1. Назовите особенности равномерного движения тела по окружности.
При равномерном движении тела по окружности основная особенность в том, что тело движется с постоянной по величине, но изменяющейся по направлению скоростью. Оно описывает круговой путь, проходя одинаковые дуги окружности за равные промежутки времени.
2. Почему при равномерном движении тела по окружности у него есть ускорение?
У тела есть ускорение, поскольку направление его скорости постоянно меняется, даже если её величина остаётся постоянной. Это ускорение называют центростремительным и оно направлено к центру окружности.
3. Куда направлено центростремительное ускорение тела при движении по окружности с постоянной скоростью?
Центростремительное ускорение при движении по окружности с постоянной скоростью всегда направлено радиально, к центру окружности. Его роль заключается в том, чтобы поддерживать траекторию тела по окружности, изменяя направление скорости, но не её величину.
4. Какую физическую величину называют: а) угловой скоростью; б) периодом обращения; в) частотой обращения; г) линейной скоростью?
Физические величины, связанные с равномерным движением по окружности: а) Угловая скорость — это величина, которая показывает, на какой угол поворачивается радиус, соединяющий тело с центром, за единицу времени. Измеряется в радианах в секунду. б) Период обращения — время, за которое тело совершает один полный оборот вокруг центра окружности. в) Частота обращения — число оборотов, которые тело совершает за единицу времени, измеряется в герцах. г) Линейная скорость — это скорость, с которой тело движется вдоль окружности, равная произведению угловой скорости на радиус окружности.
5. Запишите кинематическое уравнение равномерного движения по окружкости.
Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности выражает взаимосвязь между углом поворота и угловой скоростью. Оно показывает, как изменяется положение тела, движущегося по окружности, с течением времени. Угол поворота обозначается буквой θ, угловая скорость — ω, а время — t. Таким образом, уравнение принимает вид: угол поворота равен произведению угловой скорости на время, или θ = ω t.
1. Определите путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) полоборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота.
Чтобы найти путь S, используем формулу: S = R * угол. Здесь R = 5 см — радиус диска, а угол поворота — угол в радианах.
Модуль перемещения D — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками.
Четверть оборота: угол = 3,14 / 2 радиан Путь: S = 5 * 3,14 / 2 ≈ 7,85 см Модуль перемещения: 2 * R = 10 см
Половина оборота: угол = 3,14 радиан Путь: S = 5 * 3,14 ≈ 15,7 см Модуль перемещения: 2 * R = 10 см
Целый оборот: угол = 2 * 3,14 радиан Путь: S = 5 * 2 * 3,14 ≈ 31,4 см Модуль перемещения: 0 см, так как начальная и конечная позиции совпадают
2,5 оборота: угол = 5 * 3,14 радиан Путь: S = 5 * 5 * 3,14 ≈ 78,5 см Модуль перемещения: 2 * R = 10 см, так как конечная точка находится на противоположной стороне диска
2. Определите период обращения секундной, минутной и часовой стрелок часов. Для каждого из указанных случаев найдите частоту обращения.
Секундная стрелка: T = 60 с (1 минута), f = 1/60 об/с ≈ 0.0167 об/с.
Минутная стрелка: T = 3600 с (1 час), f = 1/3600 об/с ≈ 0.000277 об/с.
Часовая стрелка: T = 43200 с (12 часов) , f = 1/43200 об/с ≈ 0.0000231 об/с.
3. Минутная стрелка часов на Спасской башне Кремля имеет длину 3,5 м. Определите модуль перемещения и путь, которые совершит конец этой стрелки: а) за 30 мин; б) 15 мин; в) 10 мин.
Для определения пути и модуля перемещения конца минутной стрелки часов длиной 3,5 м нужно использовать знания о движении по окружности.
а) За 30 минут стрелка проходит пол-оборота (180° или π радиан). Путь, который совершает конец стрелки за 30 минут, равен половине длины окружности:
s = π * R = π * 3,5 м ≈ 11 м.
Модуль перемещения, то есть расстояние между начальной и конечной точками, равен диаметру окружности:
D = 2 * R = 2 * 3,5 м = 7 м.
б) За 15 минут стрелка проходит четверть окружности (90° или π/2 радиан). Путь:
s = (π/2) * R = (π/2) * 3,5 м ≈ 5,5 м.
Модуль перемещения (расстояние по прямой) равен радиусу окружности:
R = 3,5 м.
в) За 10 минут стрелка проходит угол в 60° (π/3 радиан). Путь:
s = (π/3) * R = (π/3) * 3,5 м ≈ 3,7 м.
Модуль перемещения определяется с помощью теоремы косинусов для угла 60°:
D = √(R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(60°)) = R * √3 ≈ 3,5 * 1,73 ≈ 6 м.
Таким образом:
а) Путь ≈ 11 м, перемещение = 7 м. б) Путь ≈ 5,5 м, перемещение = 3,5 м. в) Путь ≈ 3,7 м, перемещение ≈ 6 м.
4. Ветряное колесо радиусом 2 м делает 40 об/мин. Чему равен модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей колеса? При какой частоте обращения центростремительное ускорение будет в 2 раза больше?
Для определения центростремительного ускорения (a) конечных точек лопастей колеса, сначала нужно вычислить скорость вращения на основе угловой скорости.
Переводим частоту вращения в радианы/секунду: n = 40 об/мин = 40/60 об/с = 2/3 об/с.
Угловая скорость ω = 2πn = 2π * (2/3) = 4π/3 рад/с.
Формула для центростремительного ускорения: a = ω² * R, где R — радиус колеса (2 м).
Подставляем значения: a = (4π/3)² * 2 ≈ (16π²/9) * 2 ≈ 35 м/с².
Для удвоения центростремительного ускорения необходимо, чтобы новая угловая скорость ω' была √2 раз больше: ω' = ω * √2 = (4π/3) * √2.
Частота обращения при новом ускорении: n' = ω' / 2π ≈ ((4π/3) * √2) / 2π ≈ (4√2/6) об/с ≈ 0,94 об/с.
Переводим в об/мин: n' ≈ 0,94 * 60 ≈ 56,4 об/мин.
Итак, центростремительное ускорение концевых точек лопастей равно примерно 35 м/с², а для удвоенного ускорения частота обращения должна быть около 56,4 об/мин.
5. Два тонких диска вращаются на общей оси. Расстояние между ними s = 30 см, частота обращения дисков равна 2000 об/мин (рис. 2.52). Пуля, летящая параллельно оси вращения на расстоянии h = 12 см от нее, пробивает оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга на L = 0,3 см, считая по дуге окружности. Определите модуль скорости пули.
Для определения скорости пули v нужно использовать данные о вращении дисков и смещении пробоин.
Находим угловую скорость дисков: ω = 2π * 2000 / 60 ≈ 209 рад/с.
Переводим смещение по дуге: L = 0,3 см = 0,003 м.
Угол смещения пробоин: θ = L / h = 0,003 / 0,12 ≈ 0,025 рад.
Время прохождения пули: t = θ / ω = 0,025 / 209 ≈ 1,2 * 10^-4 с.
Определяем скорость пули: v = s / t = 0,3 / (1,2 * 10^-4) ≈ 2500 м/с.
Итак, модуль скорости пули равен примерно 2500 м/с.