до и после скачка сохраняется. m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*V, где m1 = 70 кг, v1 = 8 км/ч = 2,22 м/с, m2 = 90 кг, v2 = 1 км/ч = 0,28 м/с. (70 * 2,22 + 90 * 0,28) = (70 + 90) * V. Решая уравнение, получаем V ≈ 1,1 м/с.
б) При встречном движении: аналогично, но v1 будет с противоположным знаком.
4. Пуля массой 6 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, попадает в брусок массой 500 г, лежащий на гладком полу, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска равна 150 м/с. Определите скорость бруска после вылета пули.
Начальный импульс пули: p1 = 0.006 кг * 300 м/с = 1.8 кг⋅м/с. Конечный импульс: p2 = 0.006 кг * 150 м/с = 0.9 кг⋅м/с. Импульс, переданный бруску: 0.9 кг⋅м/с. Скорость бруска v = 0.9 кг⋅м/с / 0.5 кг = 1.8 м/с.