1. В каких случаях возникает сила сопротивления среды? Приведите примеры.
Сила сопротивления среды возникает, когда тело движется в газе или жидкости. Это сопротивление создаётся из-за взаимодействия молекул среды с поверхностью движущегося тела. Примеры включают сопротивление воздуха для самолёта или автомобиля, а также сопротивление воды для плавающего объекта, такого как подводная лодка или рыбка в реке.
2. Как можно уменьшить силу сопротивления среды?
Чтобы уменьшить силу сопротивления среды, можно изменить форму объекта, сделав её более обтекаемой, чтобы минимизировать столкновения с молекулами среды. Это часто делают в аэродинамике и гидродинамике, улучшая форму автомобилей, самолётов и судов. Также можно снизить скорость движения объекта в среде.
3. Как зависит модуль силы сопротивления среды от модуля скорости тела относительно среды?
Сила сопротивления среды обычно пропорциональна скорости тела относительно среды, если скорость невысокая, а среда вязкая (например, вода). Когда скорости большие, сила сопротивления может возрастать пропорционально квадрату скорости, как в случае с движением в воздухе на высоких скоростях.
4. Проанализируйте график, показанный на рисунке 3.58.
На графике, изображённом на рисунке 3.58, показана зависимость силы сопротивления среды Fc от скорости v тела в этой среде. График нелинейный, и с увеличением скорости сила сопротивления среды возрастает всё быстрее.
Эта зависимость типична для случая, когда сопротивление среды зависит от квадрата скорости, как это происходит при движении тел на высоких скоростях в воздухе или другой невязкой среде. При малых скоростях сила сопротивления растёт медленно, но по мере увеличения скорости сопротивление резко возрастает.
5. Почему любое тело в вязкой среде при действии на него какой-либо постоянной силы, например силы тяжести, в конце концов, начинает двигаться равномерно?
В вязкой среде любое тело, на которое действует постоянная сила, например сила тяжести, постепенно замедляется под действием сопротивления, которое усиливается по мере увеличения скорости. Со временем сопротивление среды уравновешивает постоянную силу, из-за чего тело перестаёт ускоряться и начинает двигаться равномерно с постоянной скоростью, называемой предельной скоростью.
1. Почему пловцы, бросаясь в воду, выставляют вперед сложенные вместе руки?
Пловцы, бросаясь в воду, выставляют вперед сложенные вместе руки, чтобы уменьшить сопротивление воды при погружении. Сложенные руки позволяют лучше распределить силу удара о воду и проникнуть в неё более плавно, снижая резкое торможение.
2. Почему крылышки анемометра (в метеорологии этот прибор используют для измерения скорости ветра) сделаны в виде полусфер, а не в виде плоских лопаток (рис. 3.59)?
Крылышки анемометра сделаны в виде полусфер, а не плоских лопаток, потому что полусферы создают большее сопротивление ветру с одной стороны и меньшее с другой. Это помогает анемометру крутиться даже при слабом ветре, что делает измерение скорости ветра более точным.
1. Какую массу балласта необходимо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же по модулю скоростью? Масса аэростата с балластом равна 1200 кг. Модуль архимедовой силы, действующей на аэростат, равен 8000 Н.
Когда аэростат равномерно опускается, действующие на него силы уравновешиваются. Рассмотрим силы: сила тяжести (mg), архимедова сила (F_A), и сила сопротивления воздуха (F_C).
Для равномерного опускания: F_A + F_C - mg = 0. (1)
Для равномерного подъема после сброса массы балласта (m_з): F_A - F_C - (m - m_з)g = 0. (2)
Сложим уравнения (1) и (2): (F_A + F_C - mg) + (F_A - F_C - (m - m_з)g) = 0.
Упростим выражение: 2F_A - 2mg + m_з g = 0.
Найдем m_з: m_з g = 2mg - 2F_A, m_з = (2mg - 2F_A) / g.
Подставим значения: m = 1200 кг, g = 9.8 м/с^2, F_A = 8000 Н.
m_з = (2 * 1200 * 9.8 - 2 * 8000) / 9.8, m_з = (23520 - 16000) / 9.8, m_з ≈ 7520 / 9.8, m_з ≈ 800 кг.
Чтобы аэростат начал подниматься, нужно сбросить примерно 800 кг балласта.
2. Парашют сконструирован таким образом, чтобы модуль скорости приземления женщины массой 50 кг составлял 6,5 м/с. С какой по модулю скоростью приземлится мужчина массой 100 кг, если по ошибке воспользуется этим парашютом?
Для парашюта, сконструированного так, чтобы женщина массой 50 кг приземлялась со скоростью 6.5 м/с, скорость приземления мужчины массой 100 кг будет больше, так как его масса в два раза больше. Скорость пропорциональна квадратному корню из массы, поэтому новая скорость составит: 6.5 м/с * sqrt(100 кг / 50 кг) ≈ 9.2 м/с.
Таким образом, мужчина приземлится со скоростью примерно 9.2 м/с.
3. При скоростном спуске лыжник шёл по склону с углом наклона 45° к горизонту, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения скольжения лыж о снег равен 0,1. Модуль силы сопротивления воздуха пропорционален квадрату скорости Fc=k2v^2, где k2 = 0,7 кг/м. Какую максимальную по модулю скорость смог развить лыжник, если его масса равна 90 кг?
Для расчёта максимальной скорости лыжника на склоне рассмотрим силы, действующие на него: Сила тяжести вдоль склона: Fтяж = m * g * sin(α), где m = 90 кг, g = 9.8 м/с², α = 45°. Сила трения: Fтр = μ * m * g * cos(α), где μ = 0.1. Сила сопротивления воздуха: Fс = k₂ * v², где k₂ = 0.7 кг/м. Сначала найдём компоненты силы тяжести и силы трения на склоне: Fтяж = 90 * 9.8 * (√2 / 2) ≈ 623 Н. Fтр = 0.1 * 90 * 9.8 * (√2 / 2) ≈ 62.3 Н.
При достижении максимальной скорости силы тяги и трения уравновешивают силу сопротивления воздуха: mg * sin(α) - μ * mg * cos(α) = k₂ * v².
Подставляем значения: 623 - 62.3 = 0.7 * v², 560.7 = 0.7 * v², v² = 560.7 / 0.7 ≈ 801, v ≈ √801 ≈ 28.3 м/с.
Максимальная скорость лыжника составляет примерно 28.3 м/с.
4. Коэффициент трения колёс велосипеда о дорогу равен 0,1. При этом модуль максимальной скорости велосипедиста составляет 10 м/с. Модуль силы сопротивления воздуха, действующей на велосипедиста, пропорционален квадрату его скорости. Оцените величину коэффициента сопротивления. Масса велосипедиста вместе с велосипедом составляет 100 кг.
Для расчёта коэффициента сопротивления воздуха для велосипедиста: На велосипедиста действуют:
Сила тяжести, компенсируемая нормальной реакцией дороги. Сила трения: Fтр = μ * m * g, где μ = 0.1 и m = 100 кг. Сила сопротивления воздуха: Fс = k₂ * v², где v = 10 м/с. Максимальная скорость достигается, когда сила тяги равна сумме сил трения и сопротивления воздуха: μ * m * g = k₂ * v².
Решаем для k₂: k₂ = (μ * m * g) / v².
Подставляем значения: k₂ = (0.1 * 100 * 9.8) / 10², k₂ = 98 / 100 = 0.98 кг/м.
Коэффициент сопротивления воздуха для велосипедиста составляет примерно 0.98 кг/м.