1. Какую силу называют силой тяжести? Куда она направлена?
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе любое тело. Она направлена вертикально вниз, к центру Земли.
2. Как можно определить ускорение свободного падения, если: а) тело поднято на высоту h над поверхностью Земли; б) высота h=0?
Ускорение свободного падения можно определить следующим образом:
а) Если тело поднято на высоту h над поверхностью Земли, то его ускорение свободного падения рассчитывается по формуле:
g(h) = G * M / (R + h)^2,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли.
б) Если высота h равна 0 (то есть тело находится на поверхности Земли), тогда ускорение свободного падения равно стандартному значению:
g ≈ 9.8 м/с².
3. Почему у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково? Где больше его значение: на полюсах или на экваторе?
У поверхности Земли ускорение свободного падения неодинаково из-за формы Земли (она слегка сплюснута у полюсов) и вращения вокруг оси. Ускорение свободного падения больше на полюсах и меньше на экваторе, так как расстояние до центра Земли меньше на полюсах.
4. К какой точке тела приложена сила тяжести? Как называют эту точку?
Сила тяжести приложена к центру тяжести тела — точке, в которой сосредоточена вся масса тела.
5. Что называют первой космической скоростью? Чему примерно равно значение этой скорости для Земли вблизи её поверхности?
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно двигалось по круговой орбите вокруг Земли, не падая на её поверхность. Для Земли вблизи её поверхности эта скорость примерно равна 7.9 км/с.
1. Где больше ускорение свободного падения — в Москве или в Санкт- Петербурге?
Ускорение свободного падения в Москве немного больше, чем в Санкт-Петербурге. Это связано с разницей в географической широте и высоте над уровнем моря. В Москве ускорение свободного падения составляет примерно 9.81 м/с², в то время как в Санкт-Петербурге — около 9.80 м/с².
2. Каким образом можно определить центр тяжести человека?
Центр тяжести человека можно определить, найдя точку, в которой действующая сила тяжести уравновешивает вес тела. Один из способов — это использование метода с подвешиванием. Человека можно подвесить за руки или ноги, и центр тяжести будет находиться на линии, проходящей через подвесные точки. Другой метод — использование физического опыта, например, размещение человека на весах и изменение его положения, чтобы увидеть, где будет происходить уравновешивание.
3. Какими часами следует определять время на космическом корабле в условиях невесомости: маятниковыми, песочными, пружинными?
На космическом корабле в условиях невесомости следует определять время с помощью пружинных часов. Маятниковые часы не будут работать из-за отсутствия гравитации, а песочные часы также не подойдут, так как песок не будет падать в обычном режиме. Пружинные часы могут функционировать, так как их механизм не зависит от силы тяжести.
1. Определите силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых шара радиусом 30 см каждый.
Для решения задачи о силе притяжения между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами радиусом 30 см, необходимо выполнить следующие шаги.
Сначала найдем массу одного свинцового шара.
Шаг 1: Вычисление массы свинцового шара.
Радиус шара: 30 см = 0.3 м.
Объем шара вычисляется по формуле:
Объем = (4/3) × π × r³, где r — радиус шара.
Подставляем значение:
Объем = (4/3) × π × (0.3)³ = (4/3) × π × 0.027. Объем ≈ 0.1131 м³.
Теперь найдем массу, используя плотность свинца, которая составляет примерно 11,343 кг/м³:
Масса = Объем × Плотность. Масса ≈ 0.1131 × 11,343 ≈ 1,281.6 кг.
Шаг 2: Вычисление силы притяжения между шарами.
Сила притяжения определяется по формуле:
Сила = G × (m₁ × m₂) / r², где G — гравитационная постоянная (приблизительно 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), m₁ и m₂ — массы шаров, r — расстояние между центрами шаров (в данном случае 0.6 м).
Подставляем значения:
Сила = 6.674 × 10⁻¹¹ × (1,281.6 × 1,281.6) / (0.6)². Сначала вычисляем (0.6)² = 0.36.
Теперь подставим:
Сила ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ × (1,281.6 × 1,281.6) / 0.36. Сила ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ × (1,640,673.56 / 0.36).
Считаем:
Сила ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ × 4,566,315.44. Сила ≈ 3.05 × 10⁻⁴ Н.
Таким образом, сила притяжения между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами составляет примерно 3.05 × 10⁻⁴ Н.
2. Во сколько раз уменьшится сила притяжения космического корабля к Земле при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное: а) радиусу Земли; б) трём радиусам Земли; в) пяти радиусам Земли?
Для определения уменьшения силы притяжения космического корабля к Земле при удалении от поверхности Земли, воспользуемся тем же законом всемирного тяготения. Сила притяжения уменьшается с квадратом расстояния от центра Земли: F = G * (m * M) / r²,
где m — масса космического корабля, M — масса Земли, r — расстояние от центра Земли.
а) При удалении на радиус Земли (R):
r = R (радиус Земли) + R = 2R.
Сила притяжения уменьшится в 4 раза, так как:
F' = F / (2R)² = F / 4.
б) При удалении на три радиуса Земли:
r = R + 3R = 4R.
Сила притяжения уменьшится в 16 раз:
F' = F / (4R)² = F / 16.
в) При удалении на пять радиусов Земли:
r = R + 5R = 6R.
Сила притяжения уменьшится в 36 раз:
F' = F / (6R)² = F / 36.
3. Определите период обращения искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите радиусом, равным трём радиусам Земли. Радиус Земли равен 6100 км, ускорение свободного падения вблизи её поверхности равно 9,8 м/с2.
Шаг 1: Найдем радиус орбиты спутника.
Радиус Земли = 6100 км = 6,100,000 м. Радиус орбиты спутника = 3 × 6100 км = 18,300 км = 18,300,000 м.
Шаг 2: Найдем массу Земли.
Используем формулу для ускорения свободного падения:
g = GM / R²,
где g = 9.8 м/с², G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг², R = 6,100,000 м.
Перепишем формулу для массы Земли:
M = g × R² / G.
Подставим значения:
M = 9.8 × (6,100,000)² / (6.674 × 10⁻¹¹).
Сначала вычислим (6,100,000)²:
(6,100,000)² = 3.721 × 10¹³ м².
M = 9.8 × 3.721 × 10¹³ / (6.674 × 10⁻¹¹).
Вычисляем:
M ≈ 5.46 × 10²⁴ кг (масса Земли).
Шаг 3: Найдем период обращения спутника.
Используем формулу:
T = 2π√(r³ / GM).
T = 2π√((18,300,000)³ / (6.674 × 10⁻¹¹ × 5.46 × 10²⁴)).
Сначала вычислим (18,300,000)³:
(18,300,000)³ ≈ 6.158 × 10²¹ м³.
T = 2π√(6.158 × 10²¹ / (6.674 × 10⁻¹¹ × 5.46 × 10²⁴)).
Вычислим знаменатель:
6.674 × 10⁻¹¹ × 5.46 × 10²⁴ ≈ 3.64 × 10¹⁴.
T = 2π√(6.158 × 10²¹ / 3.64 × 10¹⁴).
Делим:
6.158 × 10²¹ / 3.64 × 10¹⁴ ≈ 1.69 × 10⁷.
Теперь найдем корень:
√(1.69 × 10⁷) ≈ 4,100.
И теперь найдем T:
T ≈ 2π × 4,100 ≈ 25,720 секунд.
Таким образом, период обращения искусственного спутника составляет примерно 25,720 секунд или около 7.2 часа.
4. Первая космическая скорость вблизи поверхности планеты радиусом 4000 км равна 4 км/с. Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности этой планеты.
Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, можно использовать формулу для первой космической скорости:
v₁ = √(gR),
где: v₁ — первая космическая скорость, g — ускорение свободного падения, R — радиус планеты.
Известно, что первая космическая скорость v₁ = 4 км/с = 4000 м/с, а радиус планеты R = 4000 км = 4,000,000 м.
Подставим значения в формулу и решим ее относительно g:
4000 = √(g × 4,000,000).
Квадрат обеих сторон:
(4000)² = g × 4,000,000.
16,000,000 = g × 4,000,000.
Теперь найдем g:
g = 16,000,000 / 4,000,000.
g = 4 м/с².
Таким образом, ускорение свободного падения вблизи поверхности этой планеты равно 4 м/с².
5. Чему равна первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 3 раза больше, чем у Земли?
Первая космическая скорость (v₁) определяется по формуле:
v₁ = √(gR).
Зная, что гравитационное ускорение g на новой планете можно выразить как:
g = G × (M / R²),
где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — радиус планеты.
Если масса планеты в 3 раза больше массы Земли (M = 3Mₑ), и радиус в 3 раза больше радиуса Земли (R = 3Rₑ), то:
g = G × (3Mₑ) / (3Rₑ)² = G × (3Mₑ) / (9Rₑ²) = (G × Mₑ) / (3Rₑ²) = gₑ / 3.
Таким образом, ускорение свободного падения на планете будет в 3 раза меньше, чем на Земле:
g = 9.8 / 3 ≈ 3.27 м/с².
Теперь подставим значение радиуса:
v₁ = √(gR) = √((gₑ / 3) × (3Rₑ)) = √(gₑRₑ).
Для Земли первая космическая скорость примерно равна 7.9 км/с. Значит, первая космическая скорость на новой планете:
v₁ = √(gₑRₑ) = 7.9 км/с.
Таким образом, первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 3 раза больше, чем у Земли, равна 8 км/с.
6. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, найдите его значение на поверхности Марса.
Формула для вычисления ускорения свободного падения на планете выглядит так:
gₘ = G × (Mₘ / Rₘ²).
Мы знаем, что:
Радиус Марса Rₘ = 0.53 × Rₑ, Масса Марса Mₘ = 0.11 × Mₑ. Теперь подставим эти значения в формулу:
gₘ = G × (0.11 × Mₑ) / (0.53 × Rₑ)².
Упрощаем:
gₘ = G × (0.11 × Mₑ) / (0.2809 × Rₑ²).
Зная, что ускорение свободного падения на Земле gₑ = 9.8 м/с², можем выразить gₘ через gₑ:
gₘ = (0.11 / 0.2809) × gₑ.
Теперь подставим значение gₑ:
gₘ = (0.11 / 0.2809) × 9.8.
Теперь посчитаем:
0.11 / 0.2809 ≈ 0.391.
Теперь вычислим gₘ:
gₘ ≈ 0.391 × 9.8 ≈ 3.84 м/с².
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет примерно 3.84 м/с².
7. Средняя плотность Венеры составляет 5200 кг/м3, а её радиус — 6100 км. Найдите ускорение свободного падения вблизи поверхности Венеры.
Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры, используем формулу:
где: g — ускорение свободного падения, G — гравитационная постоянная (6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²), M — масса Венеры, R — радиус Венеры.
Сначала найдем массу Венеры, используя среднюю плотность (ρ):
M = ρ × V,
где V — объем Венеры. Объем можно найти по формуле для шара:
V = (4/3) × π × R³.
Теперь подставим значения:
Радиус Венеры R = 6100 км = 6,100,000 м, Плотность Венеры ρ = 5200 кг/м³.
Шаг 1: Найдем объем Венеры.
V = (4/3) × π × (6,100,000)³.
Теперь вычислим:
V ≈ (4/3) × 3.14159 × (2.26 × 10¹⁷) ≈ 9.49 × 10¹⁷ м³.
Шаг 2: Найдем массу Венеры.
M = 5200 × (9.49 × 10¹⁷) ≈ 4.93 × 10²¹ кг.
Шаг 3: Найдем ускорение свободного падения.
Теперь подставим значения в формулу для g:
g = (6.674 × 10⁻¹¹ × (4.93 × 10²¹)) / (6,100,000)².
(6,100,000)² = 3.72 × 10¹³.
g ≈ (6.674 × 10⁻¹¹ × 4.93 × 10²¹) / (3.72 × 10¹³).
Теперь посчитаем числитель:
6.674 × 10⁻¹¹ × 4.93 × 10²¹ ≈ 3.29 × 10¹¹.
И теперь вычислим g:
g ≈ (3.29 × 10¹¹) / (3.72 × 10¹³) ≈ 8.84 м/с².
Таким образом, ускорение свободного падения вблизи поверхности Венеры составляет примерно 8.84 м/с².
8. Чему равна средняя скорость движения Земли по орбите, если радиус её орбиты равен 1,5 * 10^11м, а масса Солнца равна 2 *10^30кг?
Чтобы найти среднюю скорость движения Земли по орбите, используем формулу:
v = √(GM / R).
Где: G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг² (гравитационная постоянная), M = 2 × 10³⁰ кг (масса Солнца), R = 1.5 × 10¹¹ м (радиус орбиты Земли).
Сначала найдем GM: GM = 6.674 × 10⁻¹¹ × 2 × 10³⁰ = 1.3348 × 10²⁰.
Теперь подставим значения в формулу для скорости: v = √(1.3348 × 10²⁰ / 1.5 × 10¹¹).
Делим: 1.3348 × 10²⁰ / 1.5 × 10¹¹ ≈ 8.899 × 10⁸.
Теперь находим квадратный корень: v = √(8.899 × 10⁸) ≈ 29816 м/с.
Переведем в километры в секунду: v ≈ 29.8 км/с.
Таким образом, средняя скорость движения Земли по орбите составляет примерно 29.8 км/с.