Вспомните, что такое физическая модель.
Физическая модель — это упрощённое представление реального объекта или явления, которое помогает понять его свойства и поведение. В физике такие модели позволяют описывать сложные процессы с помощью схем, аналогий или математических зависимостей.
Приведите примеры физических моделей.
Примеры физических моделей можно увидеть в виде модели атома как маленького ядра с движущимися вокруг него электронами, изображения газов в виде шариков, беспорядочно движущихся в замкнутом сосуде, или модели пружины, на которой показывают колебания в виде маятника. Все эти модели передают главное, но опускают детали, не влияющие на суть явления.
Можно ли определить скорость одной молекулы?
Скорость одной молекулы определить невозможно, потому что она непрерывно меняется вследствие столкновений с другими молекулами. Её движение хаотично, и каждая последующая скорость отличается от предыдущей, поэтому можно говорить только о вероятностях и средних величинах, а не о точном значении скорости в данный момент.
Чем отличается определение средней скорости тела в механике от определения средней скорости молекул газа?
Средняя скорость тела в механике определяется как отношение пути ко времени движения и имеет конкретное значение, отражающее реальное перемещение объекта по траектории. Средняя скорость молекул газа означает математическое усреднение огромного числа беспорядочных скоростей отдельных молекул. В механике средняя скорость описывает движение одного тела, а в газе — это статистическая характеристика большой совокупности частиц, движения которых не поддаются точному учёту по отдельности.
Проведите числовой эксперимент. Пусть скорости молекул некоторого газа распределены так, как показано в таблице. Число молекул 10 10 10 5 Скорость, м/с 10 20 40 50 Определите среднее значение модуля скорости и среднее значение квадрата скорости молекул этого газа. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.
Число молекул: 10, 10, 10, 5 Скорости (м/с): 10, 20, 40, 50
Всего молекул: 10 + 10 + 10 + 5 = 35
Среднее значение модуля скорости Вычислим сумму произведений числа молекул на их скорость:
10·10 = 100 10·20 = 200 10·40 = 400 5·50 = 250
Общая сумма: 100 + 200 + 400 + 250 = 950
Средняя скорость: 950 / 35 ≈ 27.14 м/с
Среднее значение квадрата скорости Сначала считаем скорость² для каждой группы:
10² = 100 20² = 400 40² = 1600 50² = 2500
Теперь умножаем на количество молекул:
10·100 = 1000 10·400 = 4000 10·1600 = 16000 5·2500 = 12500
Общая сумма квадратов: 1000 + 4000 + 16000 + 12500 = 33500
Среднее значение квадратов скорости: 33500 / 35 ≈ 957.14 (м²/с²)
Вывод Среднее значение квадрата скорости значительно выше среднего значения самой скорости. Это объясняется тем, что квадрат сильно увеличивает вклад более быстрых молекул. Именно поэтому в физике для характеристик газа часто используют среднеквадратичную скорость, которая чувствительнее к быстрым молекулам, чем обычная средняя скорость.
1. Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?
При рассмотрении реального газа как идеального пренебрегают силами взаимодействия между молекулами и считают, что объём самих молекул настолько мал, что им можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда.
2. Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другой?
Один слой газа давит на другой, потому что молекулы движутся во всех направлениях и сталкиваются друг с другом, передавая импульс. Поэтому давление существует внутри газа так же, как и на его границе.
3. Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекул?
Средние значения проекций скорости равноправны только тогда, когда газ находится в состоянии равновесия и молекулы движутся хаотично. Если движение упорядочено, например есть поток, равноправие нарушается.
4. Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ?
Среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ равно нулю, потому что одинаковое число молекул движется вдоль этой оси вправо и влево, и их скорости взаимно компенсируются.
5. Почему молекула при соударении со стенкой действует на неё с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы?
При ударе со стенкой сила зависит от изменения импульса молекулы, а импульс пропорционален скорости. Давление же учитывает не только силу одного удара, но и количество ударов в секунду. Быстрые молекулы ударяются чаще, поэтому вклад увеличивается пропорционально квадрату скорости.
6. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель 1/3?
Откуда берётся множитель 1/3 объясняется тем, что скорости молекул направлены равномерно в трёх ортогональных направлениях и давление создаётся только нормальной к стенке компонентой скорости. Давление на стенку можно вывести, считая импульс, передаваемый одной молекулой при столкновениях с площадью, и усреднить по всем направлениям. При изотропном распределении средний квадрат проекции скорости на любую ось равен одной третьей от среднего квадрата полной скорости, то есть 〈v_x^2〉 = 1/3 〈v^2〉. Подставляя это в выражение для давления получается p = 1/3 n m 〈v^2〉, откуда и берётся множитель 1/3.
7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда?
Связь выражается формулой p = 2/3 n 〈ε_kin〉, где 〈ε_kin〉 это средняя кинетическая энергия одной молекулы и n это концентрация молекул. Из этой формулы следует также 〈ε_kin〉 = 3/2 p / n. Параллельно средняя кинетическая энергия связана с температурой через 〈ε_kin〉 = 3/2 k_B T, где k_B это постоянная Больцмана.
1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой m0 = 3 · 10^–26 кг при концентрации n = 1025 м^–3. Чему равен средний квадрат скорости молекул?
1) 1 (мм/с)2
2) 100 (м/с)2
3) 3000 (м/с)2
4) 1 000 000 (м/с)2
Подставляя в формулу p = 1/3 n m 〈v^2〉 получаем 〈v^2〉 = 3 p / (n m). При p = 1·10^5 Па, n = 1·10^25 м^–3 и m = 3·10^–26 кг получаем 〈v^2〉 = 1·10^6 м^2/с^2. Правильный вариант 4) 1 000 000 (м/с)^2.
2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом
1) уменьшился в 16 раз 3) уменьшился в 4 раза
2) уменьшился в 2 раза 4) не изменился
Так как при фиксированной концентрации давление пропорционально среднему квадрату скорости через p = 1/3 n m 〈v^2〉 то при уменьшении давления в 4 раза средний квадрат скорости тоже уменьшился в 4 раза. Правильный вариант 3) уменьшился в 4 раза.
3. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа
1) уменьшилось в 3 раза 3) увеличилось в 9 раз
2) увеличилось в 3 раза 4) не изменилось
Поскольку давление связано с средней кинетической энергией формулой p = 2/3 n 〈ε_kin〉 при постоянной концентрации давление меняется пропорционально средней кинетической энергии, значит давление увеличится в 3 раза. Правильный вариант 2) увеличилось в 3 раза.
4. Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением
1) концентрации молекул
2) расстояния между молекулами
3) средней кинетической энергии молекул
4) средней потенциальной энергии молекул
Рост давления при нагревании в закрытом сосуде объясняется увеличением средней кинетической энергии молекул, так как концентрация остаётся постоянной и повышенная энергия приводит к большему давлению на стенки. Правильный вариант 3) средней кинетической энергии молекул.