1. В чём состоит относительность механического движения? Приведите примеры.
Относительность механического движения заключается в том, что движение или покой тела можно определить только относительно другого тела, принятого за систему отсчёта. Тело может одновременно находиться в движении относительно одной системы и в покое относительно другой. Например, пассажир сидящий в поезде находится в покое относительно поезда, но движется относительно Земли.
2. Что называют преобразованиями Галилея?
Преобразования Галилея — это соотношения, которые связывают координаты и время события в двух инерциальных системах отсчёта, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Если система K′ движется относительно системы K вдоль оси x с постоянной скоростью v, то преобразования имеют вид: x′ = x – vt, y′ = y, z′ = z, t′ = t.
3. Как связаны между собой скорости тела в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью v?
Скорости тела в различных системах отсчёта связаны правилом сложения скоростей Галилея. Если тело имеет скорость u′ в системе K′, а сама система K′ движется относительно K со скоростью v, то в системе K скорость тела равна u = u′ + v.
4. Какой физический смысл имеет: а) абсолютная; б) относительная; в) переносная скорость?
Абсолютная скорость — это скорость тела в неподвижной системе отсчёта (например, относительно Земли). Относительная скорость — это скорость тела в подвижной системе отсчёта. Переносная скорость — это скорость самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.
5. Каким соотношением связаны данные физические величины?
Эти величины связаны соотношением: u = u′ + v, где u — абсолютная скорость, u′ — относительная скорость, v — переносная скорость.
1. Пассажир перемещается вдоль палубы корабля, движущегося по реке. Какие из физических величин — перемещение пассажира, скорость его движения, длина палубы, промежуток времени — имеют одинаковые значения в системе отсчёта, связанной с берегом реки?
В системе отсчёта, связанной с берегом, одинаковыми будут промежуток времени и длина палубы, так как они не зависят от движения системы отсчёта. А вот перемещение и скорость пассажира будут различаться, так как в них учитывается движение корабля.
2. Чему равна относительная скорость автомобилей, движущихся навстречу друг другу по прямолинейному участку дороги?
Если автомобили движутся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, то их относительная скорость равна vотн = v1 + v2.
3. Чему равна относительная скорость автомобилей, движущихся друг за другом по одному прямолинейному участку шоссе, но с разными скоростями?
Если автомобили движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2, то их относительная скорость равна разности скоростей: vотн = |v1 – v2|.
1. Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в течение 10 с встречный поезд, длина которого 290 м. Определите модуль скорости встречного поезда относительно пассажира и относительно Земли.
Скорость встречного поезда относительно пассажира равна длине поезда, делённой на время: 290 м / 10 с = 29 м/с. Пассажир движется вместе с собственным поездом со скоростью 72 км/ч = 20 м/с, при встречном движении скорости складываются, поэтому скорость встречного поезда относительно Земли v = 29 м/с − 20 м/с = 9 м/с (≈ 32,4 км/ч).
2. Два поезда идут навстречу друг другу: один со скоростью, модуль которой равен 10 м/с, второй — со скоростью, модуль которой равен 20 м/с. Пассажир второго поезда, длина которого 200 м, замечает, что первый поезд проходит мимо него в течение 20 с. В течение какого времени второй поезд обогнал бы первый, если бы они шли в одном направлении?
При встречном движении относительная скорость равна сумме: vотн = 10 + 20 = 30 м/с. Если при прохождении двух поездов друг мимо друга совокупная длина равна L1 + L2 и время прохождения 20 с, то L1 + L2 = vотн · 20 = 600 м. Известна длина второго поезда 200 м, следовательно длина первого L1 = 600 − 200 = 400 м. При движении в одном направлении относительная скорость равна разности модулей скоростей |20 − 10| = 10 м/с, время обгона = (L1 + L2) / 10 = 600 / 10 = 60 с.
3. Вагон поезда, движущийся со скоростью 54 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Ширина вагона равна 2,4 м. Чему равен модуль скорости пули?
Скорость вагона 54 км/ч = 15 м/с. При перпендикулярном влёте пуля пересекает ширину вагона 2,4 м за время t = 2,4 / vпули. Смещение отверстий вдоль направления движения вагона равно 0,06 м = vвагона · t = 15 · (2,4 / vпули). Отсюда vпули = 15 · 2,4 / 0,06 = 600 м/с.
4. Самолёт движется относительно воздуха со скоростью, модуль которой равен 50 м/с. Модуль скорости ветра относительно Земли равен 15 м/с. Чему равен модуль скорости самолёта относительно Земли, если он движется: а) по ветру; б) против ветра; в) перпендикулярно направлению ветра?
Модуль скорости самолёта относительно Земли при простом векторном сложении: а) по ветру 50 + 15 = 65 м/с; б) против ветра 50 − 15 = 35 м/с; в) перпендикулярно ветру sqrt(50^2 + 15^2) = sqrt(2725) ≈ 52,2 м/с.
5. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу через 100 с, на расстоянии 25 м ниже по течению. Ширина реки равна 100 м. Определите модуль скорости лодки и модуль скорости течения реки.
Пересечение реки по нормали: поперечная составляющая скорости лодки относительно воды u = ширина / время = 100 / 100 = 1,0 м/с. Скорость течения v = продольное смещение / время = 25 / 100 = 0,25 м/с. Модуль скорости лодки относительно Земли равен результирующей sqrt(1,0^2 + 0,25^2) ≈ 1,03 м/с.