1. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности? Куда направлена эта сила?
Равнодействующая сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности, равна центростремительной силе. Эта сила направлена к центру окружности и обеспечивает постоянное изменение направления скорости тела, необходимое для движения по криволинейной траектории.
2. Приведите примеры вращательного движения тела под действием равнодействующей силы, направленной к центру окружности.
Примеры вращательного движения под действием силы, направленной к центру окружности: движение планет вокруг Солнца под действием гравитации, автомобиль на повороте дороги, где силу обеспечивает трение или наклон дороги, и камень, вращаемый на верёвке, где центростремительная сила создаётся натяжением верёвки.
3. Как изменяется угол отклонения отвеса на вращающемся столике при увеличении угловой скорости?
При увеличении угловой скорости на вращающемся столике угол отклонения отвеса увеличивается. Это связано с тем, что при большей угловой скорости центростремительное ускорение возрастает, а с ним увеличивается горизонтальная составляющая силы, действующей на отвес.
4. Почему наклон железнодорожного пути должен быть рассчитан на определённую скорость движения поезда?
Наклон железнодорожного пути рассчитывают для обеспечения безопасного и устойчивого движения поезда на поворотах. Наклон компенсирует часть центростремительной силы за счёт составляющей силы тяжести, что предотвращает соскальзывание поезда наружу на высокой скорости и позволяет минимизировать износ рельсов. Если скорость поезда превышает расчётную, недостаточный наклон может привести к аварии.
1. Представьте себе фигуру высшего пилотажа — "мёртвую петлю" (петлю Нестерова). В каких точках траектории лётчик должен испытывать наибольшие перегрузки, а в каких точках — наименьшие?
В фигуре высшего пилотажа "мёртвая петля" (петля Нестерова) лётчик испытывает наибольшие перегрузки в нижней точке траектории. Здесь центростремительная сила максимальна, так как складываются силы тяжести и реакция кресла, поддерживающая пилота. Наименьшие перегрузки, а иногда даже их отсутствие, происходят в верхней точке петли. Если скорость достаточно мала, сила тяжести может полностью компенсировать центростремительное ускорение, и перегрузка станет минимальной.
2. Возможна ли ситуация, при которой автомобиль, равномерно движущийся по выпуклому мосту, не оказывает на него никакой нагрузки? При какой скорости возможно проехать по разрушенному в середине мосту?
Ситуация, при которой автомобиль, движущийся по выпуклому мосту, не оказывает на него никакой нагрузки, возможна, если центробежная сила полностью компенсирует силу тяжести. Это случается, когда скорость автомобиля достигает значения, при котором центростремительное ускорение равняется ускорению свободного падения. Условие можно записать как v= gR, где v — скорость, g — ускорение свободного падения, R — радиус кривизны моста. Чтобы проехать по разрушенному мосту, в середине которого отсутствует поддержка, скорость автомобиля должна быть как минимум равна этому значению, чтобы он двигался по баллистической траектории, преодолевая пролом.
1. На сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста, если радиус кривизны моста равен 100 м, масса автомобиля равна 2000 кг, а скорость его движения составляет 60 км/ч?
Сначала нужно выразить все величины в единицах СИ. Скорость 60 км/ч переведем в метры в секунду: 60 км/ч = 60 * 1000 / 3600 = 16,67 м/с.
Вес автомобиля в высшей точке уменьшается на величину центробежной силы, которая направлена вверх и уменьшает силу реакции опоры. Формула для центробежной силы: F = mv^2 / R, где m — масса, v — скорость, R — радиус кривизны.
Подставим значения: m = 2000 кг, v = 16,67 м/с, R = 100 м.
F = 2000 * (16,67)^2 / 100.
Сначала посчитаем квадрат скорости: 16,67^2 = 278,09.
Теперь вычислим силу: F = 2000 * 278,09 / 100 = 5561,8 Н.
Вес автомобиля в обычных условиях равен силе тяжести: P = mg = 2000 * 9,8 = 19600 Н.
В высшей точке моста вес уменьшится на величину центробежной силы: P' = P - F = 19600 - 5561,8 = 14038,2 Н.
Следовательно, уменьшение веса: 19600 - 14038,2 = 5561,8 Н.
Ответ: вес автомобиля уменьшится на 5561,8 Н.
2. Самолёт делает в вертикальной плоскости "мёртвую петлю" радиусом 400 м. Чему равна скорость движения самолёта, если модуль силы давления лётчика в нижней точке в 5 раз больше, чем в верхней точке петли?
В нижней точке петли лётчик испытывает максимальную силу давления, так как на него действует и сила тяжести, и сила центробежного ускорения, направленная вверх. В верхней точке петли сила давления меньше, так как силы тяжести и центробежного ускорения направлены в одну сторону.
Пусть сила давления в верхней точке петли равна F1, а в нижней — F2. Из условия задачи известно, что в нижней точке сила давления в 5 раз больше, чем в верхней: F2 = 5 * F1.
В каждой точке петли на лётчика действуют две силы: сила тяжести (mg) и сила центробежного ускорения (m*v^2 / r), где m — масса лётчика, v — скорость, r — радиус петли (400 м).
В верхней точке петли: F1 = m * g + m * v^2 / r. В нижней точке петли: F2 = m * g - m * v^2 / r. Из условия задачи F2 = 5 * F1, подставляем выражения для F2 и F1: m * g - m * v^2 / r = 5 * (m * g + m * v^2 / r).
Упростим уравнение, разделив обе части на m: g - v^2 / r = 5 * (g + v^2 / r).
Раскроем скобки и упростим: g - v^2 / r = 5g + 5 * v^2 / r.
Переносим все термины с v^2 / r в одну сторону, а все с g — в другую: g - 5g = 5 * v^2 / r + v^2 / r.
Упрощаем: -4g = 6 * v^2 / r.
Выражаем скорость: v^2 = (-4g * r) / 6.
Подставляем значения: g ≈ 9.8 м/с² и r = 400 м: v^2 = (-4 * 9.8 * 400) / 6 = -15680 / 6 ≈ 2613.33.
Из этого находим скорость: v ≈ √2613.33 ≈ 51.1 м/с.
Таким образом, скорость движения самолёта равна примерно 51 м/с.
3. Поезд движется равномерно со скоростью 20 м/с по закруглению радиусом 200 м. В его вагоне производится взвешивание груза с помощью очень точного динамометра, подвешенного к потолку вагона. Масса груза равна 5 кг. Определите результат взвешивания.
Сначала рассчитаем силу тяжести, которая действует на груз. Это сила равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения. Поскольку масса груза 5 кг, а ускорение свободного падения 9,8 м/с², то сила тяжести будет равна:
P = 5 * 9,8 = 49 Н.
Теперь рассчитаем центробежную силу, которая возникает из-за движения поезда по кривой. Центробежная сила определяется по формуле:
Fц = m * v² / R,
где m — масса груза (5 кг), v — скорость поезда (20 м/с), а R — радиус кривой (200 м). Подставим эти значения:
Fц = 5 * 20² / 200 = 5 * 400 / 200 = 10 Н.
Теперь найдем результирующую силу, которую покажет динамометр. Эта сила будет равна векторной сумме силы тяжести и центробежной силы. Мы будем искать гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона — это сила тяжести, а другая — центробежная сила. Для этого используем теорему Пифагора:
Fрез = √(P² + Fц²) = √(49² + 10²) = √(2401 + 100) = √2501 ≈ 50 Н.
Ответ: динамометр покажет около 50 Н.
4. Определите наименьший радиус дуги поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью, равной 36 км/ч. Коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен 0,25.
Сначала переведем скорость в метры в секунду: 36 км/ч = 36 * 1000 / 3600 = 10 м/с.
Сила трения, которая удерживает автомобиль на повороте, равна силе трения скольжения: Fтр = μ * N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции, которая равна весу автомобиля N = mg. Тогда сила трения: Fтр = μ * mg.
Центростремительная сила, необходимая для поворота, равна Fц = mv² / R, где m — масса автомобиля, v — скорость, R — радиус поворота.
Так как сила трения уравновешивает центростремительную силу, получаем: μ * mg = mv² / R.
Сокращаем массу m с обеих сторон: μ * g = v² / R.
Теперь подставляем значения: μ = 0,25, g = 9,8 м/с², v = 10 м/с. Получаем уравнение: 0,25 * 9,8 = 10² / R.
2,45 = 100 / R.
Решаем для R: R = 100 / 2,45 ≈ 40,82 м.
Ответ: наименьший радиус дуги поворота составляет примерно 40,82 метра.
1. Легкоподвижная тележка находится на горизонтальной поверхности стола. Сконструируйте устройство, позволяющее приводить тележку в движение с заранее заданным ускорением. Может ли эта тележка двигаться равномерно? Сделайте необходимые расчёты.
Для того чтобы приводить тележку в движение с заранее заданным ускорением, можно использовать устройство, которое будет создавать постоянную силу, такую как пружина или мотор, работающий через систему рычагов.
Принцип работы устройства:
Если используется пружина, то при её растяжении она будет создавать силу, пропорциональную её деформации (согласно закону Гука: F = kx, где k — жёсткость пружины, x — её удлинение). Устройство должно обеспечивать регулировку удлинения пружины, чтобы точно задавать нужную силу для создания требуемого ускорения. Если используется мотор, то можно использовать редуктор для передачи вращающего момента на колёса тележки, обеспечивая нужную силу для движения. Нахождение ускорения: Ускорение тележки можно вычислить с помощью второго закона Ньютона: F = ma, где F — сила, m — масса тележки, а — ускорение.
Чтобы задать ускорение, нужно рассчитать силу, которую должно прикладывать устройство: a = F / m, F = m * a, где m — масса тележки, а — заданное ускорение.
Например, если масса тележки 2 кг, а нужно ускорение 1 м/с², то сила, которую должна приложить пружина или мотор, составит: F = 2 * 1 = 2 Н.
Можно ли двигаться равномерно? Равномерное движение подразумевает, что ускорение равно нулю (a = 0). То есть, чтобы тележка двигалась равномерно, сила, действующая на неё, должна быть равна нулю. В реальных условиях на тележку будет действовать сила трения, а для равномерного движения нужно, чтобы сила, приложенная к тележке, уравновешивала эту силу трения. Поэтому, если тележка должна двигаться равномерно, нужно, чтобы сила, которая её двигает, была направлена так, чтобы уравновешивать силу трения.