1. Приведите примеры, подтверждающие, что любые действия тел друг на друга носят характер взаимодействия.
Когда вы нажимаете на стол рукой, стол также оказывает давление на вашу руку (сила реакции опоры).
При ходьбе нога отталкивается от земли, а земля, в свою очередь, толкает ногу вперёд.
Магнит притягивает железный предмет, а железный предмет также притягивает магнит.
2. Сформулируйте третий закон Ньютона.
Третий закон Ньютона гласит: «Действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие». Это означает, что если тело A действует на тело B с силой F, то тело B действует на тело A с силой −F, равной по величине и противоположной по направлению.
3. Подтвердите примерами, что силы, о которых идёт речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.
Когда вы толкаете стену, сила, с которой вы действуете на стену, приложена к стене, а сила, с которой стена действует на вас, приложена к вам. Эти силы не уравновешивают друг друга, так как действуют на разные объекты.
Лодка отталкивается от берега, при этом сила, с которой лодка действует на берег, приложена к берегу, а сила, с которой берег действует на лодку, приложена к лодке. Эти силы также не уравновешивают друг друга.
4. В чём состоит: а) принцип относительности Галилея; 6) основная (прямая) задача ме-ханики; в) обратная задача механики?
Принцип относительности Галилея: Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что никакими механическими экспериментами, проведёнными внутри системы, невозможно определить, покоится система или движется равномерно и прямолинейно.
Основная (прямая) задача механики: По известным силам, действующим на тело, и начальным условиям (положению и скорости) определить движение тела (его траекторию, скорость и ускорение в любой момент времени).
Обратная задача механики: По известному движению тела (траектории, скорости и ускорению) определить силы, действующие на тело.
1. Лошадь тянет сани, а сани действуют на лошадь с такой же по модулю силой, направленной в противоположную сторону. Почему же лошадь везёт сани, а не наоборот?
Лошадь тянет сани, и они действительно действуют на неё с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Однако, сила, которую лошадь прикладывает к земле своими копытами, создаёт реактивную силу (трение), позволяющую ей двигаться вперёд. Сани не имеют собственного источника тяги, поэтому они просто следуют за лошадью.
2. Можно ли двигать парусную лодку, направляя на паруса поток воздуха из мощного вентилятора или мехов, установленных на лодке (рис. 3.22)?
Нет, такой способ не сработает, потому что воздух, выбрасываемый вентилятором, создаст силу в одну сторону, но этот же воздух, ударяясь в парус, создаст силу в противоположную сторону. В результате суммарная сила на лодку будет равна нулю, и она не сдвинется.
3. Две лошади растягивают пружину динамометра с силой 1000 Н каждая (рис. 3.23, а). Какое значение покажет динамометр? С какой силой натянута верёвка? С какой силой будет натянута верёвка, если её второй конец привязать к стене (рис. 3.23, б)?
В случае (а), где две лошади тянут динамометр с силой 1000 Н каждая, динамометр покажет 1000 Н, так как он измеряет натяжение в верёвке, а силы направлены в противоположные стороны. В случае (б), где один конец верёвки привязан к стене, а лошадь тянет её с силой 1000 Н, динамометр покажет 1000 Н, потому что натяжение верёвки равно силе, с которой её тянет лошадь.
1. Маневровый локомотив массой 100 т толкнул неподвижно стоящий вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения локомотива. Чему равна масса вагона?
По второму закону Ньютона:
100 * a₁ = m₂ * a₂.
Так как ускорение вагона в 5 раз больше ускорения локомотива, то a₂ = 5 * a₁.
Подставляем:
100 * a₁ = m₂ * 5 * a₁.
Сокращаем a₁:
100 = 5 * m₂.
m₂ = 100 / 5 = 20 т.
2. Найдите отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время их взаимодействия, если первый шар изготовлен из стали, а второй — из свинца.
По третьему закону Ньютона:
m₁ * a₁ = m₂ * a₂.
Массы пропорциональны плотностям:
ρсталь = 7800 кг/м³, ρсвинец = 11300 кг/м³.
Отношение ускорений:
a₁ / a₂ = ρсвинец / ρсталь = 11300 / 7800 ≈ 1,45.
3. После удара футболиста мяч массой 500 г получил скорость, модуль которой равен 10 м/с. Определите модуль силы удара, если он длился 0,5 с.
Импульс мяча:
p = m * v = 0,5 * 10 = 5 кг·м/с.
По теореме импульса:
F = Δp / Δt = 5 / 0,5 = 10 Н.
4. Порожний (ненагруженный) грузовой автомобиль массой 4 т начинает движение с ускорением, модуль которого равен 0,3 м/с2. Найдите массу груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением, модуль которого равен 0,2 м/с2.
Сила тяги:
F = m₁ * a₁ = 4000 * 0,3 = 1200 Н.
При нагрузке:
1200 = (4000 + m₂) * 0,2.
4000 + m₂ = 1200 / 0,2 = 6000.
m₂ = 6000 - 4000 = 2000 кг = 2 т.
5. Автомобиль массой 1,5 т, двигаясь равноускоренно из состояния покоя на горизонтальном участке дороги под действием постоянной силы тяги, приобрёл скорость, модуль которой равен 36 км/ч. Определите: а) время, за которое эта скорость достигнута; б) путь, пройденный автомобилем за это время. Модуль силы тяги равен 1450 Н. Силой сопротивления движению автомобиля пренебречь.
v = 36 км/ч = 10 м/с.
а) Время:
t = v / a = 10 / (1450 / 1500) = (10 * 1500) / 1450 ≈ 10,34 с.
б) Путь:
S = 1/2 * a * t² = 1/2 * (1450 / 1500) * (10,34)² ≈ 51,6 м.